正解：矩阵树定理+拉格朗日插值。
一下午就搞了这一道题，看鬼畜英文题解看了好久。。
首先这题出题人给了两种做法，感觉容斥+$prufer$序列+$dp$的做法细节有点多所以没看，然而这个做法似乎更难想。。
我们先构造一个函数$f(x)$，表示用一个完全图和$x-1$棵原树的边，构成的生成树的方案数。
也就是说，原树的每条边复制成$x$条，不在原树的边都变成一条边，求这个图的生成树的方案数。
然后我们可以发现，这个方案数实际上就等于$\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}*ans_{i}$，其中$ans_{i}$表示询问的恰好有$i$条边的答案。
稍微解释一下，我们选定了原树的$i$条边，那么原树这$i$条边每条边就有$x$种选择，其他边只有$1$种选择。
然后现在我们的目标就变成了求出这个函数所表示的多项式的系数。
那么我们可以算出$x$取$[1,n]$的答案，用拉格朗日插值求出多项式，计算答案可以用矩阵树定理。
复杂度为$O(n^{4}+n^{3})$，写完题解以后发现也不是很难。。
#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl (1000000007)
#define N (105) using namespace std; int a[N][N],g[N][N],p[N],ans[N],fac[N],ifac[N],inv[N],n,len; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return q*x;
} il int qpow(RG int a,RG int b){
RG int ans=;
while (b){
if (b&) ans=1LL*ans*a%rhl;
if (b>>=) a=1LL*a*a%rhl;
}
return ans;
} il int gauss(){
RG int res=;
for (RG int i=,id,inv;i<n;++i){
for (id=i;id<n && !a[id][i];++id); if (id>=n) return ;
if (id!=i){
for (RG int j=;j<n;++j) swap(a[i][j],a[id][j]);
res=-res;
}
res=1LL*res*a[i][i]%rhl,inv=qpow(a[i][i],rhl-);
for (RG int j=i+,tmp;j<n;++j){
if (!a[j][i]) continue;
tmp=1LL*a[j][i]*inv%rhl;
for (RG int k=i;k<n;++k)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*tmp)%rhl;
}
}
return (res+rhl)%rhl;
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("stranger.in","r",stdin);
freopen("stranger.out","w",stdout);
#endif
n=gi(),fac[]=ifac[]=;
for (RG int i=;i<=n;++i){
inv[i]=i==?:1LL*(rhl-rhl/i)*inv[rhl%i]%rhl;
fac[i]=1LL*fac[i-]*i%rhl;
ifac[i]=1LL*ifac[i-]*inv[i]%rhl;
}
for (RG int i=,u,v;i<n;++i)
u=gi(),v=gi(),g[u][v]=g[v][u]=;
for (RG int k=;k<=n;++k){
for (RG int i=;i<=n;++i)
for (RG int j=;j<=n;++j) a[i][j]=;
for (RG int i=;i<n;++i)
for (RG int j=i+,tmp;j<=n;++j){
tmp=g[i][j] ? k : ;
a[i][j]-=tmp,a[j][i]-=tmp;
a[i][i]+=tmp,a[j][j]+=tmp;
}
p[len=]=1LL*gauss()*ifac[k-]%rhl*ifac[n-k]%rhl;
if ((n-k)&) p[]=rhl-p[];
for (RG int t=,tmp;t<=n;++t){
if (k==t) continue; tmp=rhl-t;
for (RG int i=++len;~i;--i)
p[i]=(1LL*tmp*p[i]+(i?p[i-]:))%rhl;
}
for (RG int i=;i<=len;++i){
ans[i]+=p[i],p[i]=; if (ans[i]>=rhl) ans[i]-=rhl;
}
}
for (RG int i=;i<n;++i) printf("%d ",ans[i]); return ;
}