公司的收益受很多因素的影响，一般的回归模型在预测公司收益方面并不容易奏效，因为回归模型需要的解释变量（自变量）很多，而在现实中，这些自变量也难以预测。
但时间序列模型可以在仅知道历史收益一个变量的情况下，实现较高准确度的预测。
时间序列模型有多种，如：
单指数平滑模型（simple/single exponential model）
双指数平滑模型（double exponential model，也叫Holt指数平滑模型，Holt exponential model）
三指数平滑模型（triple exponential model，也叫Holt-Winters指数平滑模型，Holt-Winters exponential model）
自回归模型（AutoRegressive Model，AR）
移动平均模型（moving average model，MA）
移动平均自回归模型（ARMA）
带差分项的移动平均自回归模型（AutoRegressive Integration Moving Average model，ARIMA）。
我们先从应用较广泛的单指数平滑模型说起：用简单指数平滑模型预测强生（Johnson & Johnson）公司的季度收益（Quarterly Earnings）。
1. decompose()函数分解数据成分
（1）观察强生公司历史季度收益数据。
注：*强生公司的季度收益JohnsonJohnson为R中自带的数据。
*很多处于成长期公司的收益（或者用户规模）都是呈指数型变化的，线性规模增长的公司称不上是成长型公司。
从上面绘制的图形中可以看出强生历史季度收益整体呈指数型增长，但有波动。强生公司的收益波动可能是由于业务性质天然受季节因素影响（这是不可避免的，如洗护用品夏季用的多，冬季用的少），但这种波动会影响强生公司季度收益的整体走势吗？
下面我们将数据本身的趋势、季节性波动和其他影响因素分离出来。
（2）用decompose()函数分解强生季度收益数据中的季度、趋势和随机成分。
用names()函数查看components数据框中各变量：可以看到有x值（数据本身）和分解出的季节（seasonal）、趋势（trend）等成分。
可以查看各成分的数据，如查看季节性成分，结果如下：
（3）从数据的角度看各成分不够直观，我们将各成分数据在图形中绘制出来。
上图中：
第1个图形是历史观测值；
第2个图形是数据的趋势成分，可以看出是呈指数型增长的；
第3个图形是季节性成分，可以看出季节性波动很明显；
第4个图形是随机成分，可以看出前期随机波动幅度较小，在1978~1980年随机波动幅度较大。
从上面图形可以得出初步结论：强生公司的季度收益整体呈指数增长趋势，且有季节性成分。但仅从图形观察是不够的，我们需要精确拟合模型参数。
2.用ets()函数拟合指数模型
要使用ets()函数，需要先安装forecast程辑包。
用library()函数加载forecast函数（warning的出现不影响后续的使用）。
用ets()函数拟合模型：
从上面结果中可以看出，水平成分参数alpha = 0.2776，趋势性成分参数beta=0.0636，季节性成分参数= 0.5867。
在有了参数模型以后，就可以对未来值进行预测了。需要注意的是：指数时间序列模型较适用于短期预测。我们预测未来8个季度的收益（如果省去参数8，仍然预测的是8个季度的收益）
模型给出了各个季度收益的点估计（Point Forecast）、80%置信区间和95%置信区间的上界和下界值。
下面我们用图形直观地展示预测结果：
上图中，蓝色虚线为点估计值，深灰色阴影部分为95%置信区间范围，浅灰色阴影部分是80%置信区间范围。
时间序列模型不仅适用于公司收益的预测，也可用于上市公司股价的预测，但多用ARIMA模型，感兴趣的朋友可以自行尝试。
“数学算法的世界”后期也会推出ARIMA模型的相关文章，敬请关注。
