hdu1074 Doing Homework (状态压缩dp)

时间:2021-09-10 05:46:19

本题数据范围较小,但暴力枚举的话肯定超时,因为最坏情况将要枚举15!种情况,因此只有采取dp。

本题有点类似于经典的数塔模型,此处用已完成的课程表示当前的状态,对于某门课程,0表示还未完成,1表示已完成,采用按位压缩的方式表示出所有的情况,因此最多有1<<15种状态。还有一点要注意,就是题目中所说的选择字典序最小的输出。具体的请看程序的具体实现。

//状态压缩dp,类似于数塔模型。
//对应位上,1表示已完成该课程,0表示未完成
//如001表示课程1已完成,而2,3未完成
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int INF=100000000;
const int maxn=(1<<15);
struct task
{
string name;
int end,cost;
}c[16];

struct
{
int now,days,score;//now为当前加入的课程编号,days为累加的天数,score为累加处罚分
}dp[maxn];

//输出路径
void path(int i)
{
if(i==0)
return;
path(i-(1<<dp[i].now));
cout<<c[dp[i].now].name<<endl;
}

int main()
{
int t,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>c[i].name>>c[i].end>>c[i].cost;

//初始化
dp[0].now=0;
dp[0].days=0;
dp[0].score=0;
m=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
dp[i].score=INF;

for(int i=0;i<=m;i++)//类似于数塔,最底层表示一门作业也没完成(0),然后上一层表示已完成一门课程
{ //依次递推,直到完成了所有的课程,即到达顶层(m)
for(int j=0;j<n;j++)//课程
{
int k=(1<<j);
if((i&k)==0)
{//若第j门课程还为完成
int cost=dp[i].days+c[j].cost-c[j].end;
if(cost<0)
cost=0;
if(dp[i].score+cost<dp[i|k].score)
{
dp[i|k].score=dp[i].score+cost;
dp[i|k].now=j;
dp[i|k].days=dp[i].days+c[j].cost;
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[m].score);
path(m);
}
//system("pause");
return 0;
}