Week 3： Assessing performance 笔记

得到一个模型之后如何评价其性能？

1. training error & generalization error & test error
2. 如何理解generalization error（泛化误差）分为 noise 噪声、Variance 方差、 bias偏差
3. 误差 和 模型复杂度 的关系
4. 实际训练模型过程中该如何做

training error & generalization error & test error

　　（1）training error

　　　　模型在训练数据集上的误差。

　　（2）generalization error

　　　　　　

　　　　Generalization, 一般化，泛化。

　　　　我们用训练数据集(training data）训练一个模型，而我们希望这个模型能实际应用于训练数据集之外的总体

　　数据，所以这个模型真实误差应该是所有可能的数据的集合上的误差，但这是无法实际计算的，我们能够用来学

　　习的训练数据集只是全部数据中的一个子集。

　　　　课程中的例子是房价估计，我们用已有的数据集训练一个模型用于房价预测，而除了已有的房屋出售数据之

　　外，还有许多没没统计进这个数据集的数据。我们希望能评估这个模型的真实预测效果，即求得用这个模型对所

　　有可能的房屋出售的数据集进行房价预测产生的误差，这个误差就是generalization error（泛化误差）。

　　（3）test error

　　　　因为generalization error无法真正计算（得不到所有可能的数据集合），所以可以用training dataset

　　之外的一个数据子集来近似估计generalization error，这就是test error。

　　　　　　

　　　　test error是generalization error的近似，故而在算法中应注意Training /test split (训练/测试数据集分割比例)，

　　训练数据太少，则模型预测效果差；测试数据太少，则测试数据集不具有普适性，test error不能较好的近似

　　generalization error。

　　　　　　　　　　　　

Noise & Variance & Bias

　　（1）Noise

　　　　　　　　　　　　

　　　　Irreducible： 不可减少的

　　　　周志华《机器学习》中是这么解释的：

　　　　泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和。

　　　　偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，即刻画了学习算法本身的拟合能力；方差度量了同

　　样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，即刻画了数据扰动所造成的影响；噪声则表达了在当前任务上

　　任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度。

　　(2) bias & variance

　　　　一张图理解bias 和variance .

　　　　　

　　　　所以一个好的模型应该具有low bias & low variance。现在问题来了，鱼与熊掌可兼得吗？

　　　　 复杂度较小的情况下：

　　　　　

　　　　　　

　　　　Low complexity –> high bias 、 low variance

　　　　利用training set训练模型的过程，就是不断逼近一个理想的”真实模型”的过程，复杂度较小时，模型对训练数

　　据集的拟合程度较低，模型预测值与真实值偏差较大，bias较大，同时由于拟合程度较低，模型普适性较好，应

　　用于不同的数据集预测结果之间差异不大，variance较小。

　　复杂度较大的情况下：

　　

　　　　high complexity –> low bias 、 high variance

　　　　复杂度较大，模型对训练集拟合程度很高，bias很小，但模型拟合是针对训练集这个特定的数据集进行的，

　　而训练集只是真实数据的一个子集，得到的模型过于specific，包含了许多具体的，针对于训练集的特征。利用

　　这个模型对其他不同的数据集进行预测，预测结果会“飘忽不定（erratic）”，variance很大，模型对training set

　　拟合的很好，而用于预测时效果不佳误差很大，这种现象称为“过拟合”。

　　　　

　　　　　　

　　　　

　　　　　　训练数据集对于模型拟合十分重要，考虑一个理想的情况，复杂度一定的条件下，假如我们拥有全部

　　　　可能的数据，即训练数据集无限大，此时variance就趋近于0（noise噪声为不为0；training error 和 bias要

　　　　考虑复杂度对拟合效果的影响），这种情况下就不需要bias-variance tradeoff(但显然这是不现实的)。

errors & complexity

　　　　

　　　　test error 图同generalization error。

　　　　Complexity 不是越大越好，要考虑到 bias-variance tradeoff，当complexity过小，欠拟合，complexity

　　过大，过拟合。

如何选择合适的复杂度

　　（1）根据 使test error最小 的原则确定复杂度，有什么问题？

　　　　如果根据test error最小确定复杂度，则之后评价模型的预测结果会过于乐观。复杂度根据测试数据决定，

　　这样测试数据就不能很好的代表总体数据了，test error不能较好的近似generalization error， 真实误差会大于

　　测试误差。

　　（2）常见可行方法？

　　　　再添加一个“test”数据集。

　　　　根据使validation error最小，确定复杂度。

　　　　　　　　　

　　　　Training set 用于拟合模型，validation set 用于确定复杂度，test set 用于评价模型误差。