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文件格式：PDF
更新时间：2021-06-19 02:54:16
DX11 Direcx 图形学
三角形的边向量为(Δu0,∆v0) = (u1 – u0,v1 – v0)、(Δu1,∆v1) = (u2 – u0,v2 – v0)。从图 18.4 中可以看
出：
0 0 0
1 1 1
u v
u v
= ∆ + ∆
= ∆ + ∆
e T B
e T B
使用相对于物体空间的坐标表示向量，可以得到矩阵方程：
0, 0, 0, 0 0
1 11, 1, 1,
x y z x y z
x y z x y z
e e e T T Tu v
u ve e e B B B
∆ ∆
= ∆ ∆
注意，只要我们知道三角形顶点的物体空间坐标，那么就等于知道了边向量的物体空
间坐标。所以矩阵
0, 0, 0,
1, 1, 1,
x y z
x y z
e e e
e e e
是已知的。同样，我们知道纹理坐标，所以矩阵
0 0
1 1
u v
u v
∆ ∆
∆ ∆
是已知的。求解 T 和 B 的物体空间坐标：
1
0, 0, 0,0 0
1 1 1, 1, 1,
0, 0, 0,1 0
1 0 1, 1, 1,0 1 0 1
1
x y z x y z
x y z x y z
x y z
x y z
T T T e e eu v
u vB B B e e e
e e ev v
u u e e eu v v u
− ∆ ∆
= ∆ ∆
∆ −∆
= −∆ ∆∆ ∆ −∆ ∆
我们在上述方程中使用了一个逆矩阵运算的推论，即给定一个矩阵
a b
c d
=
A ，可
有：
-1 1 d b
c aad bc
−
= −−
A
注意，物体空间中的向量 T 和 B 通常不是单位向量，而且当纹理出现拉伸问题时，它
们彼此并不垂直。
T、B、N 向量分别称为切线向量、副法线向量（或副切线向量）、法线向量。
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