JZOJ3947. 【省常中JSOI模拟】收历史作业

Description

小W 回到了教室，可怜的他要收历史作业，但是0901 班这群不负责任的组长把作业收得乱七八糟，散得每个座位上都有作业本，小W 只好挨个去收。
0901 班的教室可以看作是一个n 行m 列的矩形，小W 在(0,0)这个格子（位于教室的左下角），教室的门在(n-1,m-1)这个格子。每次小W 可以向相邻的格子走一步，走到某个格子时，他会收完这个格子的历史作业。小W 是个很懒的人，他想走一条最短路到教室的门口，但是作业收得太少了又会引起公愤，所以他决定走一条作业收得最多的最短路线，你能帮帮他吗？

Input

第一行三个整数n,m,k。
接下来k 行，每行三个整数a,b,c，表示在(a,b)这个格子有c 本历史作业。

Output

一行一个整数，表示最多能收到的历史作业的本数。

Sample Input

2 2 2
0 0 1
1 1 1

Sample Output

Data Constraint

30%的数据，n,m<=30，k<=100。
70%的数据，n,m<=10^9，k<=10000。
100%的数据，1<=n,m<=10^9，1<=k<=100000，0<=c<=300，保证每对(a,b)至多出现一次。

题解

最朴素的暴力，
设 fi,j 表示在i，j这个位置的时候的最大值。
转移到这个状态的状态是一个矩形，
考虑用数据结构去维护。

虽然矩形很大，
但只有那个关键的点有意义，其他位置可以忽略。
先离散化一下，用一个树状数组维护从前缀最大值。
按照x倒过来枚举，
利用树状数组求最大值，直接转移。

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define inf 998244353
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

struct node
{
    int x,y,z;
}a[N];

int t[N],n,m,k,ans;
int f[N],mx,pos;

int x_(int x){return x&(-x);}

void ins(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=k;i+=x_(i))
        f[i]=max(f[i],y);
}

int find(int x)
{
    int s=0;
    for(int i=x;i;i-=x_(i))
        s=max(s,f[i]);
    return s;
}

bool cmp(node a,node b){return a.x>b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);}

int main()
{
    read(n);read(m);read(k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);
        a[i].y=-a[i].y;
        t[i]=a[i].y;
    }

    sort(t+1,t+1+k);
    sort(a+1,a+1+k,cmp);

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        pos=lower_bound(t+1,t+1+k,a[i].y)-t;
        mx=find(pos);
        ins(pos,mx+a[i].z);
        ans=max(ans,mx+a[i].z);
    }
    write(ans);

    return 0;
}

秒客网