数电——数制和码制

时间：2024-05-21 18:30:02

1. 概述

1.1 数字电路的发展历程

数字技术是一门应用学科，他的发展可以分为5个阶段：

表1.数字电路发展阶段
阶段 时间 主要内容
产生 20c30s 20c30c计算机引入二进制存储方式；1847年乔治·布尔创立的布尔代数得到应用
初级阶段 20c40s 电子管（真空管）得到应用，电话，数字通讯
第二阶段 20c60s 晶体管得到应用，计算机，测量
第三阶段 20c70s中期 集成电路出现，各个领域得到应用
第四阶段 20c70s中-80s中 微电子技术，大规模超大规模集成电路
第五阶段 20c80s中以后 产生专用，通用集成芯片，使得数字电路的设计模块化可编程化，提高性能，适用性，降低成本

1.2 模拟信号和数字信号

1.2.1 对比

表2.数字信号与模拟信号的对比
模拟信号 数字信号
时间或是数值上连续1 时间,数值都离散

1.2.2 模拟信号

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图1.常见的几种模拟信号

1.2.3 数字信号

产生，传输，处理 数字信号的电路称之为数字电路
数字信号包括 电平型 和 脉冲型2

表3.脉冲信号与电平信号对比
脉冲信号 电平信号
周期信号，有时间周期 时间,与实践无关
有脉冲为“1”，无脉冲为“0” 高电平为“1”，低电平为“0”

数电——数制和码制

图2.常见的几种数字信号

2. 几种常见的数制

2.1 数制的概念

计数方法，把多位数码每一位的构成方法和低位到高位的进位规则称为数制

通过一个笑话来展现进制的好处:
世界上有10种人，一种是动二进制的人，另外一种人则不懂

2.2 常见数制

常见的数制有十进制（D-Decimal）,二进制（B-Binary），八进制（O-Octal），十六进制（H-Hexadecimal）

2.2.1 十六进制

用A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F分别表示10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15
目前计算机通常是采用8位，16位，32位二进制表示和计算，他们分别可以用2位，4位，8位十六进制表示，所以比较方便

2.2.2 其他进制省略

3. 不同数制之间的转换

3.1 其他进制转换十进制的方式

(D)N=kn−1kn−2...k0k−1...k−m=kn−1∗Nn−1+kn−2∗Nn−2+...k0∗N0+k−1∗N−1+...k−m∗N−m=∑i=−mn−1ki∗Ni (D)_{N} = k_{n-1}k_{n-2}...k_{0}k_{-1}...k_{-m}\\=k_{n-1}*N^{n-1}+k_{n-2}*N^{n-2}+...k_{0}*N^{0}+k_{-1}*N^{-1}+...k_{-m}*N^{-m}\\=\sum_{i=-m}^{n-1}k_{i}*N^{i}
N称为基数，kik_{i}表示系数，NiN^{i}表示第ii位的权值

3.2 十进制转换其他进制的方式

十进制转成二进制，再通过二进制转换成八进制和十六进制

3.2.1 十进制转换成二进制

“整数除二，小数乘二”
“要注意有时不能完整转换，需要注意精度”

数电——数制和码制
小数部分2−m<=10−2,2m>=100,26<2m<27,2^{-m}<=10^{-2},2^{m}>=100,2^{6}<2^{m}<2^{7},所以m应该取7，应该有7位小数位

3.2.2 十进制转换成八进制，十六进制

与十进制转换成二进制类似，把基数换成别的就ok。
不过更常用的方式是用 10->2->其他

3.2.3 二进制转换成八进制，十六进制

每三位二进制转换成一位八进制，每四位二进制转换成一位十六进制
数电——数制和码制
每一位八进制转换成三位二进制，一位十六进制转换成四位二进制
数电——数制和码制

4. 二进制算术运算

4.1 二进制运算特点

“逢二加一，借一当二”

数电——数制和码制

4.2 反码，补码，补码运算

4.2.1 原码，反码，补码

原码 反码 补码
带符号位二进制数 正数原码是原码，负数除了符号位，全部取反 正数补码为原码，负数是反码加1
0 111 0 111 0 111
1 111 1 000 1 001

之所以引入补码，是为了简化运算，计算机进行加减时不需要再进行符号判断，减法运算也可以通过加法实现

反码与补码的“0”：+0的反码是0000，-0的反码是1111,0的补码只有一个0000
已经知道补码求原码：
正数一样；
负数：减一取反==取反加一（所有变换都是针对数值位，符号位不变）
补码的乘除法忘了差不多了，对不起lzh老师

5. 几种常见的编码

5.1 三个术语
数码 代表一个确切的数字，如二进制数
代码 特定的二进制数码组，代表不同的信号，不一定是数字
编码 是指给用数字代表特定信息的过程，也可以看成一套规则

5.2 分类

二进制编码，二-十进制编码
有权码，无权码

5.2.1 二-十进制编码

用4位二进制数表示十进制数的编码方式叫做二-十进制编码
余3码、余3循环为无权的二-十进制编码
8421码、2421码、5211码为有权二-十进制编码，即每一位的1都代表固定的值

编码 定义 是否有权 优点
8421码 又称Binary-Coded Decimal‎ code，每一位对应的权值分别是8421 有权码 与二进制对应，简单方便
2421码 其每位的权为2、4、2、1；1111就是9 有权码 与余3码相同，0和9、1和8、2和7…是互为反码
2421码 其每位的权为5、2、1、1；1111就是9 有权码 主要用在分频器上
余三码 按二进制转成十进制得到的数比对应的十进制大3，比如0011对应的是0 无权码 余三码相加自动进位，0和9、1和8、2和7…是互为反码，求补方便
余三循环码 无权码 从格雷码截取，比如0，就是十进制3对应的格雷码，相邻的两个代码之间只有一位状态不同 这在译码时不会出错（竞争－冒险）

5.2.2 二进制编码

自然码和循环码

  1. 自然码，有权码，结构形式与二进制相同
  2. 循环码，也叫格雷码，无权码，特点是任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，抗干扰能力强，主要用在计数器中

格雷码的变化规律，0000，低位开始，每次只变一位，0001,0011,0010,低位变完高位变，0110

5.2.3 二进制代码

ASCII码(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。

  1. 这个和王老师课件上不太一样，我看了参考书《数字电子技术基础.(阎石.第5版)》的概述，里面对模拟信号的描述是说“另外一类物理量在时间或是数值上是连续的，我们把这一类物理量成为模拟量”。 ↩︎

  2. 对于脉冲和电平还是不太理解 ↩︎

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