洛谷 P1041 错解

时间:2024-01-22 09:46:32

P1041 传染病控制

题目背景

近来,一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国*决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是,由于人们尚未完全认识这种传染病,难以准确判别病毒携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是,蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO(世界卫生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质;

第一是它的传播途径是树型的,一个人X只可能被某个特定的人Y感染,只要Y不得病,或者是XY之间的传播途径被切断,则X就不会得病。

第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一代患者,而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图(一棵树)。但是,麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够,同时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。当不可能有健康人被感染时,疾病就中止传播。所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式:

输入格式的第一行是两个整数n(1≤n≤300)和p。接下来p行,每一行有两个整数i和j,表示节点i和j间有边相连(意即,第i人和第j人之间有传播途径相连)。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式:

只有一行,输出总共被感染的人数。


错解:

令\(dp[i]\)代表以\(i\)为根节点的子树的最小感染人数。

转移:\(dp[i]=size[i]-max(size[son_1]+size[son_2]-dp[son_2],son_1!=son_2)\)

解释:减的第一个儿子代表切掉与这个儿子的连接,第二个儿子代表它自己的最优方案。

错误分析:

最优方案不一定在一个子树产生


错误代码:

#include <cstdio>
const int N=301;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
int n,p;//点,边
int g[N][N],used[N],ans=0,size[N];
int dp[N];//表示以i为子树已感染的最小人数

int dfs(int now)
{
    used[now]=1;
    int size1=0,size2=0,size1_id,dp1=0,dp2=0,dp1_id;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(g[now][i]&&!used[i])
        {
            int size0=dfs(i);
            if(size1<size0)
            {
                size2=size1;
                size1=size0;
                size1_id=i;
            }
            else if(size2<size0)
                size2=size0;
            if(dp1<size0-dp[i])
            {
                dp2=dp1;
                dp1=size0-dp[i];
                dp1_id=i;
            }
            else if(dp2<size0-dp[i])
                dp2=size0-dp[i];
            size[now]+=size0;
        }
    if(size1_id!=dp1_id)
        dp[now]=++size[now]-dp1-size1;
    else
        dp[now]=++size[now]-max(dp1+size2,dp2+size1);
    return size[now];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v]=1;
        g[v][u]=1;
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",dp[1]);
    return 0;
}

2018.5.3