编程之美2——N!的二进制表示中最低位1的位置

任何数在计算机内部都是用二进制表示的，可以用这个特性来快速判断N!的二进制表示中最低位1的位置。

解法一：

将一个数的二进制数除以2，若二进制数的末尾是0，则能整除，否则不能整除。

因此，求 N!的二进制表示中最低位1的位置 即为求 N!中有多少个质因数2

以下为代码1:

#include <iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n,m;
    m=0;
    cin>>n;
    while(n)
    {
        n>>=1;
        m+=n;
    }
    cout<< m+1 <<endl;    //m为n!中质因数2的个数，所以最后结果要加 1
    return 0;
}

解法二:

N!中含有质因数2的个数，等于 n-(n的二进制表示中1的个数)

(这个规律可自行证明)

代码2:

#include <iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n,i,j,m;
    m=0;
    j=0x1;
    cin>>n;
    i=n;
    while(i)
    {
    m+=(i&j);
    i>>=1;
    }
    cout << n-m+1 <<endl;    //m为n!中质因数2的个数，所以最后结果要加 1
    return 0;
}