bzoj 1003: [ZJOI2006]物流运输（最短路+DP）

1003: [ZJOI2006]物流运输

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Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

HINT

Source

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题解：刚开始是想预处理出所有可能的路径，然后用f[i][j][k]表示第I天选择第j条路更改了k次路径的最小值，后来发现i这一维可以用滚动数组，但是这样预处理的话时间负责度大概是18的阶乘，根本承受不住，而且一共可能有2^18条不同的路径，所有空间也无法承受，于是换一种想法。

先预处理出f[i][j]表示第I天到第j天都可以走的一条最短路，因为是走同一条路，所有最短路一定是最优的。

然后进行dp ，g[i]=min(g[i],g[j]+f[j+1][i]+k)注意转移的时候刚开始选择第一条路径的时候是不需要加k的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 300000
using namespace std;
int n,m,k,e,size;
int p;
int next[N],point[N],v[N],len[N],tot;
int f[103][103],ans[N],dis[N],vis[N];
int day[103][20],g[103],can[103];
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;
}
int spfa()
{
for (int i=1;i<=m;i++)  dis[i]=1000000000;
dis[1]=0; can[1]=1;
queue<int> q; q.push(1);
while (!q.empty()){
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=point[now];i;i=next[i])
 if (dis[v[i]]>dis[now]+len[i]&&!vis[v[i]]){
 dis[v[i]]=dis[now]+len[i];
 if (!can[v[i]]){
 can[v[i]]=1;
 q.push(v[i]);
 }
 }
can[now]=0;
}
return dis[m];
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
for (int i=1;i<=e;i++)
 {
 int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 add(x,y,z);
 }
scanf("%d",&p);
for (int i=1;i<=p;i++)
{
int x,s,t; scanf("%d%d%d",&x,&s,&t);
for (int j=s;j<=t;j++)
 day[j][x]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
 for (int j=i;j<=n;j++)
  {
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for (int k=i;k<=j;k++) 
   for (int l=1;l<=m;l++)
    vis[l]|=day[k][l];
  f[i][j]=spfa();
  if (f[i][j]!=1000000000) f[i][j]*=(j-i+1);
  }
memset(g,127/3,sizeof(g));
g[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
 for (int j=0;j<i;j++)
  if (j!=0) g[i]=min(g[i],g[j]+f[j+1][i]+k);
  else g[i]=min(g[i],g[j]+f[j+1][i]);
printf("%d\n",g[n]);
}

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