bzoj 3158 千钧一发（最小割）

3158: 千钧一发

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Description

Input

第一行一个正整数N。

第二行共包括N个正整数，第个正整数表示Ai。

第三行共包括N个正整数，第个正整数表示Bi。

Output

共一行，包括一个正整数，表示在合法的选择条件下，可以获得的能量值总和的最大值。

Sample Input

4
3 4 5 12
9 8 30 9

Sample Output

HINT

1<=N<=1000,1<=Ai,Bi<=10^6

Source

Katharon+#1

【思路】

最小割。

注意到ai,aj同时是偶数或同时是奇数时必定可以被同时选出:

1 同为偶数满足条件2

2 同为奇数时有(2a+1)^2+(2b+1)^2=2(2a^2+2b^2+2a+2b+1)，所以满足条件1。

以此构二分图，设奇数为X结点偶数为Y结点，如果不满足任一条件则连边(Xi,Yj,INF)，同时相应连S到X，Y到T的边容量为b，那么答案就是一个二分图最小割，即通过删除一些结点使得满足剩下的结点不相邻且有b之和最小。

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn = +;

 const int INF = 1e9+1e9;

 struct Edge{  int u,v,cap,flow;

 }; 

 struct Dinic {

     int n,m,s,t;

     int d[maxn],cur[maxn],vis[maxn];

     vector<int> G[maxn];

     vector<Edge> es;

     void init(int n) {

         this->n=n;

         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();

         es.clear();

     }

     void AddEdge(int u,int v,int cap) {

         es.push_back((Edge){u,v,cap,});

         es.push_back((Edge){v,u,,});

         m=es.size();

         G[u].push_back(m-);

         G[v].push_back(m-);

     }

     bool bfs() {

         queue<int> q;

         memset(vis,,sizeof(vis));

         vis[s]=; d[s]=; q.push(s);

         while(!q.empty())    {

             int u=q.front(); q.pop();

             for(int i=;i<G[u].size();i++) {

                 Edge &e=es[G[u][i]];

                 int v=e.v;

                 if(!vis[v] && e.cap>e.flow) {

                     vis[v]=;

                     d[v]=d[u]+;

                     q.push(v);

                 }

             }

         }

         return vis[t];

     }

     int dfs(int u,int a) {

         if(u==t || a==) return a;

         int f,flow=;

         for(int& i=cur[u];i<G[u].size();i++) {

             Edge& e=es[G[u][i]];

             int v=e.v;

             if(d[v]==d[u]+ && (f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {

                 e.flow+=f;

                 es[G[u][i]^].flow-=f;

                 flow+=f , a-=f;

                 if(!a) break;

             }

         }

         return flow;

     }

     int maxflow(int s,int t) {

         this->s=s , this->t=t;

         int flow=;

         while(bfs()) {

             memset(cur,,sizeof(cur));

             flow+=dfs(s,INF);

         }

         return flow;

     }

 } dc;

 int n;

 int a[maxn],b[maxn];

 bool issqr(LL x) { return sqrt(x)*sqrt(x) == x;

 }

 int gcd(int x,int y) {

     return y==? x:gcd(y,x%y);

 }

 bool jud(LL x,LL y) {

     LL t=x*x+y*y , sq=sqrt(t);

     if(sq*sq!=t) return ;

     if(gcd(x,y)>) return ;

     return ;

 }

 int main() {

     scanf("%d",&n);

     dc.init(n+);

     int s=n,t=s+;

     int ans=;

     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]) , ans+=b[i];

     for(int i=;i<n;i++)

         if((a[i]&)) dc.AddEdge(s,i,b[i]);

         else dc.AddEdge(i,t,b[i]);

     for(int i=;i<n;i++)  for(int j=;j<n;j++)

         if((a[i]&) && (a[j]&)==)

             if(!jud(a[i],a[j]))  dc.AddEdge(i,j,INF);

     ans-=dc.maxflow(s,t);

     printf("%d",ans);

     return ;

 }

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