[OpenCV] Image Processing - Fuzzy Set

使用模糊技术进行 (灰度变换Grayscale Transform) 和 (空间滤波Spatial Filtering)

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模糊集合为处理不严密信息提供了一种形式。

首先，需要将输入量折算为隶属度，这个过程叫做“模糊化”。

然后，使用得到的隶属度来进行计算，或者判断，或者其他更复杂的算法。

最后，需要将隶属度再次折算为输出，这个过程称为“去模糊”或者“反模糊”。

使用模糊集合进行"灰度变换"

使用模糊集合来进行灰度变换，从而增强图像。首先可以在常理下考虑一下，一般的对于动态范围较小的图像，我们一般的处理的方法是灰度拉升，或者直方图均衡。

这两种的方法的本质就是，让原图较暗的像素更加暗，让原图较亮的像素更加亮。那么，我们规定如下模糊规则

R1：IF 一个像素是暗的，THEN 让这个像素更暗；

R2：IF 一个像素是灰的，THEN 让他保持是灰的；

R3：IF 一个像素是亮的，THEN 让这个像素更亮；

这个规则就代表了我们的处理方法。

当然，IF条件中的像素是暗的(或者灰的，或者是亮的)，这个概念都是模糊的。

同理THEN结论中的更暗(或者保持灰的，或者更亮)亦是模糊的。

为此，我们需要确立一个隶属度函数，从而来判断一个像素对于三个条件的隶属度。

实际上，隶属度函数的确定是很复杂的，然而，这里我们则尽量想得简单一点。

首先，一个像素是暗的(模糊)，那么其隶属度函数大致的形状是，

• • 在低于某个值的时候域隶属度为1，
  • 在灰度越过某一个值之后，其隶属度为0，
  • 当然。

然后与之间进行线性插值，那么，我们就可以得到R1的隶属度函数了。同理，R2与R3也是一样的。

为了简单起见，我们将THEN结论中的更暗设置为较为简单的函数。

• • 为了让这个像素更黑，其输出都为0。同理，
  • 为了使这个像素保持灰的，我们将其输出设为0.5，
  • 为了使得一个像素更亮，我们将其设置为1。

根据以上讨论，我们所决定的隶属度函数如下所示。

使用输入的隶属度函数，可以得到模糊化后的数据。

对于一个像素，需要根据规则R1，R2与R3，计算出所对应的隶属度，与，

这个过程，称之为模糊化。

将一个输入量模糊化，所使用的函数(或者说是对应关系)，称之为知识库。

模糊集合的应用

有意思的表达方式，赞。

实例：

将隶属度函数重叠起来看，理解的重点：

关键就在这里，自定义了一个标准，这就是精髓。

结合公式来看，理解公式的含义：

得到一个权值衡量后的成熟度估计值，最为输出值。

但这样是不是计算量太大了点，对于每一幅图像，毕竟这么多像素要逐个计算。

但效果看上去还是不错的。

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使用模糊集合进行"空间滤波"

模糊规则：

         

实例：