数电4_3——常见组合逻辑电路(2)译码器

译码器

• 1. 简介
• 2. 二进制译码器
• 2.1 真值表和输出逻辑表达式
• 2.2 逻辑电路的实现
• 采用二极管与门阵列实现
• CMOS门实现
• 2.3 拓展
• 3. 二-十进制译码器
• 4. 用译码器设计组合逻辑电路
• 4.1 实现特定的逻辑表达式
• 4.1.1 逻辑函数转换
• 4.1.2 得到电路图
• 4.2 实现全减器
• 5. 显示译码器
• 5.1 半导体数码管（LED七段显示器)
• 5.2 液晶显示器（LCD显示器）
• 5.3 BCD-七段译码器
• 真值表
• 化简得逻辑表达式
• 电路图
• 工作电路

1. 简介

• 译码器是将每个输入的二进制代码译成对应的输出高、低电平信号，和编码器逆过程。
• 常用的译码器分为二进制译码器、二－十进制译码器和显示译码器

2. 二进制译码器

• 二进制译码器：即将N位二进制代码译成$2^{N}$2N个高低电平信号，称为N线－ $2^{N}$2N线译码器。如$N＝3$N＝3,则可译$2^{N} ＝8$2N＝8个高低电平信号，称为3线－8线译码器
• 图为3线－8线译码器的框图。其中：$A_{2} ～A_{0}$A2​～A0​是二进制代码输入端；$Y_{7} ～Y_{0}$Y7​～Y0​ 为信号输出端
  

2.1 真值表和输出逻辑表达式

• 真值表
  

• 逻辑表达式
  $Y_{0}=A_{2}'A_{1}'A_{0}'=m_{0}$Y0​=A2′​A1′​A0′​=m0​
  $Y_{1}=A_{2}'A_{1}'A_{0}=m_{1}$Y1​=A2′​A1′​A0​=m1​
  $Y_{2}=A_{2}'A_{1}A_{0}'=m_{2}$Y2​=A2′​A1​A0′​=m2​
  $Y_{3}=A_{2}'A_{1}A_{0}=m_{3}$Y3​=A2′​A1​A0​=m3​
  $Y_{4}=A_{2}A_{1}'A_{0}'=m_{4}$Y4​=A2​A1′​A0′​=m4​
  $Y_{5}=A_{2}A_{1}'A_{0}=m_{5}$Y5​=A2​A1′​A0​=m5​
  $Y_{6}=A_{2}A_{1}A_{0}'=m_{6}$Y6​=A2​A1​A0′​=m6​
  $Y_{7}=A_{2}A_{1}A_{0}=m_{7}$Y7​=A2​A1​A0​=m7​

• 所以也称为最小项译码器（最小项：按照普通二进制进位写下去）

2.2 逻辑电路的实现

采用二极管与门阵列实现

设$Vcc＝5V$Vcc＝5V，输入信号的高低电平为$3V$3V和$0V$0V，二极管导通压降为$0.7V$0.7V

• 分析：二极管的正极都通过电阻与$V_{CC}$VCC​相连，只要有一个二极管导通，则与之相连的$Y$Y就输出低电平，只有三个同时截止时，$Y$Y才输出高电平，比如$A_{2}A_{1}A_{0}=010$A2​A1​A0​=010时，$Y_{2}=1$Y2​=1
• 特点：
  （1）优点是电路比较简单。
  （2）缺点是电路的输入电阻低输出电阻高。
  （3）另外存在输出电平移动问题。（二极管有压降）
  （4）通常用在中大规模的集成电路中

CMOS门实现

74HC138

附加控制端：S 1 ，S 2 和S 3 ；
输入端：A 0 ，A 1 和A 2 ；
输出端低电平有效

• 真值表
  

$S = S_{3}S_{2}S_{1}$S=S3​S2​S1​

• 当附加控制端$S_{1} =0$S1​=0或者$S_{2}'+S_{3}’=1$S2′​+S3​’=1时，译码器被禁止工作，输出端状态全部为高电平
• 当$S_{1} ＝1，S_{2}' ＋ S_{3}' ＝0$S1​＝1，S2′​＋S3′​＝0时，译码器处于工作状态

$Y_{i}'=(Sm_{i})'$Yi′​=(Smi​)′

• 此译码器也是数据分配器，当$S_{2} '$S2′​ 和$S_{3}'$S3′​为0，数据1由$S_{1}$S1​输入
• 0输出位置由$A_{2}A_{1}A_{0}$A2​A1​A0​来确定

2.3 拓展

试用两片3线－8线译码器74HC138组成4线－16线译码器，将输出的4位二进制代码$D_{3} D_{ 2} D_{ 1} D_{ 0}$D3​D2​D1​D0​ 译成16个独立的低电平信号$Z_{ 0}' ～ Z_{ 15}'$Z0′​～Z15′​
解：需要4个输入地址线，故要除了74HC138的3个输入端外，还要利用附加控制端，根据74HC138功能表,利用附加控制输入端的特点（如下图），当$S_{1}=1$S1​=1且$S_{2}'+S_{3}’=0$S2′​+S3​’=0，由第一片输出，当$S_{2}'+S_{3}’=1$S2′​+S3​’=1第二片输出

最后电路如下图

3. 二-十进制译码器

• 二－十进制译码器就是将10个BCD代码(8421)译成10个高低电平的输出信号

• BCD 码 以 外 的 伪 码（1010～1111），输出均无低电平信号产生 74HC42即为二－十进制的译码器

• 其内部逻辑图如图所示
  

• 其输出端逻辑式为$Y_{I}'=m_{i}'(i=0...9)$YI′​=mi′​(i=0...9)
  

4. 用译码器设计组合逻辑电路

• 基本原理：由于译码器的输出为最小项取反，而逻辑函数可以写成最小项之和的形式，故可以利用附加的门电路和译码器实现逻辑函数

4.1 实现特定的逻辑表达式

利用74HC138设计一个多输出的组合逻辑电路，输出逻辑函数式为
$Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$Z1​=AC′+A′BC+AB′C
$Z_{2}=BC+A'B'C$Z2​=BC+A′B′C
$Z_{3}=A'B+AB'C$Z3​=A′B+AB′C
$Z_{4}=A'BC'+B'C'+ABC$Z4​=A′BC′+B′C′+ABC

4.1.1 逻辑函数转换

• 化成最小项之和
  $Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$Z1​=AC′+A′BC+AB′C
  $=A(B+B')C'+A'BC+AB'C$=A(B+B′)C′+A′BC+AB′C
  $=ABC'+AB'C'+A'BC+AB'C$=ABC′+AB′C′+A′BC+AB′C
  $=m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}$=m3​+m4​+m5​+m6​
  同样的道理，得到下面的式子：
  $Z_{2}=m_{1}+m_{3}+m_{7}$Z2​=m1​+m3​+m7​
  $Z_{3}=m_{2}+m_{3}+m_{5}$Z3​=m2​+m3​+m5​
  $Z_{4}=m_{0}+m_{2}+m_{4}+m_{7}$Z4​=m0​+m2​+m4​+m7​

• 化成最小项的取反
  利用反演定理：
  $Z_{1} =(m_{3}'m_{4}'m_{5}'m_{6}')'$Z1​=(m3′​m4′​m5′​m6′​)′
  $Z_{2}=(m_{1}'m_{3}'m_{7}')'$Z2​=(m1′​m3′​m7′​)′
  $Z_{3}=(m_{2}'m_{3}'m_{5}')'$Z3​=(m2′​m3′​m5′​)′
  $Z_{4}=(m_{0}'m_{2}'m_{4}'m_{7}')'$Z4​=(m0′​m2′​m4′​m7′​)′

4.1.2 得到电路图

4.2 实现全减器

试利用74HC138及与非门实现全减器，设A为被减数，B为减数，$C_{I}$CI​ 为低位的借位，D为差，$C_{O}$CO​ 为向高位的借位

• 写出真值表
  
• 写出逻辑表达式并化简
  $D=(m_{1}m_{2}'m_{4}'m_{7})'$D=(m1​m2′​m4′​m7​)′
  $C=(m_{1}m_{2}'m_{3}'m_{7})'$C=(m1​m2′​m3′​m7​)′
• 电路图
  

5. 显示译码器

显示译码器：七段字符显示器，即用七段字符显示0~9个十进制数码，常用的七段字符显示器有半导体数码管和液晶显示器两种

5.1 半导体数码管（LED七段显示器)

（1）半导体数码管每段都是一个发光二极管（LED），材料不同，LED发出光线的波长不同，其发光的颜色也不一样
（2）半导体数码管分共阴极和共阳极两类，S201A属于共阴极类型，因为从内部电路上看，其各发光二极管的阴极是接在一起的。当外加高电平时，发光二极管亮，故高电平有效。而共阳极则阳极连在一起，故低电平有效。

（3）导体数码管的优点是工作电压低，体积小、寿命长、可靠性高、响应时间短、亮度高等。缺点为工作电流大（10mA）

5.2 液晶显示器（LCD显示器）

（1）液晶是一种既有液体的流动性又具有光学特性的有机化合物。它的透明度和呈现的颜色是受外加电场的影响，利用这一点做成七段字符显示器
（2）工作原理：七段液晶电极也排列成8字形，当没有外加电场时，由于液晶分子整齐地排列，呈透明状态，射入的光线大部分被返回，显示器呈白色；当有外加电场，并且选择不同的电极组合并加以电压，由于液晶分子的整齐排列被破坏，呈浑浊状态，射入的光线大部分被吸收，故呈暗灰色，可以显示出各种字符来
（3）液晶显示器的最大优点是功耗极低，工作电压也低，但亮度很差，另外它的响应速度较低。一般应用在小型仪器仪表中
【就是我们之前用的计算器，是利用入射光线，太暗看不到】

5.3 BCD-七段译码器

七段数码管需要驱动电路，使其点亮。驱动电路可以是TTL电路或者CMOS电路，其作用是将BCD代码转换成数码管所需要的驱动信号，共阳极数码管需要低电平驱动；共阴极数码管需要高电平驱动
以共阴极为例子，需要高电平驱动：

真值表

例如当要显示4（输入0100）时，需要电量bcfg四根二极管，所以对应的输出为高电平

化简得逻辑表达式

利用卡诺图圈零取反

得到逻辑表达式：

电路图

按照逻辑添加一些控制输入端得到下面的电路：

• 灯测试输入端LT’：当LT’＝0 时，Ya ~ Yg全部置为1，使得数码管显示“8”
• 灭零输入RBI’：当$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$A3​A2​A1​A0​＝0000时，若RBI’＝0，Ya~Yg全部置为0，灭灯
• 灭灯输入/灭零输出RI’/RBO’：当做为输入端时，若RI’/RBO’＝0，无论输入$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0}$A3​A2​A1​A0​为何种状态，数码管熄灭，称灭灯输入控制端; 当做为输出端时，
  只有当$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$A3​A2​A1​A0​＝0000,且灭零输入信号RBI’＝0时,RI’/RBO’＝0,输入称灭零输出端：因此RI’/RBO’＝0表示译码器将本来应该显示的零熄灭了

【这一部分本人有点模糊，需要再修改】

工作电路