RMQ问题（区间最值问题Range Minimum/Maximum Query）
ST算法
RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列a，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i, j<=n)，返回数列a中下标在i，j之间的最小/大值。如果只有一次询问，那样只有一遍for就可以搞定，但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来。在这里介绍一个在线算法。所谓在线算法，是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询。该算法一般用较长的时间做预处理，待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询。ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。
假设a数组为：
1， 3， 6， 7， 4， 2， 5
1.预处理
设dp[i][j]表示从第i位开始连续2^j个数中的最大值。例如dp[2][1]为第2位数开始连续2个的数的最大值，即6, 4之间的最大值，即mn[2][1] = 4。我们先初始化dp[0...n-1][0]为a数组中的值，之后我们很容易想到递推方程：
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << j - 1)][j - 1])
20000> 2**14 > 10000
30000> 2**15 > 40000
60000> 2**16 > 70000
1 for(int j = ; j < ; j ++)
for(int i = ; i + ( << j) <= n + ; i ++)
dp[i][j] = max(dp[i][j - ], dp[i + ( << (j - ))][j - ]);
2.查询
假设我们需要查询[lo, hi]之间的最值，我们令k = log2(hi-lo+1)
由于k是 log2(hi-lo+1)向下取整得到的，所以无法完全覆盖lo到hi
只要保证lo + k 的长度大于lo到hi的长度的1/2即可使用：RMQ[l, r] = min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
因为不难看出，对于任意长度len，(int)log2(len) ** 2 > len/2
所以最终代码如下：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
20000> 2**14 > 10000
30000> 2**15 > 40000
60000> 2**16 > 70000
*/
int N[]; int mx[][]; int main()
{
int n,q;
scanf("%d", &n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d", &N[i]);
}
// ------------------------------- memset(mx, , sizeof(mx));
for(int i=;i<n;i++)
{
mx[i][] = N[i];
} for(int i=;i<;i++)
{
for(int j=;j+(<<i)-<n;j++)
{
mx[j][i] = max(mx[j][i-], mx[j+(<<i-)][i-]);
}
} // -------------------------------
scanf("%d", &q);
int lo, hi;
for(int i=;i<q;i++)
{
scanf("%d%d", &lo, &hi);
int k = (int)log2((double)(hi-lo+));
int ans = max(mx[lo][k], mx[hi-(<<k)+][k]);
printf("%d\n", ans);
}
}
当然也可以用线段树解决