auc指标含义的理解

时间:2022-01-11 09:08:33
机器学习实践中分类器常用的评价指标就是auc,不想搞懂,简单用的话,记住一句话就行 auc取值范围[0.5,1],越大表示越好,小于0.5的把结果取反就行。

想搞懂的,看An introduction to ROC analysis (Tom Fawcett)这篇论文把。我把这篇论文的要点整理了一下。

引子

假设有下面两个分类器,哪个好?

A类样本90个 B 类样本10个 分类精度(分类正确占比)
分类器C1结果 A*90  (100%) A*10 (0%) 90%
分类器C2结果 A*70 + B*20 (78%) A*5 + B*5  (50%) 75%
测试样本中有A类样本90个,B 类样本10个。分类器C1把所有的测试样本都分成了A类(比如分类器的输出只是一句代码 printf ("A") ),分类器C2把A类的90个样本分对了70个,B类的10个样本分对了5个。则C1的分类精度为 90%,C2的分类精度为75%,但直觉上,我们感觉C2更有用些。我们需要一个评价指标,能客观反映对正样本、负样本综合预测的能力,还要考虑消除样本倾斜的影响(其实就是归一化之类的思想,实际中很重要,比如pv总是远远大于click),这就是auc指标能解决的问题。

啥是auc

roc曲线下的面积就是auc,所以要先搞清楚roc。
先看二分类问题,预测值跟实际值有4种组合情况,见下面的列联表

预测

  合计

1

0

实际

  

1 (P)

True PositiveTP

False NegativeFN

Actual Positive(TP+FN)

0 (N)

False PositiveFP)

True Negative(TN)

Actual Negative(FP+TN)

合计  

Predicted Positive(TP+FP)

Predicted Negative(FN+TN)

TP+FP+FN+TN

我们让: 纵坐标是true positive rate(TPR)  = TP / (TP+FN=P) (分母是横行的合计)直观解释:实际是1中,猜对多少 横坐标是false positive rate(FPR) = FP / (FP+TN=N)  直观解释:实际是0中,错猜多少

FPR TPR
c1 10/10=1 90/90=1
c2 5/10=0.5 70/90=0.78


auc指标含义的理解所以评估标准改成离左上角近的是好的分类器。(考虑了正负样本的综合分类能力)如果一个分类器能输出score,调整分类器的阈值,把对应的点画在图上,连成线这条线就是roc,曲线下的面积就是auc(Area under the Curve of ROC 

有啥特点

  1. roc上的点,越靠近左上角越好。(tp rate is higher, fp rate  is lower,or both )
  2. y = x这条对角线代表随机猜测的结果。比如用投掷硬币结果来猜测,点在(0.5, 0.5) ;假设硬币不均匀,90%概率向上,那就是(0.9, 0.9) (正例中,90%能猜对;反例中,90%猜错)
  3. auc范围[0.5, 1],小于0.5的分类器把结果取反一下把。
  4. 分类器不一定要输出概率,输出可比较的score也行。
  5. 画roc曲线的时候,threshold采样点是有限的离散化点,其实就用score,毕竟score是有限的。Any ROC  curve generated from a finite set of instances is actually a step function。画曲线需要两个值TP/P和FP/N。P和N可以先扫描一遍找出来,后面不会变的。把score排一下序,从高到底,依次作为threshold(>=threshold的我们预测为p,其他为n)。TP判断class为P的加一就行,FP判断class为N的也加一就行。变得很简单了。
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    这里就有一个细节问题了,score相同的点怎么处理?
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    论文里给出一个直观的图,先累加正样本和先累加负样本的差异(先加TP往上走,还是FP往右走)。结论就是score相同的样本一起算,不要一个样本就输出一个采样点。
  6. auc的直观含义是任意取一个正样本和负样本,正样本得分大于负样本的概率。The  ROC curve shows the ability of the classifier to rank the positive instances relative to the negative instances, and it is indeed perfect in this ability.(想想这个组合问题的概率怎么求?对每一个负样本,把分数大于这个负样本的正样本个数累加起来,最后除以总的组合数P*N,前面算roc curve是不是也类似这样累加?除了P或者N先除了。还不确定看下面的代码实现,代码里为了平滑,求的是小梯形的面积,而不是矩形,稍微有些差别。)论文里举了个例子,auc算出来是1,但是可以发现预测结果不是完全对的(7和8就预测错了)。但实际上只是threshold选择得不好而已,threshold选0.7这里就行了。
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  7. 容忍样本倾斜的能力。ROC curves have an attractive property: they are insensitive to changes in class distribution. 看看公式TP/P 和FP/N本身就包含了归一化的思想(上面的表格每一行乘以常数C,TPR和FPR不变的),比如负样本*10的话 :FPR = (FP*10)/(N*10),不变的。
    再看看precision和recall就不行了,因为一个表格里是竖行,一个是横行。
    precision=tp/(tp+fp),  recall=tp/(tp+fn)
    负样本*10的话 :
    precision=tp/(tp+fp*10),  recall=tp/(tp+fn)
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具体代码实现

求一个个小的梯形的面积。 auc指标含义的理解
搞到一个scoreKDD.py的代码
#!/usr/local/bin/python

def scoreAUC(labels,probs):
i_sorted = sorted(range(len(probs)),key=lambda i: probs[i], reverse=True)
auc_temp = 0.0
TP = 0.0
TP_pre = 0.0
FP = 0.0
FP_pre = 0.0
P = 0;
N = 0;
last_prob = probs[i_sorted[0]] + 1.0

for i in range(len(probs)):
if last_prob != probs[i_sorted[i]]:
auc_temp += (TP+TP_pre) * (FP-FP_pre) / 2.0
TP_pre = TP
FP_pre = FP
last_prob = probs[i_sorted[i]]
if labels[i_sorted[i]] == 1:
TP = TP + 1
else:
FP = FP + 1
auc_temp += (TP+TP_pre) * (FP-FP_pre) / 2.0
auc = auc_temp / (TP * FP)
return auc

def read_file(f_name):

f = open(f_name)
labels = []
probs = []
for line in f:
line = line.strip().split()
try:
label = int(line[2])
prob = float(line[3])
except ValueError:
# skip over header
continue
labels.append(label)
probs.append(prob)
return (labels, probs)


def main():
import sys
if len(sys.argv) != 2:
print("Usage: python scoreKDD.py file")
sys.exit(2)
labels, probs = read_file(sys.argv[1])

auc = scoreAUC(labels, probs)
print("%f" % auc)
if __name__=="__main__":
main()


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