2017-9-20 NOIP模拟赛

时间:2022-12-17 10:44:33

A 约数之和

(count.pas/c/cpp)
TL:1S ML:128MB
【Description】
我们用 D(x)表示正整数 x 的约数的个数。给定一个正整数 N,求 D(1)+D(2)+…+D(N)。
【Input】
一行一个正整数 N。
【Output】
一行一个整数,表示答案
【Sample Input】
5
【Sample Output】
10
【Hint】
样例解释:
D(1)=1 D(2)=2
D(3)=2 D(4)=3 D(5)=2
对于 20%的测试数据:N<=1000
对于 50%的测试数据:N<=100000
对于 100%的测试数据:N<=10000000

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=n/i;
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}
100分 数论

B 邮局选址

(post.pas/c/cpp)
TL:1S ML:128MB
【Description】
在 J 市的一条笔直的公路旁分布着 n 个村庄,每个村庄都有一个唯一的坐标 Xi,任意一
对村庄的坐标不同。最近,J 市领导计划在村庄里新建 m 个邮局,而邮局在 n 个村庄里
的分布情况会影响到居民的便利程度。
设 m 个邮局分别建在 P1,P2,..,Pm 号村庄。每个村庄的村民都会找到与其距离最近的一
个邮局, 若有多个距离最近的则会任选一个, 该村庄的便利度即为该村庄与其最近的邮局的
距离,而所有村庄的便利度的和即为总便利度。
严格地讲,总便利度 C 定义为
∑min⁡ {|?? − ???|⁡(1 ≤ ? ≤ ?)}
?
?=1
现在,由你来安排邮局的建设位置。请计算最小的 C 是多少。
【Input】
第一行两个整数 n m
第二行递增的 n 个整数,表示 X1..Xn
【Output】
一行一个整数,表示最小的 C
【Sample Input】
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50
【Sample Output】
9
【Hint】
样例解释:建立在坐标为:2 7 22 44 50 的位置
每个村庄的便利度分别为:1 0 1 1 0 2 4 0 0 0
对于 30%的测试数据 n ≤ 10
对于 60%的测试数据 n ≤ 50
对于 100%的测试数据 1 ≤ n ≤ 300; 1 ≤ m ≤ 30; m ≤ n; 1 ≤ Xi ≤ 10000

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 310
int n,m,p[maxn],a[maxn],ans=0x7fffffff;
int qread(){
    int i=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return i;
}
void dfs(int pos,int cnt,int pre,int sum){
    if(sum>=ans)return;
    if(m-cnt>n+1-pos)return;
    int now=sum;
    if(cnt==m){
        for(int i=pos;i<=n;i++){
            now+=abs(p[i]-p[pos-1]);
        }
        ans=min(ans,now);
        return;
    }
    if(pos==n+1)return;
    dfs(pos+1,cnt,pre,sum);
    if(pre!=-1){
        for(int i=pre+1;i<=pos-1;i++){//pos处为邮局 
            now+=min(abs(p[i]-p[pos]),abs(p[i]-p[pre]));
        }
        dfs(pos+1,cnt+1,pos,now);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=pos-1;i++){
        now+=p[pos]-p[i];
    }
    dfs(pos+1,cnt+1,pos,now);
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("post.in","r",stdin);
    freopen("post.out","w",stdout);
    n=qread();m=qread();
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=qread();
    dfs(1,0,-1,0);
    printf("%d",ans);
}
40分 暴力+可行剪枝+最优剪枝
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/*
    f[i][j]表示前i个位置用了j个邮局的最小代价,可以发现当前状态只与上一个邮局的位置有关,即满足无后效性
    我们可以把一个邮局所管辖的范围当成一个区间
    枚举当前要安置的邮局的区间起点
    对于这个区间,我们发现需要处理区间中每个村庄的总花费,这个可以预处理出来 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 1010
int n,m,f[maxn][maxn],cost[maxn][maxn],p[maxn];
int main(){
    freopen("post.in","r",stdin);
    freopen("post.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int k=(i+j)>>1;
            cost[i][j]=0;
            for(int t=i;t<=j;t++)
                cost[i][j]+=abs(p[k]-p[t]);
        }
    memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=i-1;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+cost[k+1][i]);
    printf("%d",f[n][m]);
}
100分 动态规划

 


C 分数

(fraction.pas/c/cpp)
TL:2S ML:128MB
【Description】
在一门叫做计算机应用数学的神奇的课上,老师教给大家如何处理小数的进制转换:
p 进制的小数 abc.def 的十进制值为: ? ∗ ? 2 + ? ∗ ? + ? +
?
?
+
?
? 2
+
?
? 3 。
例如十进制数 1
3 在十进制下小数表示为 0.33333…, 在三进制下为 0.1, 在三十进制下为 0.A。
(这里 A 的含义与十六进制中 A 的含义相同,均表示 10) 。
下课后,老师要求 kAc 将 N 个十进制的分数写成 k 进制下的小数。然而 kAc 发现,很多十
进制分数根本不可能写成有限的 k 进制小数!这令他十分不爽,不过他想知道,最小需要几
进制才能使得这些十进制分数在该进制下均为有限的小数。
【Input】
第一行两个整数 N
接下来 N 行,每行两个整数 a, b,表示一个十进制小数 a
b 。
【Output】
一个整数,表示最小进制数。这里,请按照十六进制输出,所有字母全部大写。 (例如,如
果答案为十进制下 26,则输出 1A) 。
【Sample Input】
2
3 99
1 99
1 11
【Sample Output】
21
【Hint】
样例解释:
在 33 进制下,
3
99 可以表示为 0.1,
1
99 可以表示为 0.0B,
1
11 可以表示为 0.3。
可以证明不存在更小的进制,使得他们均为有限小数。
对于 20%的测试数据:n=1
对于 50%的测试数据: n<=10, a, b <= 10000, 保证最终答案在十进制下不超过 10000。
对于 70%的测试数据:n<=100,a, b<= 10000。
对于 100%的测试数据:n<=1000,1 <= a,b <= 1000000000。