字符串模式匹配的BM算法

时间:2023-02-23 12:08:40

由于毕业设计(入侵检测)的需要,这两天仔细研究了BM模式匹配算法,稍有心得,特此记下。

 

  首先,先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。

 

  BM算法是一种精确字符串匹配算法(区别于模糊匹配)。

 

  BM算法采用从右向左比较 的方法,同时应用到了两种启发式规则,即坏字符规则 和好后缀规则,来决定向右跳跃的距离。

 

  BM算法的基本流程: 设文本串T,模式串为P。首先将T与P进行左对齐,然后进行从右向左比较 ,如下图所示:

    字符串模式匹配的BM算法

   若是某趟比较不匹配时,BM算法就采用两条启发式规则,即坏字符规则 和好后缀规则 ,来计算模式串向右移动的距离,直到整个匹配过程的结束。

         

    下面,来详细介绍一下坏字符规则 和好后缀规则 。

    首先,诠释一下坏字符和好后缀的概念。

    请看下图:

    字符串模式匹配的BM算法

     图中,第一个不匹配的字符(红色部分)为坏字符,已匹配部分(绿色)为好后缀。

    

    1)坏字符规则(Bad Character):

         在BM算法从右向左扫描的过程中,若发现某个字符x不匹配,则按如下两种情况讨论:

               i.  如果字符x在模式P中没有出现,那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功,直接全部跳过该区域即可。

               ii. 如果x在模式P中出现,则以该字符进行对齐。

 

         用数学公式表示,设Skip(x)为P右移的距离,m为模式串P的长度,max(x)为字符x在P中最右位置。

 

                字符串模式匹配的BM算法     

 

         例1:

         下图红色部分,发生了一次不匹配。

 

             字符串模式匹配的BM算法

        计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2,则P向右移动2位。

        移动后如下图:

           字符串模式匹配的BM算法   

        

    2)好后缀规则(Good Suffix):

         若发现某个字符不匹配的同时,已有部分字符匹配成功,则按如下两种情况讨论:

              i.  如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现,且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同,则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。

              ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现,则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x,向右移动P,使x对应方才P''后所在的位置。  

 

         用数学公式表示,设Shift(j)为P右移的距离,m为模式串P的长度,j 为当前所匹配的字符位置,s为t'与t的距离(以上情况i)或者x与P''的距离(以上情况ii)。

           字符串模式匹配的BM算法

         以上过程有点抽象,所以我们继续图解。

         例2:

         下图中,已匹配部分cab(绿色)在P中再没出现。

         字符串模式匹配的BM算法

         再看下图,其后缀T'(蓝色)与P中前缀P'(红色)匹配,则将P'移动到T'的位置。

         字符串模式匹配的BM算法

         移动后如下图:

        

          字符串模式匹配的BM算法

 

 

          自此,两个规则讲解完毕。

 

     在BM算法匹配的过程中,取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。

    

     BM算法预处理时间复杂度为O(m+s),空间复杂度为O(s),s是与P, T相关的有限字符集长度,搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。

    

       最好情况下的时间复杂度为O(n/m),最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。



 BM算法的实现很复杂,但是高手程序员就是能写出令人敬佩的代码。


    当然,高手程序员不是指我自己,是SNORT2.7.0的设计者/实现者之一。  


    下面是SNORT2.7.0中提取出的代码。

    我将以行注的形式进行讲解。

 

C代码  字符串模式匹配的BM算法
  1. /* 
  2.     函数:int* MakeSkip(char *, int) 
  3.     目的:根据坏字符规则做预处理,建立一张坏字符表 
  4.     参数: 
  5.         ptrn => 模式串P 
  6.         PLen => 模式串P长度 
  7.     返回: 
  8.         int* - 坏字符表 
  9. */  
  10. int* MakeSkip(char *ptrn, int pLen)  
  11. {     
  12.     int i;  
  13.     //为建立坏字符表,申请256个int的空间  
  14.     /*PS:之所以要申请256个,是因为一个字符是8位, 
  15.       所以字符可能有2的8次方即256种不同情况*/  
  16.     int *skip = (int*)malloc(256*sizeof(int));  
  17.   
  18.     if(skip == NULL)  
  19.     {  
  20.         fprintf(stderr, "malloc failed!");  
  21.         return 0;  
  22.     }     
  23.   
  24.     //初始化坏字符表,256个单元全部初始化为pLen  
  25.     for(i = 0; i < 256; i++)  
  26.     {  
  27.         *(skip+i) = pLen;  
  28.     }  
  29.   
  30.     //给表中需要赋值的单元赋值,不在模式串中出现的字符就不用再赋值了  
  31.     while(pLen != 0)  
  32.     {  
  33.         *(skip+(unsigned char)*ptrn++) = pLen--;  
  34.     }  
  35.   
  36.     return skip;  
  37. }  
  38.   
  39.   
  40. /* 
  41.     函数:int* MakeShift(char *, int) 
  42.     目的:根据好后缀规则做预处理,建立一张好后缀表 
  43.     参数: 
  44.         ptrn => 模式串P 
  45.         PLen => 模式串P长度 
  46.     返回: 
  47.         int* - 好后缀表 
  48. */  
  49. int* MakeShift(char* ptrn,int pLen)  
  50. {  
  51.     //为好后缀表申请pLen个int的空间  
  52.     int *shift = (int*)malloc(pLen*sizeof(int));  
  53.     int *sptr = shift + pLen - 1;//方便给好后缀表进行赋值的指标  
  54.     char *pptr = ptrn + pLen - 1;//记录好后缀表边界位置的指标  
  55.     char c;  
  56.   
  57.     if(shift == NULL)  
  58.     {  
  59.         fprintf(stderr,"malloc failed!");  
  60.         return 0;  
  61.     }  
  62.   
  63.     c = *(ptrn + pLen - 1);//保存模式串中最后一个字符,因为要反复用到它  
  64.   
  65.     *sptr = 1;//以最后一个字符为边界时,确定移动1的距离  
  66.   
  67.     pptr--;//边界移动到倒数第二个字符(这句是我自己加上去的,因为我总觉得不加上去会有BUG,大家试试“abcdd”的情况,即末尾两位重复的情况)  
  68.   
  69.     while(sptr-- != shift)//该最外层循环完成给好后缀表中每一个单元进行赋值的工作  
  70.     {  
  71.         char *p1 = ptrn + pLen - 2, *p2,*p3;  
  72.           
  73.         //该do...while循环完成以当前pptr所指的字符为边界时,要移动的距离  
  74.         do{  
  75.             while(p1 >= ptrn && *p1-- != c);//该空循环,寻找与最后一个字符c匹配的字符所指向的位置  
  76.               
  77.             p2 = ptrn + pLen - 2;  
  78.             p3 = p1;  
  79.               
  80.             while(p3 >= ptrn && *p3-- == *p2-- && p2 >= pptr);//该空循环,判断在边界内字符匹配到了什么位置  
  81.   
  82.         }while(p3 >= ptrn && p2 >= pptr);  
  83.   
  84.         *sptr = shift + pLen - sptr + p2 - p3;//保存好后缀表中,以pptr所在字符为边界时,要移动的位置  
  85.         /* 
  86.           PS:在这里我要声明一句,*sptr = (shift + pLen - sptr) + p2 - p3; 
  87.              大家看被我用括号括起来的部分,如果只需要计算字符串移动的距离,那么括号中的那部分是不需要的。 
  88.              因为在字符串自左向右做匹配的时候,指标是一直向左移的,这里*sptr保存的内容,实际是指标要移动 
  89.              距离,而不是字符串移动的距离。我想SNORT是出于性能上的考虑,才这么做的。           
  90.         */  
  91.   
  92.         pptr--;//边界继续向前移动  
  93.     }  
  94.   
  95.     return shift;  
  96. }  
  97.   
  98.   
  99. /* 
  100.     函数:int* BMSearch(char *, int , char *, int, int *, int *) 
  101.     目的:判断文本串T中是否包含模式串P 
  102.     参数: 
  103.         buf => 文本串T 
  104.         blen => 文本串T长度 
  105.         ptrn => 模式串P 
  106.         PLen => 模式串P长度 
  107.         skip => 坏字符表 
  108.         shift => 好后缀表 
  109.     返回: 
  110.         int - 1表示成功(文本串包含模式串),0表示失败(文本串不包含模式串)。 
  111. */  
  112. int BMSearch(char *buf, int blen, char *ptrn, int plen, int *skip, int *shift)  
  113. {  
  114.     int b_idx = plen;    
  115.     if (plen == 0)  
  116.         return 1;  
  117.     while (b_idx <= blen)//计算字符串是否匹配到了尽头  
  118.     {  
  119.         int p_idx = plen, skip_stride, shift_stride;  
  120.         while (buf[--b_idx] == ptrn[--p_idx])//开始匹配  
  121.         {  
  122.             if (b_idx < 0)  
  123.                 return 0;  
  124.             if (p_idx == 0)  
  125.             {       
  126.                 return 1;  
  127.             }  
  128.         }  
  129.         skip_stride = skip[(unsigned char)buf[b_idx]];//根据坏字符规则计算跳跃的距离  
  130.         shift_stride = shift[p_idx];//根据好后缀规则计算跳跃的距离  
  131.         b_idx += (skip_stride > shift_stride) ? skip_stride : shift_stride;//取大者  
  132.     }  
  133.     return 0;  
  134. }