本文以图像分类为例简要介绍卷积神经网络的基本结构。
卷积
过滤器（核）：
过滤器是我们用来卷积的工具。对于一张图片，我们可以利用过滤器来抓取图片的某些特征。
一个过滤器是一个 f * f 的矩阵， 其中的每一个元素都是可训练的参数。
我们假设现在有一个6 * 6的灰度图，3 * 3的过滤器，那么卷积的过程如下：
1.将过滤器覆盖在图片的左上角，计算9个位置对应元素的乘积并加和作为一个输出
2.将过滤器向右平移一格，再次计算乘积加和作为第二个输出。
3.无法向右平移时向下平移一行并挪到最左边开头，重复上述步骤。
这样一来我们能够得到一个4*4的输出，这就是卷积。
Padding
通过上面的例子我们会发现，卷积时边缘元素的利用较少而中间元素的利用较多。同时可以发现，经过卷积，我们的图片尺寸会有所缩小。
为了解决这两个问题，我们可以对原图的边缘进行扩充，这个过程叫做padding。（往往扩充部分置为0）
我们设上下左右增加的宽度为p，那么为了使得卷积后图片尺寸不压缩，p=（f-1）/2
步长
在前面的卷积中，每一次过滤器都只移动1格，我们称此时的步长stride为1。在实际应用中，我们每次可以将过滤器移动不止1格，也就是步长选取不一定为1。
对于一个n * n的图片，如果分类器的大小为f * f， 步长为stride， padding大小为p，输出的大小应该是：
(n+2p-f)/s+1 * (n+2p-f)/s+1 (向下取整)
在三维空间上卷积
实际应用中，由于存在RGB三通道，我们的图片大小应该是n * h * 3，是一个三维空间。同时我们往往要利用多个过滤器对图片进行卷积得到不同的特征。在三维空间上的卷积如下：
设：
输入图片的大小为 n * n * nc n代表图片的长和宽， nc 代表图片的通道数（初始值为3）
过滤器的大小为 f * f * nc 可见过滤器和图片的第三维个数必须一致
步长：stride
padding大小 ：p
对于每一个过滤器，我们依然采用对应位置乘积加和的方式进行输出，这样会得到(n+2p-f)/s+1 * (n+2p-f)/s+1 的输出
而m个过滤器会得到m个输出，我们将这m个输出叠起来，得到总体(n+2p-f)/s+1 * (n+2p-f)/s+1 * m 的输出
图中例子：对于一张6 * 6 * 3的图片，每个过滤器得到4 * 4 的输出。两个过滤器输出重叠在一起得到4 * 4 * 2的总输出。
池化
池化的工作原理如下：
池化功能也有其对应的过滤器（大小f * f），采用和卷积一样的方式进行移动求值。只不过池化过滤器不再是乘积求和。典型的池化有最大池化（取过滤器内的最大值），平均池化（取过滤器内的平均值）。
池化的作用是可以在保持特征不丢失的前提下降低图的尺寸。常用的池化f = 2 ， stride = 2，可以让图片的长度宽度直接变为一半。
注意的是池化层里面并没有学习参数。
典型的卷积神经网络
典型的卷积神经网络由卷积层、池化层、全连接层构成。例如：
卷积层-池化层-卷积层-池化层-全连接层-softmax
每经过一次卷积层，图片的尺寸会减少，但是图片的特征数（第三维）会增多。
每经过一次池化层，图片尺寸会减少。
当我们的图片（其实早已经是神经元输出了）大小适度时，我们将其拍扁成1维输出，套到熟悉的全连接神经网络上。
大体趋势如下图所示
为什么卷积神经网络有效果？
1.参数共享：在前面的卷积层我们可以看到，几个小小的过滤器就可以是输出的维数大大降低。这是因为相对于全连接神经网络，卷积网络的很多输出都共享同一个过滤器里面的参数。
2.稀疏连接：对于全连接神经网络，每一个输出都和上一层所有的输入有关。而在卷积层里面， 每个输出只与过滤器覆盖的元素有关。
以上两点可以加速学习，避免过拟合，避免参数过多。