【AtCoder】Tenka1 Programmer Contest 2019

时间：2022-07-02 21:35:21

Tenka1 Programmer Contest 2019

C - Stones

题面大意：有一个01序列，改变一个位置上的值花费1，问变成没有0在1右边的序列花费最少多少

直接枚举前i个都变成0即可

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pii pair<int,int>

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define eps 1e-10

#define MAXN 200005

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef unsigned int u32;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

	if(c == '-') f = -1;

	c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

	res = res * 10 +c - '0';

	c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) {

	out(x / 10);

    }

    putchar('0' + x % 10);

}

int N;

char s[MAXN];

int sum[MAXN];

void Solve() {

    read(N);

    scanf("%s",s + 1);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	sum[i] = sum[i - 1];

	if(s[i] == '#') sum[i]++;

    }

    int ans = N;

    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {

	ans = min(ans,sum[i] + N - i - (sum[N] - sum[i]));

    }

    out(ans);enter;

}

int main() {

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    Solve();

}

D - Three Colors

大意：将数分到三个标号为123的集合，要求三个集合能构成三角形

题解：也就是\(R + B + G = S\)满足\(G,R,B < \frac{S}{2}\)

不合法的情况就是有一个集合大于等于\(\frac{S}{2}\)的方案，对于等于\(\frac{S}{2}\)再用一个dp去重即可

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pii pair<int,int>

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define eps 1e-10

#define MAXN 200005

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef unsigned int u32;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

	if(c == '-') f = -1;

	c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

	res = res * 10 +c - '0';

	c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) {

	out(x / 10);

    }

    putchar('0' + x % 10);

}

const int MOD = 998244353;

int N;

int a[305],S;

int dp[305][90005],f[90005];

int inc(int a,int b) {

    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;

}

int mul(int a,int b) {

    return 1LL * a * b % MOD;

}

void update(int &x,int y) {

    x = inc(x,y);

}

int fpow(int x,int c) {

    int res = 1,t = x;

    while(c) {

	if(c & 1) res = mul(res,t);

	t = mul(t,t);

	c >>= 1;

    }

    return res;

}

void Solve() {

    read(N);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	read(a[i]);

	S += a[i];

    }

    dp[0][0] = 1;

    f[0] = 1;

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	for(int j = S ; j >= 0 ; --j) {

	    update(dp[i][j],mul(2,dp[i - 1][j]));

	    if(j >= a[i]) {

		update(dp[i][j],dp[i - 1][j - a[i]]);

		update(f[j],f[j - a[i]]);

	    }

	}

    }

    int ans = fpow(3,N);

    for(int j = 0 ; j <= S ; ++j) {

	if(j * 2 >= S) {

	    update(ans,MOD - mul(3,dp[N][j]));

	}

    }

    if(S % 2 == 0) {

	update(ans,mul(f[S / 2],3));

    }

    out(ans);enter;

}

int main() {

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    Solve();

}

E - Polynomial Divisors

大意：给定多项式求多项式取所有整数值时都能被整除的质数

盲猜肯定要么是所有系数的gcd的质因数要么就小于最高次项，然后判解不会就直接暴力，以为数据造不满然后被卡死了，atc的数据还是强

事实上判解的话只要判这个多项式在modp意义下是否是多项式\(x^{p} - x\)的倍数即可

充分性显然（费马小定理）

必要性合法的式子会含有\(x(x - 1)(x - 2)..(x - (p - 1))\)，然后这个东西在modp意义下是\(x^{p} - x\)相等，如果不是全等的话，必然有一个小于等于p - 1的多项式是有p个根，这不存在

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pii pair<int,int>

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define eps 1e-10

#define MAXN 10005

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef unsigned int u32;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

	if(c == '-') f = -1;

	c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

	res = res * 10 +c - '0';

	c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) {

	out(x / 10);

    }

    putchar('0' + x % 10);

}

set<int> S;

int g;

int N,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

int prime[MAXN],tot;

bool nonprime[MAXN];

int gcd(int a,int b) {

    return  b == 0 ? a : gcd(b,a % b);

}

void Solve() {

    read(N);

    for(int i = N ; i >= 0 ; --i) {

	read(a[i]);

	g = gcd(g,abs(a[i]));

    }

    for(int i = 2 ; i <= g / i ; ++i) {

	if(g % i == 0) {

	    S.insert(i);

	    while(g % i == 0) g /= i;

	}

    }

    if(g > 1) S.insert(g);

    for(int i = 2 ; i <= 10000 ; ++i) {

	if(!nonprime[i]) {

	    prime[++tot] = i;

	}

	for(int j = 1 ; j <= tot ; ++j) {

	    if(1LL * i * prime[j] > 10000) break;

	    nonprime[i * prime[j]] = 1;

	    if(i % prime[j] == 0) break;

	}

    }

    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {

	if(prime[i] > N) break;

	int p = prime[i];

	if(S.find(p) != S.end()) continue;

	memset(b,0,sizeof(b));

	memset(c,0,sizeof(c));

	bool flag = 1;

	for(int i = N ; i >= 0 ; --i) {

	    b[i] = (a[i] + c[i]) % p;

	    if(i >= p) {

		c[1 + i - p] += b[i];

		c[1 + i - p] %= p;

	    }

	    else if(b[i]){

		flag = 0;break;

	    }

	}

	if(flag) S.insert(p);

    }

    for(auto t : S) {

	out(t);enter;

    }

}

int main() {

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    Solve();

}

F - Banned X

大意：找到一个长度为N序列只含0,1,2，求其中任意一段连续的和不为x的答案

首先统计所有和小于x的答案

然后就是如果x为奇数，我只选2且序列总和大于x的答案

然后就是，因为我每一段的和都不是x，每次增加是1或2，那么肯定存在一个和是\(X - 1\)的前缀和

此时我只能选2，如果序列开头第一个不为0的数是2，那么我可以删掉这个2，往后继续加一个2，直到我删掉时遇到了一个1

所以我们枚举i个2+1个1的序列，枚举构成X - 1所用的序列长度，之后只能往后加不超过i个2即可

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pii pair<int,int>

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define eps 1e-10

#define MAXN 10005

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef unsigned int u32;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

	if(c == '-') f = -1;

	c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

	res = res * 10 +c - '0';

	c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) {

	out(x / 10);

    }

    putchar('0' + x % 10);

}

const int MOD = 998244353;

int N,X;

int dp[3005][6005],fac[6005],invfac[6005];

int f[3005];

int inc(int a,int b) {

    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;

}

int mul(int a,int b) {

    return 1LL * a * b % MOD;

}

void update(int &x,int y) {

    x = inc(x,y);

}

int fpow(int x,int c) {

    int res = 1,t = x;

    while(c) {

	if(c & 1) res = mul(res,t);

	t = mul(t,t);

	c >>= 1;

    }

    return res;

}

int C(int n,int m) {

    if(n < m) return 0;

    return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));

}

void Solve() {

    read(N);read(X);

    dp[0][0] = 1;

    fac[0] = 1;

    for(int i = 1 ; i <= 2 * N ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);

    invfac[2 * N] = fpow(fac[2 * N],MOD - 2);

    for(int i = 2 * N - 1 ; i >= 0 ; --i) {

	invfac[i] = mul(invfac[i + 1],i + 1);

    }

    int ans = 0;

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	for(int j = 2 * i ; j >= 1 ; --j) {

	    if(j >= 2) update(dp[i][j],dp[i - 1][j - 2]);

	    if(j >= 1) update(dp[i][j],dp[i - 1][j - 1]);

	}

    }

    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {

	for(int j = 0 ; j <= 2 * i ; ++j) {

	    if(j < X) update(ans,mul(dp[i][j],C(N,i)));

	}

    }

    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {

	int t = i * 2 + 1;

	if(t >= X) break;

	for(int j = 0 ; j <= N ; ++j) {

	    if(i + j + 2 <= N) {

		update(f[i + j + 2],dp[j][X - 1 - t]);

		if(i + j + i + 2 <= N) update(f[i + j + i + 2],MOD - dp[j][X - 1 - t]);

	    }

	}

    }

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) f[i] = inc(f[i],f[i - 1]);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	update(ans,mul(f[i],C(N,i)));

    }

    if(X & 1) {

	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	    if(i * 2 > X) update(ans,C(N,i));

	}

    }

    out(ans);enter;

}

int main() {

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    Solve();

}

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