第八题
题目
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路分析
1、参考保研大佬的思路：点击打开链接
拓展欧几里得：一定存在（x,y）使得ax+by=gcd(a,b); 将其拓展到本题的高维： 本题题意需要满则x>=0,y>=0（即包子的笼数是非负的）;也就是说，如果gcd（a,b）的值为1， 那么对于任意的数值方程两边只需要乘以一个整数，即可凑出。这时候取决a和b的取值 凑不出的情况就对应是系数是负值的情况。 当max(a,b,....)…………^2能够凑出后，以后所有的都可以凑出。因此检验到1e4即可 如果gcd(a,b）的值不为1， 那么一定有所有的gcd(a,b)的正整数倍的数值是能够凑出来的。同样也有无数个数值是凑不出的。2、可以深搜啊 ：这是我校ACM大佬的博客里的解法：点击打开链接
用例及测试结果
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int nmax=100+5;
int com;
int dp[10004];//dp[i]=1表示和为i的数字是可以被凑出来的，为0则表示不能凑出来的
const int V=1000;//100*100
int gcd(int a,int b){
return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;
int a[nmax];
while(scanf("%d",&n)==1){
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化a[i],下标不妨从1开始
scanf("%d",&a[i]);
//求n个数的最大公约数
com=gcd(a[1],a[2]);
for(int i=3;i<=n;i++){
com=min(com,gcd(a[i],com));
}
if(com!=1){//com!=1，一定凑不出来
printf("INF\n");
return 0;
}
dp[0]=1;//0个包子可以被凑出来
for(int i=1;i<=n;i++){//通过遍历V个数，看那些数字是可以凑出来的
for(int j=0;j+a[i]<=V;j++){
if(dp[j]){
dp[j+a[i]]=1;
}
}
}
int cnt=0;
for(int i=V;i>=0;i--){
if(!dp[i]) cnt++;
}
printf("%d",cnt);
}
return 0;
}