测试报告:
Array length: 20000
bubbleSort : 573 ms
bubbleSortAdvanced : 596 ms
bubbleSortAdvanced2 : 583 ms
selectSort : 160 ms
insertSort : 76 ms
insertSortAdvanced : 59 ms
insertSortAdvanced2 : 164 ms
binaryTreeSort : 3 ms
shellSort : 2 ms
shellSortAdvanced : 2 ms
shellSortAdvanced2 : 1 ms
mergeSort : 3 ms
quickSort : 1 ms
heapSort : 2 ms
通过测试,可以认为,冒泡排序完全有理由扔进垃圾桶。它存在的唯一理由可能是最好理解。希尔排序的高效性是我没有想到的;堆排序比较难理解和编写,要有宏观的思维。
/*
* SortUtil.java
* Version 1.0.0
* Created on 2017年9月3日
* Copyright ReYo.Cn
*/
package reyo.sdk.utils.test.sort; /**
* <B>创 建 人:</B>AdministratorReyoAut <BR>
* <B>创建时间:</B>2017年9月3日 上午7:41:36<BR>
*
* @author ReYo
* @version 1.0
*/
import java.lang.reflect.Method;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date; /**
* Java常用排序算法及性能测试集合
*
* 本程序集合涵盖常用排序算法的编写,并在注释中配合极其简单的特例讲解了各种算法的工作原理,以方便理解和吸收;
* 程序编写过程中吸收了很多*和别人blog上面的例子,并结合自己的思考,选择或改进一个最容易让人理解的写法。 */
public class SortUtil {
// 被测试的方法集合
static String[] methodNames = new String[] { "bubbleSort", "bubbleSortAdvanced", "bubbleSortAdvanced2",
"selectSort", "insertSort", "insertSortAdvanced", "insertSortAdvanced2", "binaryTreeSort", "shellSort",
"shellSortAdvanced", "shellSortAdvanced2", "mergeSort", "quickSort", "heapSort" }; public static void main(String[] args) throws Exception {
//correctnessTest();
performanceTest(20000);
} /**
* 正确性测试<br>
* 简单地测试一下各个算法的正确性<br>
* 只是为了方便观测新添加的算法是否基本正确;<br>
* @throws Exception 主要是反射相关的Exception;<br>
*/
public static void correctnessTest() throws Exception {
int len = 10;
int[] a = new int[len];
for (int i = 0; i < methodNames.length; i++) {
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
a[j] = (int) Math.floor(Math.random() * len * 2);
}
Method sortMethod = null;
sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
Object o = sortMethod.invoke(null, a);
System.out.print(methodNames[i] + " : ");
if (o == null) {
System.out.println(Arrays.toString(a));
} else {
//兼顾mergeSort,它的排序结果以返回值的形式出现;
System.out.println(Arrays.toString((int[]) o));
}
}
} /**
* 性能测试<br>
* 数组长度用参数len传入,每个方法跑20遍取耗时平均值;<br>
* @param len 数组长度 建议取10000以上,否则有些算法会显示耗时为0;<br>
* @throws Exception 主要是反射相关的Exception;<br>
*/
public static void performanceTest(int len) throws Exception {
int[] a = new int[len];
int times = 20; System.out.println("Array length: " + a.length);
for (int i = 0; i < methodNames.length; i++) {
Method sortMethod = null;
sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
int totalTime = 0;
for (int j = 0; j < times; j++) {
for (int k = 0; k < len; k++) {
a[k] = (int) Math.floor(Math.random() * 20000);
}
long start = new Date().getTime();
sortMethod.invoke(null, a);
long end = new Date().getTime();
totalTime += (end - start);
}
System.out.println(methodNames[i] + " : " + (totalTime / times) + " ms");
//System.out.println(Arrays.toString(a));
}
} /**
* 最原始的冒泡交换排序;<br>
* 两层遍历,外层控制扫描的次数,内层控制比较的次数;<br>
* 外层每扫描一次,就有一个最大的元素沉底;所以内层的比较次数将逐渐减小;<br>
* 时间复杂度: 平均:O(n^2),最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
*/
public static void bubbleSort(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < a.length - i - 1; j++) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
}
}
}
} /**
* 改进的冒泡法<br>
* 改进之处在于:设一个标志位,如果某趟跑下来,没有发生交换,说明已经排好了;<br>
*/
public static void bubbleSortAdvanced(int[] a) {
int k = a.length - 1;
boolean flag = true;
while (flag) {
flag = false;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
int tmp = a[i];
a[i] = a[i + 1];
a[i + 1] = tmp;
//有交换则继续保持标志位;
flag = true;
}
}
k--;
}
} /**
* 改进的冒泡法2<br>
* 改进之处在于吸收上面的思想(没有交换意味着已经有序),如果局部的已经是有序的,则后续的比较就不需要再比较他们了。<br>
* 比如:3142 5678,假如刚刚做完了2和4交换之后,发现这趟比较后续再也没有发生交换,则后续的比较只需要比到4即可;<br>
* 该算法就是用一个标志位记录某趟最后发生比较的地点;<br>
*/
public static void bubbleSortAdvanced2(int[] a) {
int flag = a.length - 1;
int k;
while (flag > 0) {
k = flag;
flag = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
int tmp = a[i];
a[i] = a[i + 1];
a[i + 1] = tmp;
//有交换则记录该趟最后发生比较的地点;
flag = i + 1;
}
}
}
} /**
* 插入排序
*
* 关于插入排序,这里有几个约定,从而可以快速理解算法:<br>
* i: 无序表遍历下标;i<n-1;<br>
* j: 有序表遍历下表;0<=j<i;<br>
* a[i]:表示当前被拿出来做插入排序的无序表头元素;<br>
* a[j]:有序表中的任意元素;<br>
* <br>
* 算法关键点:把数组分割为a[0~i-1]有序表,a[i~n-1]无序表;每次从无序表头部取一个,<br>
* 把它插入到有序表适当的位置,直到无序表为空;<br>
* 初始时,a[0]为有序表,a[1~n-1]为无序表;<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(n^2),最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
*/
public static void insertSort(int[] a) {
//从无序表头开始遍历;
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int j;
//拿a[i]和有序表元素依次比较,找到一个恰当的位置;
for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
if (a[j] < a[i]) {
break;
}
}
//如果找到恰当的位置,则从该位置开始,把元素朝后移动一格,为插入的元素腾出空间;
if (j != (i - 1)) {
int tmp = a[i];
int k;
for (k = i - 1; k > j; k--) {
a[k + 1] = a[k];
}
a[k + 1] = tmp;
}
}
} /**
* 改进的插入排序1
* 改进的关键在于:首先拿无序表头元素a[i]和有序表尾a[i-1]比较,
* 如果a[i]<a[i-1],说明需要调整;调整的过程为:
* 从有序表尾开始,把有序表里面比a[i]大的元素都朝后移动,直到找到恰当的位置;
*/
public static void insertSortAdvanced(int[] a) {
//遍历无序表;
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//如果无序表头元素小于有序表尾,说明需要调整;
if (a[i] < a[i - 1]) {
int tmp = a[i];
int j;
//从有序表尾朝前搜索并比较,并把大于a[i]的元素朝后移动以腾出空间;
for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > tmp; j--) {
a[j + 1] = a[j];
}
a[j + 1] = tmp;
}
}
} /**
* 改进的插入排序2
* 总体思想和上面相似,拿无序表头元素从有序表尾元素开始朝前比较,
* 如果a[i]比a[i-1]小,则把a[i]从有序表尾用冒泡交换的方式朝前移动,直到到达恰当的位置;
*/
public static void insertSortAdvanced2(int[] a) {
//遍历无序表
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//拿a[i]从有序表尾开始冒泡;
for (int j = i - 1; j >= 0 && a[j] > a[j + 1]; j--) {//a[j+1]就是a[i]
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = tmp;
}
}
} /**
* 快速排序<br>
* 算法的思想在于分而治之:先找一个元素(一般来说都是数组头元素),把比它大的都放到右边,把比它小的都放到左边;<br>
* 然后再按照这样的思想去处理两个子数组; 下面说的子数组头元素通指用来划分数组的元素;<br>
* <br>
* 下面程序关键点就在于!forward, low0++, high0--这些运算; 这三个运算使得a[low0],a[high0]里面总有一个指向子数组头元素; <br>
* 可以用极端的情况来方便理解这三个值的运作: <br>
* 假如我的数列为0123456789, 初始时forward=false,0作为子数组划分依据,很显然第一轮的时候不会发生任何交换,low0一直指向0,<br>
* high0逐渐下降直到它指向0为止; 同理可思考9876543210这个例子;<br>
* <br>
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn),最好:O(nlogn);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(logn);要为递归栈提供空间
* @param a 待排序数组<br>
* @param low 子数组开始的下标;<br>
* @param high 子数组结束的下标;<br>
*/
public static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
if (low >= high) {
return;
}
int low0 = low;
int high0 = high;
boolean forward = false;
while (low0 != high0) {
if (a[low0] > a[high0]) {
int tmp = a[low0];
a[low0] = a[high0];
a[high0] = tmp;
forward = !forward;
}
if (forward) {
low0++;
} else {
high0--;
}
}
low0--;
high0++;
quickSort(a, low, low0);
quickSort(a, high0, high);
} /**
* 快速排序的简单调用形式<br>
* 方便测试和调用<br>
* @param a
*/
public static void quickSort(int[] a) {
quickSort(a, 0, a.length - 1);
} /**
* 归并排序<br>
* 所谓归并,就是合并两个有序数组;归并排序也用了分而治之的思想,把一个数组分为若干个子数组;<br>
* 当子数组的长度为1的时候,则子数组是有序的,于是就可以两两归并了;<br>
* <br>
* 由于归并排序需要分配空间来转储归并的结果,为了算法上的方便,归并算法的结果以返回值的形式出现;<br>
*/ /**
* 合并两个有序数组
* @param a 有序数组1
* @param b 有序数组2
* @return 合并之后的有序数组;
*/
public static int[] merge(int[] a, int[] b) {
int result[] = new int[a.length + b.length];
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < a.length && j < b.length) {
if (a[i] < b[j]) {
result[k++] = a[i];
i++;
} else {
result[k++] = b[j];
j++;
}
}
while (i < a.length) {
result[k++] = a[i++];
}
while (j < b.length) {
result[k++] = b[j++];
}
return result;
} /**
* 归并排序<br>
* 把数组从中间一分为二,并对左右两部分递归调用,直到数组长度为1的时候,开始两两归并;<br>
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn),最好:O(nlogn);最坏:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(n);要为归并的结果分配空间
* @param 待排序数组;
* @return 有序数组;
*/
public static int[] mergeSort(int[] a) {
if (a.length == 1) {
return a;
}
int mid = a.length / 2;
int[] leftPart = new int[mid];
int[] rightPart = new int[a.length - mid];
System.arraycopy(a, 0, leftPart, 0, leftPart.length);
System.arraycopy(a, mid, rightPart, 0, rightPart.length);
leftPart = mergeSort(leftPart);
rightPart = mergeSort(rightPart);
return merge(leftPart, rightPart);
} /**
* 选择排序<br>
* 和插入排序类似,它也把数组分割为有序区和无序区,所不同的是:<br>
* 插入排序是拿无序区的首元素插入到有序区适当的位置,而<br>
* 选择排序是从无序区中挑选最小的放到有序区最后;<br>
* <br>
* 两层循环,外层控制有序区的队尾,内层用来查找无序区最小元素;<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(n^2),最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
* @param a
*/
public static void selectSort(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (a[j] < a[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
int tmp = a[i];
a[i] = a[minIndex];
a[minIndex] = tmp;
}
} /**
* 希尔排序<br>
* 其思想是把数组按等步长(/间距)划分为多个子序列,对各个子序列做普通的插入排序,<br>逐次降低步长,直到为1的时候最后再做一次普通的插入排序;
* 用一个极端的例子作比方,我有数列如下:<br>
* [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];<br>
* 初始的时候,步长gap=5;则划分的子数组为[1,6], [2,7], [3,8], [4,9], [5,10];<br>对他们分别排序(当然由于本数组特殊,所以结果是不变的);<br>
* 然后gap=2=5/2; 子数组为[1,3,5,7,9], [2,4,6,8,10]; <br>
* 最后gap=1=2/2; 做一次全局排序;<br>
* <br>
* 希尔排序克服了插入/冒泡排序的弱点(一次只能把元素移动一个相邻的位置), <br>依靠大步长,可以把元素尽快移动到目标位置(或附近);<br>
* 希尔排序实际上是插入排序的变种。它适用于:当数组总体有序,个别需要调整的情况;这时候利用插入排序的优势,可以达到O(n)的效率;<br>
* 影响希尔算法的一个重要的因素是步长选择,一个好步长的优点是:后面的短步长排序不会破坏前面的长步长排序;<br>
* 怎么理解这种破坏呢?前面的长步长把一个较小的数移到了左面,但是在缩小步长之后有可能又被交换到了右面 (因为它被分到了一个有很多比它更小的组);<br>
* 关于步长,可以查看http://zh.wikipedia.org上面关于希尔排序的页面;<br>
* 下面的程序是希尔排序最基础的写法,适合用来理解希尔排序思想;<br>
*
* 时间复杂度: 受步长影响较大,n/2步长的平均复杂度为n(logn)^2;
*/
public static void shellSort(int[] a) {
// 控制间距;间距逐渐减小,直到为1;
for (int gap = a.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 扫描每个子数组
for (int i = 0; i < gap; i++) {
// 对每个字数组,扫描无序区;注意增量;
// a[i]是初始有序区;
for (int j = i + gap; j < a.length; j += gap) {
// 无序区首元素小于有序区尾元素,说明需要调整
if (a[j] < a[j - gap]) {
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
//从有序区尾向前搜索查找适当的位置;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
} /**
* 改进的希尔排序<br>
* 改进之处在于:上面的写法用一个for循环来区别对待每个字数组;而实际上是不必要的;<br>
* a[0,1,...gap-1]作为所有子数组的有序区,a[gap,...n-1]作为所有字数组的无序区;<br>
* <br>
* 该改进在时间效率上没有改进;只是让程序看起来更简洁;<br>
* @param a
*/
public static void shellSortAdvanced(int[] a) {
// 控制步长
for (int gap = a.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从无序区开始处理,把多个子数组放在一起处理;
for (int j = gap; j < a.length; j++) {
// 下面的逻辑和上面是一样的;
if (a[j] < a[j - gap]) {
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
} /**
* 改进的希尔排序2<br>
* 在吸收shellSortAdvanced思想的基础上,采用insertAdvanced2的做法;<br>即无序区首元素通过朝前冒泡的形式移动的适当的位置;<br>
* @param a
*/
public static void shellSortAdvanced2(int[] a) {
for (int gap = a.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < a.length; i++) {
if (a[i] < a[i - gap]) {
for (int j = i - gap; j >= 0 && a[j + gap] > a[j]; j -= gap) {
int tmp = a[j];
a[j] = a[j + gap];
a[j + gap] = tmp;
}
}
}
}
} /**
* 堆排序<br>
* 堆的定义:堆是一个完全,或近似完全的二叉树,堆顶元素的值大于左右孩子的值,左右孩子也需要满足这个条件;<br>
* 按照堆的定义,堆可以是大顶堆(maxHeap),或小顶堆(minHeap);<br>
* 一般用数组即可模拟二叉树,对于任意元素i,左孩子为2*i+1,右孩子为2*i+2;父节点为(i-1)/2;
*
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(1);
* @param a
*/
public static void heapSort(int[] a) { // 先从最后一个非叶子节点往上调整,使满足堆结构;
for (int i = (a.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
maxHeapAdjust(a, i, a.length);
}
// 每次拿最后一个节点和第一个交换,然后调整堆;直到堆顶;
for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
int tmp = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = tmp;
maxHeapAdjust(a, 0, i);
}
} /**
* 调整堆<br>
* 把以i为跟节点的二叉树调整为堆;<br>
* 可以这么来思考这个过程:这个完全二叉树就像一个金字塔,塔顶的小元素沿着树结构,往下沉降;<br>
* 调整的结果是最大的元素在金字塔顶,然后把它从堆中删除(把它交换到堆尾,然后堆收缩一格);<br>
* 堆排序快的原因就是根据二叉树的特点,一个节点要沉降到合适的位置,只需要logn步;同时前期调整的结果(大小顺序)会被记录下来,从而加快后续的调整;<br>
* @param a 待排数组
* @param i 堆顶
* @param len 堆长度
*/
public static void maxHeapAdjust(int[] a, int i, int len) {
int tmp = a[i];
// j是左孩子节点
int j = i * 2 + 1;
//
while (j < len) {
// 从左右孩子中挑选大的
// j+1是右孩子节点
if ((j + 1) < len && a[j + 1] > a[j]) {
j++;
}
// 找到恰当的位置就不再找
if (a[j] < tmp) {
break;
}
// 否则把较大者沿着树往上移动;
a[i] = a[j];
// i指向刚才的较大的孩子;
i = j;
// j指向新的左孩子节点;
j = 2 * i + 1;
}
// 把要调整的节点值下沉到适当的位置;
a[i] = tmp;
} /**
* 二叉树排序<br>
* 二叉树的定义是嵌套的:<br>节点的值大于左叶子节点的值,小于右叶子节点的值;叶子节点同样满足这个要求;<br>
* 二叉树的构造过程就是排序的过程:<br>
* 先构造跟节点,然后调用add方法添加后续节点为跟节点的子孙节点;这个过程也是嵌套的;<br>
* <br>
* 中序遍历二叉树即得到有序结果;<br>
* 二叉树排序用法特殊,使用情形要视情况而定;<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(n);
*
* @param a
*/
public static void binaryTreeSort(int[] a) {
// 构造一个二叉树节点内部类来实现二叉树排序算法;
class BinaryNode {
int value;
BinaryNode left;
BinaryNode right; public BinaryNode(int value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
} public void add(int value) {
if (value > this.value) {
if (this.right != null) {
this.right.add(value);
} else {
this.right = new BinaryNode(value);
}
} else {
if (this.left != null) {
this.left.add(value);
} else {
this.left = new BinaryNode(value);
}
}
} /**
* 按中序遍历二叉树,就是有序的。
*/
public void iterate() {
if (this.left != null) {
this.left.iterate();
}
// 在测试的时候要把输出关掉,以免影响性能;
// System.out.print(value + ", ");
if (this.right != null) {
this.right.iterate();
}
}
} BinaryNode root = new BinaryNode(a[0]);
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
root.add(a[i]);
}
root.iterate();
}
}
各排序算法的性能比较
排序方法 |
最好时间复杂度 |
平均时间复杂度 |
最坏时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
插入排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
稳定 |
希尔排序 |
O(n^1.3) |
O(1) |
不稳定 |
||
选择排序 |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
稳定 |
堆排序 |
O(nlbn) |
O(nlbn) |
O(nlbn) |
O(1) |
不稳定 |
冒泡排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
稳定 |
快速排序 |
O(nlbn) |
O(nlbn) |
O(n^2) |
O(lbn) |
不稳定 |
归并排序 |
O(nlbn) |
O(nlbn) |
O(nlbn) |
O(n) |
稳定 |
基数排序 |
O(m*n) |
O(m*n) |
O(m*n) |
O(n) |
稳定 |