BZOJ2152[国家集训队]聪聪可可——点分治

时间:2022-12-23 11:08:44

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

输出

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

样例输入

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

样例输出

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据,n<=20000。

 
 
点分治入门题,因为满足逆运算,所以只要单步容斥统计出子树中路径长%3=0,%3=1,%3=2的方案数,再减掉同一棵子树中的方案数即可。因为一对点反过来算另一种方案且节点和自己也计入答案,所以答案要x2。注意树的大小及最大子树大小初始值要赋成n。
最后附上代码。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int tot;
int num;
int ans;
int sum;
int root;
int x,y,z;
int s[4];
int to[60000];
int mx[30000];
int val[60000];
int head[30000];
int next[60000];
int size[30000];
bool vis[30000];
int gcd(int a,int b)
{
if(b!=0)
{
return gcd(b,a%b);
}
else
{
return a;
}
}
void add(int x,int y,int v)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=v;
tot++;
next[tot]=head[y];
head[y]=tot;
to[tot]=x;
val[tot]=v;
}
void getroot(int x,int fa)
{
size[x]=1;
mx[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
{
getroot(to[i],x);
size[x]+=size[to[i]];
mx[x]=max(mx[x],size[to[i]]);
}
}
mx[x]=max(mx[x],num-size[x]);
if(!root||mx[x]<mx[root])
{
root=x;
}
}
void dfs(int x,int fa,int dis)
{
s[dis%3]++;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
{
dfs(to[i],x,dis+val[i]);
}
}
}
int calc(int x,int v)
{
int ans=0;
s[0]=s[1]=s[2]=0;
dfs(x,0,v);
return s[1]*s[2]*2+s[0]*s[0];
}
void partition(int x)
{
vis[x]=1;
ans+=calc(x,0);
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
ans-=calc(to[i],val[i]);
num=size[to[i]];
root=0;
getroot(to[i],0);
partition(root);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z%3);
}
mx[0]=num=n;
getroot(1,0);
partition(root);
sum=n*n;
int g=gcd(ans,sum);
ans/=g;
sum/=g;
printf("%d/%d",ans,sum);
}

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