POJ-2109 Power of Cryptography(数学或二分+高精度)

时间：2022-07-14 23:27:34

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2109

题目大意：

  1. 有指数函数 k^n = p ，
  2. 其中k、n、p均为整数且 1<=k<=10^9 , 1<=n<= 200 , 1<=p<10^101
  3. 给定 n 和 p ，求底数 k

思路：

一开始以为需要大数，没想到一个pow就行了，真是涨姿势

考虑到数值存储问题和精度问题，这题最直观的思路应该是使用 高精度算法 求解。
    而事实上，这题也可用公式法求解，但需要一些技巧。

开方公式：k = n-sqrt(p)
    但C++的数学函数库并没有提供k次方的开方函数，此时需要转换一下公式：
        k = p^(1/n)

对p开k次方等价于求p的1/k次方，此时我们就可以用pow函数求解了：
        k = pow(p, 1.0/n)

其实严格来说，如果这题没有限制 底数k 是整数，就不可能通过公式投机取巧。
    简单来说，如果要使用公式法，那么题目中所有运算都只能基于double类型进行（int会溢出）

double的取值范围为10^(-307)~10^308，但小数精度只有前16位（可自行搜索double的精度丢失问题）.
    也是就说，当我们用double存储p的时候, 它就已经开始出现误差, 其误差范围在10^(-15)的数量级左右.

此时套用公式对p开n次方根，须知开方运算是不会扩大误差范围的，
    所以 n-sqrt(p) 的小数位误差范围依旧在10^(-15)的数量级以内，
    又因为 k = n-sqrt(p) ，亦即计算所得的 n 的小数位误差范围也在10^(-15)的数量级以内,
    显然这个误差级数仅会对n的小数部分存在影响，四舍五入后对整数部分是无影响的.
    而题目已经限定了，n、k、p均是整数，因此使用公式法可以直接得到准确结果.

假若题目不存在整数限制，当n极大时，k会极小（无限迫近1，对小数精度极高），
    此时公式法则会因为精度问题而失效.

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<map>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #define MEM(s, b) memset(a, b, sizeof(a));

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 int main()

 {

     double n, p;

     while(cin >> n >> p)

     {

         double ans = pow(p,  / n);

         int a = floor(ans + 0.5);

         cout<<a<<endl;

     }

     return ;

 }

二分+高精度下次写吧

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