最终demo -> 3d魔方
体验方法：
- 浮动鼠标找到合适的位置，按空格键暂停
- 选择要翻转的3*3模块，找到相邻两个正方体，鼠标点击第一个正方体，并且一直保持鼠标按下的状态直到移到第二个正方体后放开，比如下图：
（鼠标点击1处，然后一直移动到2处松开，中间一行的3*3模块绕图示方向发生转动）
- 按空格键，魔方恢复转动，继续寻找下一个要翻动的目标
示意图如下（请尽量使用chrome）：
正方体绘制回顾
Canvas之蛋疼的正方体绘制体验 说到了如何用canvas在画布上绘制三维效果的正方体，并且最终给出了一个多正方体的demo ->多正方体
具体的过程可以参照前文，这里简要的再做个概括。
代码定义了四个对象，分别是garden（场景）、cube（正方体）、face（面）、ball（点），从属关系如下：
而魔方demo中，一个场景有27个正方体，每个正方体有6个面和8个点，每个面有4个点；每帧的渲染中先根据cube的体心排序（前文中说了这不是最佳方案），然后根据排序后的结果绘制每个cube的可见面。归根结底，每帧的渲染就是对每个正方体8个点的渲染！
有了这部分经验，绘制一个无交互的魔方demo就可以手到擒来了 -> 无交互魔方
无交互魔方demo和前面的多正方体demo最大的区别就是面的颜色，其实很简单，在初始化的时候可以传入一个color数组，比如这样：
// 红 橙 蓝 绿 黄 白 // 0 1 2 3 4 5 window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff']; var color = [ // 第一排 [0, 5, 5, 3, 5, 5], [0, 5, 5, 5, 5, 5], [0, 2, 5, 5, 5, 5], [0, 5, 5, 3, 5, 5], [0, 5, 5, 5, 5, 5], [0, 2, 5, 5, 5, 5], [0, 5, 5, 3, 5, 4], [0, 5, 5, 5, 5, 4], [0, 2, 5, 5, 5, 4], // 第二排 [5, 5, 5, 3, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5, 5], [5, 2, 5, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 3, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5, 5], [5, 2, 5, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 3, 5, 4], [5, 5, 5, 5, 5, 4], [5, 2, 5, 5, 5, 4], // 第三排 [5, 5, 1, 3, 5, 5], [5, 5, 1, 5, 5, 5], [5, 2, 1, 5, 5, 5], [5, 5, 1, 3, 5, 5], [5, 5, 1, 5, 5, 5], [5, 2, 1, 5, 5, 5], [5, 5, 1, 3, 5, 4], [5, 5, 1, 5, 5, 4], [5, 2, 1, 5, 5, 4], ];
初始化每个cube时多传入一个参数，这样就能实现你要的颜色了。
问题的关键
如何交互，如何实现玩家想要的3*3模块的旋转才是问题的关键。
我最终想到的是像demo一样选择两个相邻的正方体，然后一个监听mousedown事件，另一个监听mouseup事件，表面看上去，两个有顺序的正方体似乎能确定了那个想要旋转的3*3模块了（其实不然）。而在寻找3*3模块之前，我们首先要解决的是如何确定这两个正方体。
两个正方体的确定
因为我们在画布上展现出来的图案其实都是h5的原生api绘上去的，并不像dom一样能写个事件监听。如何得到这两个正方体，思来想去我觉得唯一方法就是点的判断。
遍历27个正方体在二维空间的6*27个面，判断鼠标点击是否在面内。这里可以把场景内的cubes倒排，因为cubes在每帧中都要根据体心重新排序，越后面的越先绘制，而鼠标点击的cubes按多数情况下应该是离视点近的，所以可以从后到前遍历，这样可以加快寻找速度；而遍历一个正方体6个面时，不可见面也不用判断。这个问题的最后就是二维系上一个点在一个凸四边形内的判断。具体可以参考 -> 判断一个点是否在给定的凸四边形内
我用了博文的第一种方法。
由于数学能力的欠缺，一开始我把叉积当做点积了，debug了良久才发现。
鼠标监听：
document.addEventListener('mousedown', function(event){
window.rotateArray = [];
var obj = canvas.getBoundingClientRect();
// 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
var x = event.clientX - obj.left;
var y = event.clientY - obj.top;
var v = new Vector2(x, y)
var ans = getCubeIndex(v);
if(ans)
window.rotateArray.push(ans);
});
getCubeIndex函数就是遍历27个cube和每个cube中6个面的一个两层循环。
点在凸四边形的判断：
// 判断点m是否在顺时针方向的a,b,c,d四个点组成的凸四边形内
function isPointIn(a, b, c, d, m) {
var f = b.minus(a).dot(m.minus(a));
if(f <= 0) return false;
var f = c.minus(b).dot(m.minus(b));
if(f <= 0) return false;
var f = d.minus(c).dot(m.minus(c));
if(f <= 0) return false;
var f = a.minus(d).dot(m.minus(d));
if(f <= 0) return false;
return true;
}
至此，2个被点击的正方体在27个cube中的位置已经找出。
3*3模块的确定
接着需要寻找由两个正方体确定的3*3模块。
我们知道，玩魔方每次旋转的肯定是个3*3的模块，而这样的模块在一个魔方中有3*3=9个。而2个相邻的正方体能不能确定唯一的3*3模块？答案是不能的，如下图：
上图1和2两个正方体确定了图示的两个3*3模块。其实如果两个正方体的位置是在魔方的棱上，那么就能确定两个。我们暂时不管它，一个也好，两个也罢，先把它找出来。
怎么找？最开始我想到的是维护一个三维数组，初始化给每个cube一个index值，值和三维数组值相对应，每次魔方旋转时同时改变三维数组的值，这样找到这个3*3的模块就是遍历三维数组的三个维度，找到任一维度的3*3=9个正方体中如果有包含点击得到的两个正方体，则为一组解。后来被我放弃了，三维数组的维护实在是太麻烦了。
最后我用深度搜索来解，寻找一条长度为8的闭合回路。已经确定了前两个值，因为这条闭合回路不会经过魔方最中心的那个正方体，所以每个点的下一个点的取值最多只有4种情况，最大复杂度也就O(4^6)，完全在可控范围之内。而且搜过的点标记掉不用继续搜索，答案几乎秒出。
深度搜索如下：
function dfs(index) {
var cubes = garden.cubes;
if(index === 8) {
var dis = cubes[window.rotateArray[0]].pos3.getDistance(cubes[window.rotateArray[7]].pos3);
if(Math.abs(dis - 60) > 10)
return;
// 判断8个点在一个平面
var cubes = garden.cubes;
var a = cubes[window.rotateArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[0]].pos3);
var b = cubes[window.rotateArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[6]].pos3);
// 找一个面的法向量
var v = undefined;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
var c = cubes[i].pos3;
if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c)) {
v = c;
break;
}
if(i === 26 && v === undefined) return;
}
// 判断任意相邻向量是否垂直法向量
for(var i = 0; i < 7; i++) {
var a = cubes[window.rotateArray[i]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[i + 1]].pos3);
if(!a.isPerpTo(v)) return;
}
////////////////////////////////////////////////
// 如果是最前面的面，return
var zz = 0;
for(var i = 0; i < 8; i++)
zz += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
zz /= 8;
if(zz < -40) return;
// 如果是俄罗斯方块那种类型
var vv = new Vector3();
for(var i = 0; i < 8; i+=2) {
vv.x += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.x;
vv.y += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.y;
vv.z += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
}
vv.x /= 4;
vv.y /= 4;
vv.z /= 4;
var flag = false;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
var vvv = cubes[i].pos3
if(vv.getDistance(vvv) > 5) continue;
flag = true;
break;
}
if(!flag) return;
for(var i = 0; i < 8; i++) {
window.isFindRoute = true;
window.rotateFinalArray[i] = window.rotateArray[i];
}
return;
}
if(window.isFindRoute) return;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
if(window.hash[i]) continue;
// 魔方中点不找，待会应该判断魔方中点，不应该直接赋值
if(cubes[i].pos3.isEqual(new Vector3())) continue;
var front = window.rotateArray[index - 1];
var dis = cubes[front].pos3.getDistance(cubes[i].pos3);
if(Math.abs(dis - 60) > 10) continue;
window.rotateArray[index] = i;
window.hash[i] = true;
dfs(index + 1);
window.hash[i] = false;
}
}
我是先找一条长度为8的闭合回路，找到后再进行判断：（其实边找边判断效率会更高）
1、判断8个点是否在同一个面上。 可以任选两条不平行的向量做分别垂直于这两条向量的法向量，如果这8个点成面，则该法向量垂直于平面内两点组成的任意向量。
2、如果是最前面的面，则return。 这个判断有点坑爹，先看下图：
如果操作的是1和2两个正方体，得到两条回路如图。我们想要的应该是上面那个3*3模块的操作，剔除的是前面一块，这里我根据平均的z值进行判断，如果z太小（距离视点太近，认为是前面一块），则剔除。其实这是不准确的，所以demo有时会出错，而这点也是操作正方体体心无法解决的，如果要解决，程序复杂度可能要上升一个级别，要精确到对面的判断。所以这里采用了模糊判断。这也是最前面说的有两条回路如何选择的方法。
3、找到了同一平面的闭合回路，但是不符合要求，如下:
因为闭合回路所组成的3*3模块的中心肯定是魔方上某正方体的体心，这里就根据此近似判断。
至此，我们得到了需要翻转的3*3=9个正方体。
旋转轴的确定
得到了需要翻转的正方体，最后只需要得到翻转轴即可。
我们已经得到绕x轴和y轴旋转后的坐标变化，那么是否有绕任意轴的坐标变化公式呢？luckily，答案是有的 -> 三维空间里一个点绕矢量旋转后的新的点的坐标
这样就好办了，我们可以获取需要翻转面的法向量，然后单位化即可。而这条法向量其实肯定经过27个正方体中某个的体心，遍历即可。但是一个面的法向量有两条，还好我们获取的闭合回路是有方向的，因为翻转的角度肯定是90度，我们可以知道3*3模块中某个正方体翻转90度后的实际位置，其实就是闭合回路往前两个的正方体的位置；我们获取的任一法向量，将值代入函数中进行计算，选择某个正方体，如果该正方体绕该法向量旋转90度后得到的值就是正确的位置，即这条法向量为正解。（实际上另一条需要旋转270度）
于是我们写成一个rotateP函数：
rotateP: function() {
if(this.cube.isRotate) {
this.cube.index++;
// 一个点达到60改变isRotate值？应该8个点全部达到吧
if(this.cube.index === 480) {
this.cube.isRotate = false;
this.cube.index = 0;
}
var c = Math.cos(this.cube.garden.angleP);
var s = Math.sin(this.cube.garden.angleP);
// (x,y,z)为经过原点的单位向量
var x = this.cube.rotateVector.x;
var y = this.cube.rotateVector.y;
var z = this.cube.rotateVector.z;
var new_x = (x * x * (1 - c) + c) * this.pos3.x + (x * y * (1 - c) - z * s) * this.pos3.y + (x * z * (1 - c) + y * s) * this.pos3.z;
var new_y = (y * x * (1 - c) + z * s) * this.pos3.x + (y * y * (1 - c) + c) * this.pos3.y + (y * z * (1 - c) - x * s) * this.pos3.z;
var new_z = (x * z * (1 - c) - y * s) * this.pos3.x + (y * z * (1 - c) + x * s) * this.pos3.y + (z * z * (1 - c) + c) * this.pos3.z;
this.pos3.reset(new_x, new_y, new_z);
}
这样在每帧的渲染中，需要旋转的cube的点的坐标的位置也会随着rotateP函数改变，于是出现旋转效果。
总结
完整代码：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title> 3d魔方 </title>
<script>
window.onload = function() {
var canvas = document.getElementById('canvas');
var ctx = canvas.getContext('2d');
var garden = new Garden(canvas);
window.garden = garden;
// 0红 1橙 3蓝 4绿 5黄 6白 // face面绘制顺序 前 右 后 左 上 下
window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff'];
// 记录鼠标操作的两个cube的index值
window.rotateArray = [];
window.isStill = false;
// 设置二维视角原点(一般为画布中心)
garden.setBasePoint(500, 250);
var color = [
// 第一排
[2, 5, 5, 5, 5, 5],
[0, 5, 5, 5, 0, 5],
[2, 0, 5, 5, 4, 5],
[0, 5, 5, 4, 5, 5],
[4, 5, 5, 5, 5, 5],
[5, 3, 5, 5, 5, 5],
[3, 5, 5, 5, 5, 0],
[0, 5, 5, 5, 5, 3],
[1, 4, 5, 5, 5, 2],
// 第二排
[5, 5, 3, 5, 1, 5],
[5, 5, 3, 5, 2, 5],
[5, 5, 3, 5, 0, 5],
[5, 5, 5, 0, 5, 5],
[5, 5, 5, 5, 5, 5],
[5, 1, 1, 5, 5, 5],
[5, 5, 0, 3, 5, 4],
[5, 5, 5, 5, 5, 3],
[5, 1, 3, 5, 5, 3],
// 第三排
[5, 5, 3, 2, 4, 5],
[5, 5, 1, 5, 4, 5],
[5, 2, 0, 5, 4, 5],
[5, 5, 1, 3, 5, 5],
[5, 5, 1, 5, 5, 5],
[5, 2, 3, 5, 5, 5],
[5, 5, 1, 4, 5, 5],
[5, 5, 1, 5, 5, 2],
[5, 2, 5, 5, 5, 1],
];
var r = 60;
var num = 0;
var a = [-r, 0, r];
// 初始化
for(var l = 0; l < 3; l++) // z轴
for(var j = 0; j < 3; j++) // y轴
for(var i = 0; i < 3; i++) { // x轴
var v = new Vector3(a[i], a[j], a[l]);
garden.createCube(v, r / 2 - 2, color[num++]); // 初始化cube的index值
}
garden.setListener();
addListener();
// 渲染
setInterval(function() {garden.render();}, 1000 / 60);
};
function addListener() {
document.addEventListener('mousedown', function(event){
window.rotateArray = [];
var obj = canvas.getBoundingClientRect();
// 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
var x = event.clientX - obj.left;
var y = event.clientY - obj.top;
var v = new Vector2(x, y)
var ans = getCubeIndex(v);
if(ans)
window.rotateArray.push(ans);
});
document.addEventListener('mouseup', function(event){
var obj = canvas.getBoundingClientRect();
// 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
var x = event.clientX - obj.left;
var y = event.clientY - obj.top;
var v = new Vector2(x, y)
var ans = getCubeIndex(v);
if(ans)
window.rotateArray.push(ans);
window.isFindRoute = false;
window.hash = [];
window.hash[window.rotateArray[0]] = window.hash[window.rotateArray[1]] = true;
// 保存回路答案
window.rotateFinalArray = [];
dfs(2);
// 计算中间点在cube数组中的位置
var index = getMiddleCube();
rotateFinalArray.push(index);
// 必定是体心指向某个cube中心的一条向量，返回该cube的index
var index2 = getRotateVector();
var cubes = garden.cubes;
for(var i = 0; i < rotateFinalArray.length; i++) {
cubes[rotateFinalArray[i]].isRotate = true;
cubes[rotateFinalArray[i]].rotateVector = cubes[index2].pos3.normalize();
}
});
document.onkeydown = function(e) {
if(e.keyCode === 32) {
window.isStill = !window.isStill;
}
}
}
function dfs(index) {
var cubes = garden.cubes;
if(index === 8) {
var dis = cubes[window.rotateArray[0]].pos3.getDistance(cubes[window.rotateArray[7]].pos3);
if(Math.abs(dis - 60) > 10)
return;
// 判断同一平面
var cubes = garden.cubes;
var a = cubes[window.rotateArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[0]].pos3);
var b = cubes[window.rotateArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[6]].pos3);
// 找一个面的法向量，如果8点成面，那么肯定有两条符合的向量
var v = undefined;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
var c = cubes[i].pos3;
if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c)) {
v = c;
break;
}
if(i === 26 && v === undefined) return;
}
// 判断任意相邻向量是否垂直法向量
for(var i = 0; i < 7; i++) {
var a = cubes[window.rotateArray[i]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[i + 1]].pos3);
if(!a.isPerpTo(v)) return;
}
// 如果是最前面的面，return
var zz = 0;
for(var i = 0; i < 8; i++)
zz += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
zz /= 8;
if(zz < -40) return;
// 如果是俄罗斯方块那种类型
var vv = new Vector3();
for(var i = 0; i < 8; i+=2) {
vv.x += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.x;
vv.y += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.y;
vv.z += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
}
vv.x /= 4;
vv.y /= 4;
vv.z /= 4;
var flag = false;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
var vvv = cubes[i].pos3
if(vv.getDistance(vvv) > 5) continue;
flag = true;
break;
}
if(!flag) return;
for(var i = 0; i < 8; i++) {
window.isFindRoute = true;
window.rotateFinalArray[i] = window.rotateArray[i];
}
return;
}
if(window.isFindRoute) return;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
if(window.hash[i]) continue;
// 魔方中点不找
if(cubes[i].pos3.isEqual(new Vector3())) continue;
var front = window.rotateArray[index - 1];
var dis = cubes[front].pos3.getDistance(cubes[i].pos3);
if(Math.abs(dis - 60) > 10) continue;
window.rotateArray[index] = i;
window.hash[i] = true;
dfs(index + 1);
window.hash[i] = false;
}
}
// 不在同一条直线的两个向量才能确定一个平面
function getRotateVector() {
// 垂直于rotate面的任意两条向量
var cubes = garden.cubes;
var a = cubes[window.rotateFinalArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateFinalArray[0]].pos3);
var b = cubes[window.rotateFinalArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateFinalArray[6]].pos3);
// 这里应该有两个
for(var i = 0; i < 27; i++) {
var c = cubes[i].pos3;
// 因为有两个向量，所以通过istrue函数判断是否是答案所要的向量
if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c) && isTrue(i))
return i;
}
}
// 判断window.rotateFinalArray里的第0个cube经过90度旋转是否能到达第2个cube的位置，判断体心即可
function isTrue(index) {
var cubes = garden.cubes;
// 旋转向量
var v = cubes[index].pos3;
// 单位化
v = v.normalize();
var a = cubes[window.rotateFinalArray[0]];
var c = Math.cos(Math.PI / 2);
var s = Math.sin(Math.PI / 2);
// (x,y,z)为经过原点的单位向量
var x = v.x;
var y = v.y;
var z = v.z;
var new_x = (x * x * (1 - c)+c) * a.pos3.x + (x*y*(1-c)-z*s) * a.pos3.y + (x*z*(1-c)+y*s) * a.pos3.z;
var new_y = (y*x*(1-c)+z*s) * a.pos3.x + (y*y*(1-c)+c) * a.pos3.y + (y*z*(1-c)-x*s) * a.pos3.z;
var new_z = (x*z*(1-c)-y*s) * a.pos3.x + (y*z*(1-c)+x*s) * a.pos3.y + (z*z*(1-c)+c) * a.pos3.z;
var b = new Vector3(new_x, new_y, new_z);
// 判断旋转后所得的b向量是否和rotateArray[2]相同
var f = b.isEqual(cubes[window.rotateFinalArray[2]].pos3);
return f;
}
function getMiddleCube() {
var v = new Vector3();
var cubes = garden.cubes;
for(var i = 0; i < 8; i += 2) {
v.x += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.x;
v.y += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.y;
v.z += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.z;
}
v.x /= 4;
v.y /= 4;
v.z /= 4;
for(var i = 0; i < 27; i++) {
if(v.isEqual(cubes[i].pos3))
return i;
}
}
function getCubeIndex(v) {
var length = garden.cubes.length;
var cubes = garden.cubes;
// 遍历cube,因为经过排序前面的cube先绘，所以倒着判断
var num = 0;
for(var i = length -1 ; i >= 0; i--) {
// 遍历六个面
for(var j = 5; j>=0; j--) {
num ++;
var f = cubes[i].f[j];
if(f.angle < 0) continue; // 夹角大于90不可见
// 可见则判断
var isFound = isPointIn(f.a.pos2, f.d.pos2, f.c.pos2, f.b.pos2, v);
if(isFound) { // 找到了
// 越大越晚绘，所以越前面
return i;
}
}
}
}
// 判断点m是否在顺时针方向的a,b,c,d四个点组成的凸四边形内
function isPointIn(a, b, c, d, m) {
var f = b.minus(a).dot(m.minus(a));
if(f <= 0) return false;
var f = c.minus(b).dot(m.minus(b));
if(f <= 0) return false;
var f = d.minus(c).dot(m.minus(c));
if(f <= 0) return false;
var f = a.minus(d).dot(m.minus(d));
if(f <= 0) return false;
return true;
}
// Garden类
function Garden(canvas) {
this.canvas = canvas;
this.ctx = this.canvas.getContext('2d');
// 三维系在二维上的原点
this.vpx = undefined;
this.vpy = undefined;
this.cubes = [];
this.angleY = Math.PI / 180 * 0;
this.angleX = Math.PI / 180 * 0;
this.angleP = Math.PI / 180 * 1.5;
}
Garden.prototype = {
setBasePoint: function(x, y) {
this.vpx = x;
this.vpy = y;
},
createCube: function(v, r, color, index) {
this.cubes.push(new Cube(this, v, r, color));
},
render: function() {
this.ctx.clearRect(0, 0, this.canvas.width, this.canvas.height);
this.cubes.sort(function (a, b) {
if(b.pos3.z !== a.pos3.z)
return b.pos3.z - a.pos3.z;
else if(b.pos3.x !== a.pos3.x) {
if(b.pos3.x >= 0 && a.pos3.x >= 0 || b.pos3.x <= 0 && a.pos3.x <= 0)
return Math.abs(b.pos3.x) - Math.abs(a.pos3.x);
else return b.pos3.x - a.pos3.x;
} else {
if(b.pos3.y >= 0 && a.pos3.y >= 0 || b.pos3.y <= 0 && a.pos3.y <= 0)
return Math.abs(b.pos3.y) - Math.abs(a.pos3.y);
else return b.pos3.y - a.pos3.y;
}
});
for(var i = 0; i < this.cubes.length; i++) {
this.cubes[i].render();
}
},
setListener: function() {
var that = this;
document.addEventListener('mousemove', function(event){
var obj = canvas.getBoundingClientRect();
var x = event.clientX - obj.top - that.vpx;
var y = event.clientY - obj.left - that.vpy;
that.angleY = -x * 0.0001;
that.angleX = y * 0.0001;
});
}
};
// Cube类
function Cube(garden, v, r, color) {
this.garden = garden;
// 正方体中心和半径
this.pos3 = v;
this.r = r;
// this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
// this.angleY = Math.PI / 180 * 1;
// cube的8个点
this.p = [];
// cube的6个面
this.f = [];
// 6个面的颜色集
this.colors = color; // color数组
// 是否在玩家需要翻转的3*3矩形中
this.isRotate = false;
// rotateP函数中围绕的轴的单位向量
this.rotateVector = new Vector3(1, 0, 0);
// 已翻转的次数,每次翻转1.5度，需要翻转60次
this.index = 0;
this.init();
}
Cube.prototype = {
init: function() {
// 正方体的每个顶点都是一个ball类实现
this.p[0] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z - this.r);
this.p[1] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z - this.r);
this.p[2] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z - this.r);
this.p[3] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z - this.r);
this.p[4] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z + this.r);
this.p[5] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z + this.r);
this.p[6] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z + this.r);
this.p[7] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z + this.r);
// 正方体6个面
this.f[0] = new Face(this, this.p[0], this.p[1], this.p[2], this.p[3], this.colors[0]);
this.f[1] = new Face(this, this.p[3], this.p[2], this.p[6], this.p[7], this.colors[1]);
this.f[2] = new Face(this, this.p[6], this.p[5], this.p[4], this.p[7], this.colors[2]);
this.f[3] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[1], this.p[0], this.colors[3]);
this.f[4] = new Face(this, this.p[0], this.p[3], this.p[7], this.p[4], this.colors[4]);
this.f[5] = new Face(this, this.p[5], this.p[6], this.p[2], this.p[1], this.colors[5]);
},
render: function() {
for(var i = 0; i < 8; i++)
this.p[i].render();
// 八个点的坐标改变完后，改变cube体心坐标，为下一帧cube的排序作准备
this.changeCoordinate();
for(var i = 0; i < 6; i++)
this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();
// 从小到大排
// 不排序会闪
this.f.sort(function (a, b) {
return a.angle > b.angle;
});
for(var i = 0; i < 6; i++) {
// 夹角 < 90，绘制
if(this.f[i].angle > 0)
this.f[i].draw();
}
},
// cube体心坐标改变
changeCoordinate: function() {
this.pos3.x = this.pos3.y = this.pos3.z = 0;
for(var i = 0; i < 8; i++) {
this.pos3.x += this.p[i].pos3.x;
this.pos3.y += this.p[i].pos3.y;
this.pos3.z += this.p[i].pos3.z;
}
this.pos3.x /= 8;
this.pos3.y /= 8;
this.pos3.z /= 8;
}
};
// Face类
// a, b, c, d为四个ball类
// color为数字
function Face(cube, a, b, c, d, color) {
this.cube = cube;
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
this.d = d;
// this.color = '#' + ('00000' + parseInt(Math.random() * 0xffffff).toString(16)).slice(-6);
this.color = window.colors[color];
// 面的法向量和面心到视点向量的夹角的cos值
this.angle = undefined;
}
Face.prototype = {
draw: function() {
var ctx = this.cube.garden.ctx;
ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = this.color;
ctx.moveTo(this.a.pos2.x, this.a.pos2.y);
ctx.lineTo(this.b.pos2.x, this.b.pos2.y);
ctx.lineTo(this.c.pos2.x, this.c.pos2.y);
ctx.lineTo(this.d.pos2.x, this.d.pos2.y);
ctx.closePath();
ctx.fill();
},
// 获取面的法向量和z轴夹角
getAngle: function() {
var x = (this.a.pos3.x + this.b.pos3.x + this.c.pos3.x + this.d.pos3.x) / 4 - this.cube.pos3.x;
var y = (this.a.pos3.y + this.b.pos3.y + this.c.pos3.y + this.d.pos3.y) / 4 - this.cube.pos3.y;
var z = (this.a.pos3.z + this.b.pos3.z + this.c.pos3.z + this.d.pos3.z) / 4 - this.cube.pos3.z;
// 面的法向量
var v = new Vector3(x, y, z);
// 视点设为(0,0,-500)
var x = 0 - (this.a.pos3.x + this.b.pos3.x + this.c.pos3.x + this.d.pos3.x) / 4;
var y = 0 - (this.a.pos3.y + this.b.pos3.y + this.c.pos3.y + this.d.pos3.y) / 4;
var z = - 500 - (this.a.pos3.z + this.b.pos3.z + this.c.pos3.z + this.d.pos3.z) / 4;
// 面心指向视点的向量
var v2 = new Vector3(x, y, z);
return v.dot(v2);
}
};
// Ball类
function Ball(cube, x, y, z) {
this.cube = cube;
// 三维上坐标
this.pos3 = new Vector3(x, y, z)
// 二维上坐标
this.pos2 = new Vector2();
}
Ball.prototype = {
// 绕y轴变化，得出新的x，z坐标
rotateY: function() {
if(window.isStill) return;
var cosy = Math.cos(this.cube.garden.angleY);
var siny = Math.sin(this.cube.garden.angleY);
var x1 = this.pos3.z * siny + this.pos3.x * cosy;
var z1 = this.pos3.z * cosy - this.pos3.x * siny;
this.pos3.reset(x1, this.pos3.y, z1);
},
// 绕x轴变化，得出新的y，z坐标
rotateX: function() {
if(window.isStill) return;
var cosx = Math.cos(this.cube.garden.angleX);
var sinx = Math.sin(this.cube.garden.angleX);
var y1 = this.pos3.y * cosx - this.pos3.z * sinx;
var z1 = this.pos3.y * sinx + this.pos3.z * cosx;
this.pos3.reset(this.pos3.x, y1, z1);
},
// 绕任意穿过原点的轴旋转
rotateP: function() {
if(this.cube.isRotate) {
this.cube.index++;
// 8 * 60
if(this.cube.index === 480) {
this.cube.isRotate = false;
this.cube.index = 0;
}
var c = Math.cos(this.cube.garden.angleP);
var s = Math.sin(this.cube.garden.angleP);
// (x,y,z)为经过原点的单位向量
var x = this.cube.rotateVector.x;
var y = this.cube.rotateVector.y;
var z = this.cube.rotateVector.z;
var new_x = (x * x * (1 - c)+c) * this.pos3.x + (x*y*(1-c)-z*s) * this.pos3.y + (x*z*(1-c)+y*s) * this.pos3.z;
var new_y = (y*x*(1-c)+z*s) * this.pos3.x + (y*y*(1-c)+c) * this.pos3.y + (y*z*(1-c)-x*s) * this.pos3.z;
var new_z = (x*z*(1-c)-y*s) * this.pos3.x + (y*z*(1-c)+x*s) * this.pos3.y + (z*z*(1-c)+c) * this.pos3.z;
this.pos3.reset(new_x, new_y, new_z);
}
},
getPositionInTwoDimensionalSystem: function(a) {
// focalLength 表示当前焦距，一般可设为一个常量
var focalLength = 300;
// 把z方向扁平化
var scale = focalLength / (focalLength + this.pos3.z);
this.pos2.x = this.cube.garden.vpx + this.pos3.x * scale;
this.pos2.y = this.cube.garden.vpy + this.pos3.y * scale;
},
render: function() {
this.rotateX();
this.rotateY();
this.rotateP();
this.getPositionInTwoDimensionalSystem();
}
};
// 向量
function Vector3(x, y, z) {
this.x = x || 0;
this.y = y || 0;
this.z = z || 0;
}
Vector3.prototype.reset = function(x, y, z) {
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
}
// 向量点积，大于0为0~90度
Vector3.prototype.dot = function(v) {
return this.x * v.x + this.y * v.y + this.z * v.z;
};
Vector3.prototype.length = function() {
return Math.sqrt(this.sqrLength());
};
Vector3.prototype.sqrLength = function() {
return this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z;
};
Vector3.prototype.getDistance = function(v) {
var dis = (this.x - v.x) * (this.x - v.x) + (this.y - v.y) * (this.y - v.y) + (this.z - v.z) * (this.z - v.z);
return Math.sqrt(dis);
};
// 近似判断两个向量是否是同一个
// 因为程序中基本上是判断3*3*3的27个点是否是同一个，不同的点距离实在太远
Vector3.prototype.isEqual = function(v) {
if(this.getDistance(v) < 30) return true;
else return false;
};
// 标准化，单位长度为1
Vector3.prototype.normalize = function() {
var inv = 1 / this.length();
return new Vector3(this.x * inv, this.y * inv, this.z * inv);
}
// 是否垂直，点积为0
Vector3.prototype.isPerpTo = function(v) {
var ans = this.dot(v);
if(Math.abs(ans) < 5) return true;
return false;
}
// 向量ab，即为b向量减去a向量返回的新向量
Vector3.prototype.minus = function(v) {
return new Vector3(this.x - v.x, this.y - v.y, this.z - v.z);
}
////////////////////////////////////////
// 二维向量
function Vector2(x, y) {
this.x = x || 0;
this.y = y || 0;
}
Vector2.prototype.reset = function(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
// 向量叉乘
Vector2.prototype.dot = function(v) {
return this.x * v.y - v.x * this.y;
};
Vector2.prototype.minus = function(v) {
return new Vector2(this.x - v.x, this.y - v.y);
}
</script>
</head>
<body bgcolor='#000'>
<canvas id='canvas' width=1000 height=600 style='background-color:#000'>
This browser does not support html5.
</canvas>
</body>
</html>
其实这是蛮坑爹的体验，h5原生api不适合做这种3d效果。但重要的是思考过程，不是结果。
这只是一个demo，如果要做一个真正的魔方游戏，还需要以下几点：
- 魔方颜色初始化
现在魔方的颜色我是随意设置的，如果是个可玩的游戏，先得初始化复原后的魔方颜色，然后在游戏loading过程中随机打乱。
- 3*3模块的精确判断
之前我也说了，3*3模块的判断是不精确的，更极端的例子见下图：
此时我鼠标操作的是1和2区域，我想旋转的是黑色箭头围成的模块，但是实际程序中旋转了黄色箭头围成的3*3，这就是因为我的模糊判断。我无法确定到底是哪一个，因为我一直是根据体心来判断的，如果要得到正确的结果，就要上升到正方体面的判断，我不知道代码量要增加几倍。（所以demo操作时尽量操作离视点近的面）
- 游戏结果判断
如果在确定3*3步骤使用维护三维数组的方法，这里判断相对简单；但是如果不，又得回到面的判断上，同上，很复杂。
- 其他
增加loading、计时等等。
如果有更好的方法或建议欢迎与我交流~