NOIP2000方格取数[DP]

时间：2023-03-09 01:08:54
NOIP2000方格取数[DP]

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A

 0  0  0  0  0  0  0  0

 0  0 13  0  0  6  0  0

 0  0  0  0  7  0  0  0

 0  0  0 14  0  0  0  0

 0 21  0  0  0  4  0  0

 0  0 15  0  0  0  0  0

 0 14  0  0  0  0  0  0

 0  0  0  0  0  0  0  0

.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 
8

2 3 13

2 6  6

3 5  7

4 4 14

5 2 21

5 6  4

6 3 15

7 2 14

0 0  0
输出样例#1： 
67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

--------------------------------

同传纸条

可以发现一定有一个最优解使得路径不重合

注意最后一个格的价值只能贡献一次

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=;

int n,m,a[N][N],f[N<<][N][N];

void dp(){

    memset(f,,sizeof(f));

    for(int i=;i<=n+m;i++)

        for(int j=;j<=i&&j<=m;j++)

            for(int k=;k<=i&&k<=m;k++){

                if(j==k&&i!=m+n) continue;

                if(i-j>n||i-k>n) continue;

                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k]);

                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j-][k-]);

                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j-][k]);

                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k-]);

                f[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];

                if(i==m+n&&j==k) f[i][j][k]-=a[j][i-j];

                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);

            }

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    cin>>n;m=n;

    for(int i=;;i++){

            int x,y,w;

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);

            if(w==&&y==&&x==) break;

            a[x][y]=w;

        }

    dp();

    cout<<f[n+m][m][m];

    return ;

}

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