python/sympy求解矩阵方程的方法

时间:2022-11-08 12:33:03

sympy版本:1.2

假设求解矩阵方程

AX=A+2X

其中

python/sympy求解矩阵方程的方法

求解之前对矩阵方程化简为

(A−2E)X=A

B=(A−2E)

使用qtconsole输入下面程序进行求解

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In [26]: from sympy import *
 
In [27]: from sympy.abc import *
 
In [28]: A=Matrix([[4,2,3],[1,1,0],[-1,2,3]])
 
In [29]: A
Out[29]:
Matrix([
[ 4, 2, 3],
[ 1, 1, 0],
[-1, 2, 3]])
 
In [30]: B=A-2*diag(1,1,1)
 
In [31]: B
Out[31]:
Matrix([
[ 2, 2, 3],
[ 1, -1, 0],
[-1, 2, 1]])
 
In [32]: B.inv()*A
Out[32]:
Matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

将结果验证一下:

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In [38]: X=B.inv()*A
 
In [39]: X
Out[39]:
Matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])
 
In [40]: A*X-A-2*X
Out[40]:
Matrix([
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])

求解矩阵方程过程中注意的问题是左乘还是右乘问题,在此例中是B.inv()*A ,如果矩阵方程变为

XA=A+2X

那么求解结果为:

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In [35]: X=A*B.inv()
 
In [36]: X
Out[36]:
Matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

将结果验证一下:

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X=A*B.inv()
 
X
Out[36]:
Matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])
 
X*A-A-2*X
Out[37]:
Matrix([
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])

以上这篇python/sympy求解矩阵方程的方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持服务器之家。

原文链接:https://blog.csdn.net/ouening/article/details/82711761