3305 水果姐逛水果街Ⅱ
水果姐第二天心情也很不错，又来逛水果街。
突然，cgh又出现了。cgh施展了魔法，水果街变成了树结构（店与店之间只有一条唯一的路径）。
同样还是n家水果店，编号为1~n，每家店能买水果也能卖水果，并且同一家店卖与买的价格一样。
cgh给出m个问题，每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店，途中只能选一家店买一个水果，然后选一家店（可以是同一家店，但不能往回走）卖出去。求最多可以赚多少钱。
水果姐向学过oi的你求助。
第一行n，表示有n家店
下来n个正整数，表示每家店一个苹果的价格。
下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x家店和第y家店有一条边。
下来一个整数m，表示下来有m个询问。
下来有m行，每行两个整数x和y，表示从第x家店出发到第y家店。
有m行。
每行对应一个询问，一个整数，表示面对cgh的每次询问，水果姐最多可以赚到多少钱。
10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6
7
11
7
0
0
15
0<=苹果的价格<=10^8
0<n<=200000
0<m<=10000
用f[i][j]表示i往上2^j的祖先。
mx[i][j]表示i到f[i][j]的最大值
mi[i][j]表示i到f[i][j]的最小值
fr[i][j]表示f[i][j]到i的最大获利
to[i][j]表示i到f[i][j]的最大获利
递推方程：
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]);
mi[i][j]=max(mi[i][j-1],mi[f[i][j-1]][j-1]);
fr[i][j]=max(fr[i][j-1],fr[f[i][j-1][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]-mi[i][j-1]);
to[i][j]=max(to[i][j-1],to[f[i][j-1]][j-1],mx[i][j-1]-mi[f[i][j-1]][j-1]);
1,2,3不解释，4,5：对于从f[i][j]到i的最大值有可能在f[i][j-1]到i或f[i][j]到f[i][j-1]这一段或分别在这两段，两个类同。
所以对于树上两点u,v的最大获益有三种可能：
1.在u到lca(u,v);
2.在v到lca(u,v）;
3.在1买入，在2售出;
所以求解时只需要在u,v分别往上跳即可.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9;
struct X
{
int v,f,n;
}x[N<<];
int sale[N],s,dep[N],f[N][],mx[N][],mi[N][],fr[N][],to[N][];
int read()
{
char c;
while((c=getchar())<''||c>'');
int re=c-'';
while((c=getchar())>=''&&c<='') re=(re<<)+(re<<)+c-'';
return re;
}
void add(int u,int v)
{
x[++s].n=x[u].f;
x[x[u].f=s].v=v;
}
void dfs(int u,int fa)
{
dep[u]=dep[f[u][]=fa]+;
mx[u][]=max(sale[u],sale[fa]);
mi[u][]=min(sale[u],sale[fa]);
fr[u][]=sale[u]-sale[fa];
to[u][]=-fr[u][];
for(int i=;i<;i++)
{
f[u][i]=f[f[u][i-]][i-];
mx[u][i]=max(mx[f[u][i-]][i-],mx[u][i-]);
mi[u][i]=min(mi[f[u][i-]][i-],mi[u][i-]);
fr[u][i]=max(max(fr[f[u][i-]][i-],fr[u][i-]),mx[u][i-]-mi[f[u][i-]][i-]);
to[u][i]=max(max(to[f[u][i-]][i-],to[u][i-]),mx[f[u][i-]][i-]-mi[u][i-]);
}
for(int i=x[u].f;i;i=x[i].n)
if(x[i].v!=fa) dfs(x[i].v,u);
}
int lca(int u,int v)
{
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
int dlt=dep[u]-dep[v];
for(int i=;i<;i++)
if(dlt>>i&) u=f[u][i];
if(u==v) return v;
for(int i=;i>=;i--)
if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
return f[u][];
}
int main()
{
int n=read();
for(int i=;i<=n;i++) sale[i]=read();
while(--n)
{
int u=read(),v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(,);
n=read();
while(n--)
{
int u=read(),v=read(),fath=lca(u,v),dlt=dep[u]-dep[fath],maxx=-INF,minn=INF,ans=;
if(dlt)//从u跳
for(int i=;i<;i++)
if(dlt>>i&)
{
ans=max(ans,max(to[u][i],mx[u][i]-minn));
minn=min(minn,mi[u][i]);
u=f[u][i];
}
dlt=dep[v]-dep[fath];
if(dlt)//从v跳
for(int i=;i<;i++)
if(dlt>>i&)
{
ans=max(ans,max(fr[v][i],maxx-mi[v][i]));
maxx=max(maxx,mx[v][i]);
v=f[v][i];
}
ans=max(maxx-minn,ans);//用历史最大与历史最小相减
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}