还得从一个很经典的面试题说起：不通过第三个变量来交换两个变量a,b的值...
一个很经典的答案是通过异或来解决：
第壹步：a=a^b;
第贰步：b=a^b;
第叁步：a=a^b;
以前提起“异或”运算，真的很疑惑？
今天看到“布尔代数简介”，再次看到这个异或运算，才知道异或运算符"^"和“&”和“|”一个级别...
好吧，大家一起来温习下"~"、"&"、"|"、"^"...【0为假，1为真】
"~"：对应逻辑运算NOT，非。{比如：~0=1或者~1=0}，'~真'即假，'~假'即真；
"&"：对应逻辑运算AND，这个大家一定都熟悉。[0]AND[0或者1]都为0，所以只有[1]&[1]=[1]；一假即假；
"|"：对应逻辑运算OR。[1]OR[0或者1]都为1，所以只有[0]|[0]=[0];一真即真；
"^"：对应逻辑运算异或(XOR)。重点在"异"，只有[1]XOR[0]或[0]XOR[1]才为1；一真一假即真；
布尔运算[&|^]和整数运算符[+-*/]有很多相同的属性。
由于"一真一假即真"，所以0^0=1^1=0,扩展到二进制1111^1111=0000，并且1111^0000=1111，
想想一年级的加法运算(每位相加)：
+ ------- =
所以：
^ ------------ =
所以a^a = 0, a ^ 0 = a ;
这下再讲异或交换两个变量就好理解了吧···
并且答案一般都是直接给异或过程的，就如刚开始那样，要不就是一边过程计算一边讲解，这样最多就是讲了每一步的原因，没讲到为什么要这样的步骤...
倒着推或许更好理解点，只要小学学会乘法/加法交换律就行了...
第0步：最后的结果就是a = b ,b = a ;
第1步：a = b ^ 0 = b ^ (a ^ a) = a ^ a ^ b; b = a ^ 0 = a ^ ( b ^ b) = a ^ b ^ b; (0为什么要消除?因为不能出现第三个变量啊,只能a和b)
第2步：发现上步a和b的最终形态都有a^b，先将a ^ b赋值给a或者b，大家貌似都是赋值给a了，咱也这样吧，(只能这么办了,不能第三个变量啊...) ;
a = (a ^ b) ;先求a的吧，a =a ^a ^b = a ^ a =0,,,,貌似不能先求a啊，再先试试来求b吧，如果b还求不出来，那么将a^b赋值给a是行不通的，
b = a^b^b=(a^b)^b=a^b(好吧，不为0，在重第0步开始看，能推到这步就行了；)
第3步：a =a^a^b;上步将a^b赋值给a了，(现在上步的a的作用还是类似第三个变量)，上步将b=a了，所以a=a^a^b = a^b^a=(a^b)^a=a^b
(刚开始想的第二步刚开始a=a^b,然后b=a,那么a=a^b也改变值了，，把b当做引用类型了，自己把自己绕晕了...)
感觉最后两步讲的还是有点模糊，希望哪位大虾给完善下...
GG ... 晚安...
编辑二〇一六年十一月十五日 18:17:41
