zoj1163 The Staircases 解法1 O(n^3)

1. #include <cstdlib>
2. #include <iostream>
4. using namespace std;
6. int main(int argc, char *argv[])
7. {
8.     long long a[501][501], b[501];
9.     memset(a, 0, sizeof(a));
10.     memset(b, 0, sizeof(b));
11.     for (int i=1; i<501; i++)
12.         a[i][i] = 1;
13.         
14.     for (int i=3; i<501; i++)
15.         for (int j=2; j<i; j++)
16.             for (int k=1; k<=i-j && k < j; k++)
17.                a[i][j] += a[i-j][k];
18.     
19.     for (int i=3; i<501; i++)
20.         for (int j=1; j<i; j++)
21.            b[i] += a[i][j];
22.     
23.     int n;
24.     while (cin>>n, n)
25.     {
26.         cout<<b[n]<<endl;
27.     }
28. }

 

把整数n划分成不同正整数的划分数
递推关系1:
令 a[n][k] 为把n划分为不同整数, 且其中最大的一个为k的划分数
则, a[n][k] = ∑ a[n-k][i], i&lt;=n-k且i<k

递推关系2
令 a[n][k] 为把n划分为不同整数, 且其中最大的不超过k的划分的数量
则, a[n][k] = a[n-k][k-1] + a[n][k-1

前一个递推关系得到一个O(n^3)的算法， 后一个为O(n^2)的算法