思路
对于每个中转站向\(T\)连一条权值为建这个中转站代价的边。割掉这条边表示会建这个中转站。
对于每个人向他的两个中转站连一条权值为\(INF\)的边。然后从\(S\)向这个人连一条权值为这个人的收益的边，割掉这条边表示不要这个收益。
这就是最大权闭合子图的模型。
最后的答案=全部的收益-割掉的收益-建中转站的代价=全部收益-最小割
代码
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010,M = 1000010,INF = 1e9;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
struct node {
int v,nxt,w;
}e[M << 1];
int head[N],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;e[ejs].w = w;
e[++ejs].v = u;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;e[ejs].w = 0;
}
int S,T;
int n,m,cur[N];
queue<int>q;
int dep[N];
int bfs() {
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[S] = 1;q.push(S);
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(!dep[v] && e[i].w) {
dep[v] = dep[u] + 1;q.push(v);
if(v == T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
if(u == T) return now;
int ret = 0;
for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
ret += k;
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
if(ret == now) return ret;
}
}
return ret;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
for(int i = 1;i <= T;++i) cur[i] = head[i];
ans += dfs(S,INF);
}
return ans;
}
int main() {
n = read(),m = read();
T = n + m + 2,S = T - 1;
int tot = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
int w = read();
add(i,T,w);
}
for(int i = 1;i <= m;++i) {
int x = read(),y = read(),w = read();
add(i + n,x,INF);add(i + n,y,INF);
add(S,i + n,w);
tot += w;
}
cout<<tot - dinic();
return 0;
}