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算法训练 FBI树

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锦囊1

　　二叉树。

问题描述

　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
　　现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入

3
10001011

样例输出

IBFBBBFIBFIIIFF

数据规模和约定

　　对于40%的数据，N <= 2；
　　对于全部的数据，N <= 10。
　　注：
　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

注释：本题就是用到了二叉树。解题时思路清晰、目的明确就好了，主要分以下几个步骤：

1、以字符串的形式录入原始串s；

2、按题意求欲设的01串的长度：pow(2,n);

3、将字符串s转换为01串：全0为B，全1为I，混合串为F；

4、递归创建二叉树；

5、后序遍历二叉树并输出。

 #include<stdio.h>

 #include<math.h>

 #define MAX 10000

 int num[MAX];

 char s[MAX];

 //定义结构体

 struct Node{

     Node *left,*right;

     char c;

 };

 //将字符数组转为整形数组

 void strtoint(char *s, int *num, int len) {

     for(int i=;i<len;i++){

         num[i] = s[i] - '';

     }

 }

 //后序遍历:递归遍历左右子树

 void lastdfs(Node *head){

     if(head->left)

         lastdfs(head->left);

     if(head->right)

         lastdfs(head->right);

     printf("%c",head->c);

 }

 //判断并返回01串是否为全0、全1、混合串

 char fbi(int *num,int begin,int end){

     int sum=;

     for(int i=begin;i<=end;i++) {

         sum+=num[i];

     }

     if(sum==) return 'B';//全0串

     else if(sum==end-begin+) return 'I';//全1串

     else return 'F';//混合串

 }

 //创建二叉树

 Node *buildTree(int *num, int begin, int end){

     char c = fbi(num,begin,end);

     Node *p = new Node;

     p->c = c;

     if(begin<end){//说明子串不为空

         int mid = (begin+end)/;

         p->left = buildTree(num,begin,mid);

         p->right = buildTree(num,mid+,end);

     }else{//若子串为空，左右子树赋NULL

         p->left=NULL;

         p->right=NULL;

     }

     return p;

 }

 int main(){

     int n;

     scanf("%d",&n);

     getchar();//处理回车

     gets(s);

     int len = pow(,n);//按题意"01"串的长度为2的n次方

     strtoint(s,num,len);

     Node *head = buildTree(num,,len-);

     lastdfs(head);

     return ;

 }

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