[置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用

时间:2022-11-03 22:50:28

第一部分 Matrix的数学原理

在Android中,如果你用Matrix进行过图像处理,那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵,其内容如下:

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Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换:

Translate           平移变换

Rotate                旋转变换

Scale                  缩放变换

Skew                  错切变换

 

从字面上理解,矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换,MSKEW用于处理错切变换,MTRANS用于处理平移变换,MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时,在Android的文档中,未见到用Matrix进行透视变换的相关说明,所以本文也不讨论这方面的问题。

 

针对每种变换,Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中

set用于设置Matrix中的值。

pre是先乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。

post是后乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

 

除平移变换(Translate)外,旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行,如果不指定,在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

 

下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成,因此我们只需要考察一个点相关变换即可。

 

一、 平移变换

假定有一个点的坐标是[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 ,将其移动到[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 ,再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为:

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如下图所示:

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不难知道:

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如果用矩阵来表示的话,就可以写成:

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二、 旋转变换

 

2.1    围绕坐标原点旋转:

假定有一个点[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 ,相对坐标原点顺时针旋转[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用后的情形,同时假定P点离坐标原点的距离为r,如下图:

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那么,

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如果用矩阵,就可以表示为:

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

 

2.2    围绕某个点旋转

如果是围绕某个点[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用顺时针旋转[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用,那么可以用矩阵表示为:

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

可以化为:

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

很显然,

1.   

  [置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用是将坐标原点移动到点[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用后,[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 的新坐标。

2.     

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

是将上一步变换后的[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用,围绕新的坐标原点顺时针旋转[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 。

3.     

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

经过上一步旋转变换后,再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

 

所以,围绕某一点进行旋转变换,可以分成3个步骤,即首先将坐标原点移至该点,然后围绕新的坐标原点进行旋转变换,再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

 

三、 缩放变换

理论上而言,一个点是不存在什么缩放变换的,但考虑到所有图像都是由点组成,因此,如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1k2倍的话,那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1k2倍,即

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

用矩阵表示就是:

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缩放变换比较好理解,就不多说了。

 

四、 错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并),它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变,而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移,且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换,属于等面积变换,即一个形状在错切变换的前后,其面积是相等的。

比如下图,各点的y坐标保持不变,但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

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下图各点的x坐标保持不变,但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 

假定一个点[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用经过错切变换后得到[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用,对于水平错切而言,应该有如下关系:

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用矩阵表示就是:

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扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式:

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同理,对于垂直错切,可以有:

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在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外,还可以同时进行水平、垂直错切,那么形式上就是:

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五、 对称变换

除了上面讲到的4中基本变换外,事实上,我们还可以利用Matrix,进行对称变换。所谓对称变换,就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如,某点[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 经过对称变换后得到[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

如果对称轴是x轴,难么,

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用矩阵表示就是:

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如果对称轴是y轴,那么,

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用矩阵表示就是:

[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用

如果对称轴是y = x,如图:

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那么,

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很容易可以解得:

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用矩阵表示就是:

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同样的道理,如果对称轴是y = -x,那么用矩阵表示就是:

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特殊地,如果对称轴是y = kx,如下图:

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那么,

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很容易可解得:

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用矩阵表示就是:

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k = 0时,即y = 0,也就是对称轴为x轴的情况;当k趋于无穷大时,即x = 0,也就是对称轴为y轴的情况;当k =1时,即y = x,也就是对称轴为y = x的情况;当k = -1时,即y = -x,也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证,这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

 

如果对称轴是y = kx + b这样的情况,只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可,即先将坐标原点移动到(0, b),然后做上面的关于y = kx的对称变换,再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的:

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需要特别注意:在实际编程中,我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的,所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西,反之亦然。也就是说,如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称,那么需使用这种转换:

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要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称,那么需使用这种转换:
[置顶]        Android中图像变换Matrix的原理应用 

关于对称轴为y = kx y = kx + b的情况,同样需要考虑这方面的问题。


第二部分 代码验证

在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下,一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况,只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片:

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其尺寸为162 x 251。

 

每种变换的结果,请见代码之后的说明。

[java] view plaincopy
  1. <span style="font-size:13px;"></span><pre name="code" class="java">package com.pat.testtransformmatrix;  
  2.   
  3. import android.app.Activity;  
  4. import android.content.Context;  
  5. import android.graphics.Bitmap;  
  6. import android.graphics.BitmapFactory;  
  7. import android.graphics.Canvas;  
  8. import android.graphics.Matrix;  
  9. import android.os.Bundle;  
  10. import android.util.Log;  
  11. import android.view.MotionEvent;  
  12. import android.view.View;  
  13. import android.view.Window;  
  14. import android.view.WindowManager;  
  15. import android.view.View.OnTouchListener;  
  16. import android.widget.ImageView;  
  17.   
  18. public class TestTransformMatrixActivity extends Activity  
  19. implements  
  20. OnTouchListener  
  21. {  
  22.     private TransformMatrixView view;  
  23.     @Override  
  24.     public void onCreate(Bundle savedInstanceState)  
  25.     {  
  26.         super.onCreate(savedInstanceState);  
  27.         requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);  
  28.         this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);  
  29.   
  30.         view = new TransformMatrixView(this);  
  31.         view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);  
  32.         view.setOnTouchListener(this);  
  33.           
  34.         setContentView(view);  
  35.     }  
  36.       
  37.     class TransformMatrixView extends ImageView  
  38.     {  
  39.         private Bitmap bitmap;  
  40.         private Matrix matrix;  
  41.         public TransformMatrixView(Context context)  
  42.         {  
  43.             super(context);  
  44.             bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);  
  45.             matrix = new Matrix();  
  46.         }  
  47.   
  48.         @Override  
  49.         protected void onDraw(Canvas canvas)  
  50.         {  
  51.             // 画出原图像  
  52.             canvas.drawBitmap(bitmap, 00null);  
  53.             // 画出变换后的图像  
  54.             canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);  
  55.             super.onDraw(canvas);  
  56.         }  
  57.   
  58.         @Override  
  59.         public void setImageMatrix(Matrix matrix)  
  60.         {  
  61.             this.matrix.set(matrix);  
  62.             super.setImageMatrix(matrix);  
  63.         }  
  64.           
  65.         public Bitmap getImageBitmap()  
  66.         {  
  67.             return bitmap;  
  68.         }  
  69.     }  
  70.   
  71.     public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)  
  72.     {  
  73.         if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)  
  74.         {  
  75.             Matrix matrix = new Matrix();  
  76.             // 输出图像的宽度和高度(162 x 251)  
  77.             Log.e("TestTransformMatrixActivity""image size: width x height = " +  view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());  
  78.             // 1. 平移  
  79.             matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());  
  80.             // 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth(),在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()  
  81.             view.setImageMatrix(matrix);  
  82.               
  83.             // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  84.             float[] matrixValues = new float[9];  
  85.             matrix.getValues(matrixValues);  
  86.             for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  87.             {  
  88.                 String temp = new String();  
  89.                 for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  90.                 {  
  91.                     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  92.                 }  
  93.                 Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  94.             }  
  95.               
  96.   
  97. //          // 2. 旋转(围绕图像的中心点)  
  98. //          matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);  
  99. //            
  100. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠  
  101. //          matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);  
  102. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  103. //  
  104. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  105. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  106. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  107. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  108. //          {  
  109. //              String temp = new String();  
  110. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  111. //              {  
  112. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  113. //              }  
  114. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  115. //          }  
  116.               
  117.               
  118. //          // 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)  
  119. //          matrix.setRotate(45f);  
  120. //          matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);  
  121. //          matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);  
  122. //            
  123. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠  
  124. //          matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);  
  125. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  126. //            
  127. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  128. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  129. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  130. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  131. //          {  
  132. //              String temp = new String();  
  133. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  134. //              {  
  135. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  136. //              }  
  137. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  138. //          }             
  139.               
  140. //          // 4. 缩放  
  141. //          matrix.setScale(2f, 2f);  
  142. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  143. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  144. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  145. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  146. //          {  
  147. //              String temp = new String();  
  148. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  149. //              {  
  150. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  151. //              }  
  152. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  153. //          }  
  154. //            
  155. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠  
  156. //          matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());  
  157. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  158. //            
  159. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  160. //          matrixValues = new float[9];  
  161. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  162. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  163. //          {  
  164. //              String temp = new String();  
  165. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  166. //              {  
  167. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  168. //              }  
  169. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  170. //          }  
  171.   
  172.               
  173. //          // 5. 错切 - 水平  
  174. //          matrix.setSkew(0.5f, 0f);  
  175. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  176. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  177. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  178. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  179. //          {  
  180. //              String temp = new String();  
  181. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  182. //              {  
  183. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  184. //              }  
  185. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  186. //          }  
  187. //            
  188. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠           
  189. //          matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);  
  190. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  191. //            
  192. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  193. //          matrixValues = new float[9];  
  194. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  195. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  196. //          {  
  197. //              String temp = new String();  
  198. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  199. //              {  
  200. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  201. //              }  
  202. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  203. //          }  
  204.               
  205. //          // 6. 错切 - 垂直  
  206. //          matrix.setSkew(0f, 0.5f);  
  207. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  208. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  209. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  210. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  211. //          {  
  212. //              String temp = new String();  
  213. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  214. //              {  
  215. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  216. //              }  
  217. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  218. //          }  
  219. //            
  220. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠               
  221. //          matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());  
  222. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  223. //            
  224. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  225. //          matrixValues = new float[9];  
  226. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  227. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  228. //          {  
  229. //              String temp = new String();  
  230. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  231. //              {  
  232. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  233. //              }  
  234. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  235. //          }             
  236.               
  237. //          7. 错切 - 水平 + 垂直  
  238. //          matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);  
  239. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  240. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  241. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  242. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  243. //          {  
  244. //              String temp = new String();  
  245. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  246. //              {  
  247. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  248. //              }  
  249. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  250. //          }  
  251. //            
  252. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠               
  253. //          matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());  
  254. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  255. //            
  256. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  257. //          matrixValues = new float[9];  
  258. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  259. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  260. //          {  
  261. //              String temp = new String();  
  262. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  263. //              {  
  264. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  265. //              }  
  266. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  267. //          }  
  268.               
  269. //          // 8. 对称 (水平对称)  
  270. //          float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};  
  271. //          matrix.setValues(matrix_values);  
  272. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  273. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  274. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  275. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  276. //          {  
  277. //              String temp = new String();  
  278. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  279. //              {  
  280. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  281. //              }  
  282. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  283. //          }  
  284. //            
  285. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠   
  286. //          matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);  
  287. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  288. //            
  289. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  290. //          matrixValues = new float[9];  
  291. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  292. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  293. //          {  
  294. //              String temp = new String();  
  295. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  296. //              {  
  297. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  298. //              }  
  299. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  300. //          }             
  301.               
  302. //          // 9. 对称 - 垂直  
  303. //          float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};  
  304. //          matrix.setValues(matrix_values);  
  305. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  306. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  307. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  308. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  309. //          {  
  310. //              String temp = new String();  
  311. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  312. //              {  
  313. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  314. //              }  
  315. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  316. //          }     
  317. //            
  318. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠   
  319. //          matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);  
  320. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  321. //            
  322. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  323. //          matrixValues = new float[9];  
  324. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  325. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  326. //          {  
  327. //              String temp = new String();  
  328. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  329. //              {  
  330. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  331. //              }  
  332. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  333. //          }  
  334.   
  335.               
  336. //          // 10. 对称(对称轴为直线y = x)  
  337. //          float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};  
  338. //          matrix.setValues(matrix_values);  
  339. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  340. //          float[] matrixValues = new float[9];  
  341. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  342. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  343. //          {  
  344. //              String temp = new String();  
  345. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  346. //              {  
  347. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  348. //              }  
  349. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  350. //          }  
  351. //            
  352. //          // 做下面的平移变换,纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠               
  353. //          matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),   
  354. //                  view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());  
  355. //          view.setImageMatrix(matrix);  
  356. //            
  357. //          // 下面的代码是为了查看matrix中的元素  
  358. //          matrixValues = new float[9];  
  359. //          matrix.getValues(matrixValues);  
  360. //          for(int i = 0; i < 3; ++i)  
  361. //          {  
  362. //              String temp = new String();  
  363. //              for(int j = 0; j < 3; ++j)  
  364. //              {  
  365. //                  temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";  
  366. //              }  
  367. //              Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);  
  368. //          }  
  369.               
  370.             view.invalidate();  
  371.         }  
  372.         return true;  
  373.     }  
  374. }</pre><br>  
  375. <br>  
  376. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  377. <p><span style="font-size:13px">下面给出上述代码中,各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵</span></p>  
  378. <p><span style="font-size:13px">1.     平移</span></p>  
  379. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712352qQRu.gif" alt=""></span></p>  
  380. <p><span style="font-size:13px">输出的结果:</span></p>  
  381. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217123565Wwz.gif" alt=""></span></p>  
  382. <p><span style="font-size:13px">请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形,考察上述矩阵的正确性。</span></p>  
  383. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  384. <p><span style="font-size:13px">2.     旋转(围绕图像的中心点)</span></p>  
  385. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171250556xp.gif" alt=""></span></p>  
  386. <p><span style="font-size:13px">输出的结果:</span></p>  
  387. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712512Yj1i.gif" alt=""></span></p>  
  388. <p><span style="font-size:13px">它实际上是</span></p>  
  389. <p><span style="font-size:13px">matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  390. <p><span style="font-size:13px">matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);</span></p>  
  391. <p><span style="font-size:13px">这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式,</span></p>  
  392. <p><span style="font-size:13px">matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  393. <p><span style="font-size:13px">所产生的转换矩阵就是:</span></p>  
  394. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712644I54M.gif" alt=""></span></p>  
  395. <p><span style="font-size:13px">而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵:</span></p>  
  396. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217126508k4V.gif" alt=""></span></p>  
  397. <p><span style="font-size:13px">关于post是左乘这一点,我们在前面的理论部分曾经提及过,后面我们还会专门讨论这个问题。</span></p>  
  398. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  399. <p><span style="font-size:13px">所以它实际上就是:</span></p>  
  400. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217126608wdT.gif" alt=""></span></p>  
  401. <p><span style="font-size:13px">出去计算上的精度误差,我们可以看到我们计算出来的结果,和程序直接输出的结果是一致的。</span></p>  
  402. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  403. <p><span style="font-size:13px">3.     旋转(围绕坐标原点旋转,在加上两次平移,效果同2)</span></p>  
  404. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171250556xp.gif" alt=""></span></p>  
  405. <p><span style="font-size:13px">根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释,不难知道:</span></p>  
  406. <p><span style="font-size:13px">matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  407. <p><span style="font-size:13px">等价于</span></p>  
  408. <p><span style="font-size:13px">matrix.setRotate(45f);</span></p>  
  409. <p><span style="font-size:13px">matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  410. <p><span style="font-size:13px">matrix.postTranslate((<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  411. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  412. <p><span style="font-size:13px">其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是:</span></p>  
  413. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712949GjN7.gif" alt=""></span></p>  
  414. <p><span style="font-size:13px">matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是:</span></p>  
  415. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712956BNj8.gif" alt=""></span></p>  
  416. <p><span style="font-size:13px">由于是preTranslate,是先乘,也就是右乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。</span></p>  
  417. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  418. <p><span style="font-size:13px">matrix.postTranslate((<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是:</span></p>  
  419. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712963iNO1.gif" alt=""></span></p>  
  420. <p><span style="font-size:13px">这次由于是postTranslate,是后乘,也就是左乘,即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。</span></p>  
  421. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  422. <p><span style="font-size:13px">所以综合起来,</span></p>  
  423. <p><span style="font-size:13px">matrix.setRotate(45f);</span></p>  
  424. <p><span style="font-size:13px">matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  425. <p><span style="font-size:13px">matrix.postTranslate((<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (<strong>float</strong>)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);</span></p>  
  426. <p><span style="font-size:13px">对应的矩阵就是:</span></p>  
  427. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713055HOOt.gif" alt=""></span></p>  
  428. <p><span style="font-size:13px">这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的:</span></p>  
  429. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713100VIOz.gif" alt=""></span></p>  
  430. <p><span style="font-size:13px">因此,此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。</span></p>  
  431. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  432. <p><span style="font-size:13px">4.     缩放变换</span></p>  
  433. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713185yKS7.gif" alt=""></span></p>  
  434. <p><span style="font-size:13px">程序所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  435. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217131941R24.gif" alt=""></span></p>  
  436. <p><span style="font-size:13px">其中第二个矩阵,其实是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  437. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713201VRxs.gif" alt=""> </span></p>  
  438. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法,自行验证结果。</span></p>  
  439. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  440. <p><span style="font-size:13px">5.     错切变换(水平错切)</span></p>  
  441. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171330766G0.gif" alt=""></span></p>  
  442. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  443. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713314Dk69.gif" alt=""></span></p>  
  444. <p><span style="font-size:13px">其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  445. <p><span style="font-size:13px"> <img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713322PeML.gif" alt=""></span></p>  
  446. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  447. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  448. <p><span style="font-size:13px">6.     错切变换(垂直错切)</span></p>  
  449. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713502Akg2.gif" alt=""></span></p>  
  450. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  451. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713509Hz7p.gif" alt=""></span></p>  
  452. <p><span style="font-size:13px">其中,第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  453. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713516TUvx.gif" alt=""></span></p>  
  454. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  455. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  456. <p><span style="font-size:13px">7.     错切变换(水平+垂直错切)</span></p>  
  457. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713655Qsij.gif" alt=""></span></p>  
  458. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  459. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217136824kKR.gif" alt=""></span></p>  
  460. <p><span style="font-size:13px">其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  461. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217136931vl4.gif" alt=""></span></p>  
  462. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  463. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  464. <p><span style="font-size:13px">8.     对称变换(水平对称)</span></p>  
  465. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217141232rJI.gif" alt=""></span></p>  
  466. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个各矩阵分别是:</span></p>  
  467. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714133P0ha.gif" alt=""></span></p>  
  468. <p><span style="font-size:13px">其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  469. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217141417Bi3.gif" alt=""> </span></p>  
  470. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  471. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  472. <p><span style="font-size:13px">9.     对称变换(垂直对称)</span></p>  
  473. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714261NN3V.gif" alt=""></span></p>  
  474. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  475. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714269Kqs4.gif" alt=""></span></p>  
  476. <p><span style="font-size:13px">其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  477. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714276ai2f.gif" alt=""> </span></p>  
  478. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  479. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  480. <p><span style="font-size:13px">10.   对称变换(对称轴为直线<em>y = x</em>)</span></p>  
  481. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217144950030.gif" alt=""></span></p>  
  482. <p><span style="font-size:13px">代码所输出的两个矩阵分别是:</span></p>  
  483. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217145038hN8.gif" alt=""></span></p>  
  484. <p><span style="font-size:13px">其中,后者是下面两个矩阵相乘的结果:</span></p>  
  485. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714509sBN4.gif" alt=""> </span></p>  
  486. <p><span style="font-size:13px">大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法,自行验证结果。</span></p>  
  487. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  488. <p><span style="font-size:13px">11.   关于先乘和后乘的问题</span></p>  
  489. <p><span style="font-size:13px">由于矩阵的乘法运算不满足交换律,我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题,即先乘就是矩阵运算中右乘,后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的,左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例:</span></p>  
  490. <p><span style="font-size:13px"><img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714645396z.gif" alt=""> </span></p>  
  491. <p><span style="font-size:13px">越靠近原图像中像素的矩阵,越先乘,越远离原图像中像素的矩阵,越后乘。事实上,图像处理时,矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘),越先运算(先乘),反之亦然。</span></p>  
  492. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  493. <p><span style="font-size:13px">当然,在实际中,如果首先指定了一个matrix,比如我们先setRotate(<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714654C9Xc.gif" alt="">),即指定了上面变换矩阵中,中间的那个矩阵,那么后续的矩阵到底是pre还是post运算,都是相对这个中间矩阵而言的。</span></p>  
  494. <p><span style="font-size:13px"> </span></p>  
  495. <span style="font-size:13px">所有这些,其实都是很自然的事情。</span>  
  496. <pre></pre>  
  497. <pre></pre>  
  498. <pre></pre>  
  499. <pre></pre>  

第三部分 应用

在这一部分,我们会将前面两部分所了解到的内容和Android手势结合起来,利用各种不同的手势对图像进行平移、缩放和旋转,前面两项都是在实践中经常需要用到的功能,后一项据说苹果也是最近才加上的,而实际上在Android中,咱们通过自己的双手,也可以很轻松地实现之。

 

首先创建一个Android项目PatImageView,同时创建一个Activity:PatImageViewActivity。完成这一步后, 记得在AndroidManifest.xml中增加如下许可:

<uses-permissionandroid:name="android.permission.VIBRATE"/>

因为我们将要通过短按还是长按,来确定将图片到底是缩放还是旋转。

 

现在来创建一个ImageView的派生类:PatImageView,其代码(PatImageView.java)如下(2011-11-22 revised):

[java] view plaincopy
  1. package com.pat.imageview;  
  2.   
  3. import android.app.Service;  
  4. import android.content.Context;  
  5. import android.graphics.Matrix;  
  6. import android.graphics.PointF;  
  7. import android.os.Vibrator;  
  8. import android.util.FloatMath;  
  9. import android.view.GestureDetector;  
  10. import android.view.MotionEvent;  
  11. import android.view.View;  
  12. import android.widget.ImageView;  
  13.   
  14. public class PatImageView extends ImageView  
  15. {  
  16.     private Matrix matrix;  
  17.     private Matrix savedMatrix;  
  18.       
  19.     private boolean long_touch = false;  
  20.     private static int NONE = 0;  
  21.     private static int DRAG = 1;    // 拖动  
  22.     private static int ZOOM = 2;    // 缩放  
  23.     private static int ROTA = 3;    // 旋转  
  24.     private int mode = NONE;  
  25.       
  26.     private PointF startPoint;  
  27.     private PointF middlePoint;  
  28.       
  29.     private float oldDistance;  
  30.     private float oldAngle;  
  31.   
  32.     private Vibrator vibrator;  
  33.       
  34.     private GestureDetector gdetector;  
  35.       
  36.     public PatImageView(final Context context)  
  37.     {  
  38.         super(context);  
  39.   
  40.         matrix = new Matrix();  
  41.         savedMatrix = new Matrix();  
  42.           
  43.         matrix.setTranslate(0f, 0f);  
  44.         setScaleType(ScaleType.MATRIX);  
  45.         setImageMatrix(matrix);  
  46.           
  47.         startPoint = new PointF();  
  48.         middlePoint = new PointF();  
  49.           
  50.         oldDistance = 1f;  
  51.           
  52.         gdetector = new GestureDetector(context, new GestureDetector.OnGestureListener()  
  53.         {  
  54.             @Override  
  55.             public boolean onSingleTapUp(MotionEvent e)  
  56.             {  
  57.                 return true;  
  58.             }  
  59.               
  60.             @Override  
  61.             public void onShowPress(MotionEvent e)  
  62.             {  
  63.             }  
  64.               
  65.             @Override  
  66.             public boolean onScroll(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float distanceX, float distanceY)  
  67.             {  
  68.                 return true;  
  69.             }  
  70.               
  71.             @Override  
  72.             public void onLongPress(MotionEvent e)  
  73.             {  
  74.                 long_touch = true;  
  75.                 vibrator = (Vibrator) context.getSystemService(Service.VIBRATOR_SERVICE);  
  76.                 // 振动50ms,提示后续的操作将是旋转图片,而非缩放图片  
  77.                 vibrator.vibrate(50);  
  78.             }  
  79.               
  80.             @Override  
  81.             public boolean onFling(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float velocityX, float velocityY)  
  82.             {  
  83.                 return true;  
  84.             }  
  85.               
  86.             @Override  
  87.             public boolean onDown(MotionEvent e)  
  88.             {  
  89.                 return true;  
  90.             }  
  91.         });  
  92.           
  93.         setOnTouchListener(new OnTouchListener()  
  94.         {  
  95.             public boolean onTouch(View view, MotionEvent event)  
  96.             {  
  97.                 switch(event.getAction() & MotionEvent.ACTION_MASK)  
  98.                 {  
  99.                 case MotionEvent.ACTION_DOWN:           // 第一个手指touch  
  100.                     savedMatrix.set(matrix);  
  101.                     startPoint.set(event.getX(), event.getY());  
  102.                     mode = DRAG;  
  103.                     long_touch = false;  
  104.                     break;  
  105.                 case MotionEvent.ACTION_POINTER_DOWN:   // 第二个手指touch  
  106.                     oldDistance = getDistance(event);   // 计算第二个手指touch时,两指之间的距离  
  107.                     oldAngle = getDegree(event);        // 计算第二个手指touch时,两指所形成的直线和x轴的角度  
  108.                     if(oldDistance > 10f)  
  109.                     {  
  110.                         savedMatrix.set(matrix);  
  111.                         middlePoint = midPoint(event);  
  112.                         if(!long_touch)  
  113.                         {  
  114.                             mode = ZOOM;  
  115.                         }  
  116.                         else  
  117.                         {  
  118.                             mode = ROTA;  
  119.                         }  
  120.                     }  
  121.                     break;  
  122.                 case MotionEvent.ACTION_UP:  
  123.                     mode = NONE;  
  124.                     break;  
  125.                 case MotionEvent.ACTION_POINTER_UP:  
  126.                     mode = NONE;  
  127.                     break;  
  128.                 case MotionEvent.ACTION_MOVE:  
  129.                     if(vibrator != null)    vibrator.cancel();  
  130.                     if(mode == DRAG)  
  131.                     {  
  132.                         matrix.set(savedMatrix);  
  133.                         matrix.postTranslate(event.getX() - startPoint.x, event.getY() - startPoint.y);  
  134.                     }  
  135.                       
  136.                     if(mode == ZOOM)  
  137.                     {  
  138.                         float newDistance = getDistance(event);  
  139.                           
  140.                         if(newDistance > 10f)  
  141.                         {  
  142.                             matrix.set(savedMatrix);  
  143.                             float scale = newDistance / oldDistance;  
  144.                             matrix.postScale(scale, scale, middlePoint.x, middlePoint.y);  
  145.                         }  
  146.                     }  
  147.                       
  148.                     if(mode == ROTA)  
  149.                     {  
  150.                         float newAngle = getDegree(event);  
  151.                         matrix.set(savedMatrix);  
  152.                         float degrees = newAngle - oldAngle;  
  153.                         matrix.postRotate(degrees, middlePoint.x, middlePoint.y);  
  154.                     }  
  155.                     break;  
  156.                 }  
  157.                 setImageMatrix(matrix);  
  158.                 invalidate();  
  159.                 gdetector.onTouchEvent(event);  
  160.                 return true;  
  161.             }  
  162.         });  
  163.     }  
  164.   
  165.     // 计算两个手指之间的距离  
  166.         private float getDistance(MotionEvent event)  
  167.         {  
  168.             float x = event.getX(0) - event.getX(1);  
  169.             float y = event.getY(0) - event.getY(1);  
  170.             return FloatMath.sqrt(x * x + y * y);  
  171.         }  
  172.       
  173.         // 计算两个手指所形成的直线和x轴的角度  
  174.         private float getDegree(MotionEvent event)  
  175.         {  
  176.             return (float)(Math.atan((event.getY(1) - event.getY(0)) / (event.getX(1) - event.getX(0))) * 180f);  
  177.         }  
  178.   
  179.         // 计算两个手指之间,中间点的坐标  
  180.         private PointF midPoint( MotionEvent event)  
  181.         {  
  182.             PointF point = new PointF();  
  183.             float x = event.getX(0) + event.getX(1);  
  184.             float y = event.getY(0) + event.getY(1);  
  185.             point.set(x / 2, y / 2);  
  186.           
  187.             return point;  
  188.         }  
  189. }  


 

下面完善PatImageViewActivity.java的代码,使之如下:

[java] view plaincopy
  1. package com.pat.imageview;  
  2.   
  3. import android.app.Activity;  
  4. import android.graphics.Bitmap;  
  5. import android.graphics.BitmapFactory;  
  6. import android.os.Bundle;  
  7. import android.view.Window;  
  8. import android.view.WindowManager;  
  9.   
  10. public class PatImageViewActivity extends Activity  
  11. {  
  12.     @Override  
  13.     public void onCreate(Bundle savedInstanceState)  
  14.     {  
  15.         super.onCreate(savedInstanceState);  
  16.           
  17.         requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);  
  18.         this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN,   
  19.                 WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);  
  20.           
  21.         PatImageView piv = new PatImageView(this);  
  22.         Bitmap bmp = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);  
  23.   
  24.         piv.setImageBitmap(bmp);  
  25.           
  26.         setContentView(piv);  
  27.     }  
  28. }