第一章 MOS管模型

本章内容

MOS管简介
线性区MOS管作电阻
强反型区MOS管作放大器
MOS管弱反型-强反型转换（weak inversion-strong inversion）
MOS管强反型-速度饱和区转换（strong inversion-velocity saturation）

1.1 MOS管简介

沟道宽长比决定跨导 g m g_m gm，沟道宽长积决定匹配以及闪烁噪声（ 1 f \frac{1}{f} f1噪声）
MOS管符号

第一章 MOS管模型

如果不标注bulk，一般认为bulk和source连在一起

MOS管工作原理

第一章 MOS管模型

外加电压 V G S , V D S V_{GS},V_{DS} VGS,VDS，分别形成垂直电场与水平电场
V G S V_{GS} VGS控制反型层沟道形成， V D S V_{DS} VDS控制载流子运动，进而形成电流 I D S I_{DS} IDS
MOS管中栅氧化层电容与耗尽层电容（ C O X , C D C_{OX},C_D COX,CD）

根据电容定义式 C = ε S D C=\varepsilon \frac{S}{D} C=εDS，单位面积栅氧化层电容与耗尽层电容分别V_{}满足
C D = ε S i t s i C o x = ε o x t o x C D C o x = n − 1 \begin{array}{l} C_{D}=\frac{\varepsilon_{S i}}{t_{s i}} \\ C_{o x}=\frac{\varepsilon_{o x}}{t_{o x}} \\ \frac{C_{D}}{C_{o x}}=n-1 \end{array} CD=tsiεSiCox=toxεoxCoxCD=n−1
上式中n为工艺参数，又叫安全系数，由于一般情况下 C D C_D CD是 C O X C_{OX} COX的三分之一，所以n往往取1.3
一般的NMOS器件直接制作在P型衬底上，而PMOS则需要制作在N阱上，N阱浓度远高于P衬底，这样的好处在于PMOS的体区可以和共同的衬底隔离，对于PMOS来说体区也可以独立控制电流 I D S I_{DS} IDS，这种PMOS就有两个独立驱动的栅极（顶部栅极和底部栅极）

几乎所有的工艺都是N阱CMOS工艺。
MOS输出、输入特性曲线
- 左图， I D S I_{DS} IDS相对于 V D S V_{DS} VDS波形中，当 V D S V_{DS} VDS取值较小时，电流线性上升；当 V D S V_{DS} VDS取值较大时，电流几乎不再变化，进入饱和区。
- 右图， I D S I_{DS} IDS相对于 V G S V_{GS} VGS波形中，当 V G S V_{GS} VGS大于 V T V_T VT（阈值电压也可写作 V T H V_{TH} VTH）时， I D S I_{DS} IDS急剧上升。 V G S − V T V_{GS}-V_T VGS−VT称作过驱动电压。

1.2 MOS管作为电阻

工作在线性区的MOS管常用作开关，作为开关，存在导通电阻 R O N R_{ON} RON和关断电阻 R O F F R_{OFF} ROFF，理想的开关，导通电阻为0，关断电阻为无穷。
MOS管工作在线性区条件：

V D S < V G S − V T H V_{DS}<V_{GS}-V_{TH} VDS<VGS−VTH

输出电流 I D I_D ID满足：
I D = μ n C O X W L [ ( V G S − V T H ) V D S − 1 2 V D S 2 ] ≈ μ n C O X W L ( V G S − V T H ) V D S \begin{aligned}I_D & =\mu_nC_{OX}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}-\frac{1}{2}V_{DS}^2]\\ & \approx \mu_nC_{OX}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})V_{DS} \end{aligned} ID=μnCOXLW[(VGS−VTH)VDS−21VDS2]≈μnCOXLW(VGS−VTH)VDS

省略 − 1 2 V D S 2 -\frac{1}{2}V_{DS}^2 −21VDS2的原因是此时 V D S V_{DS} VDS是小量

根据导通电阻定义，工作在线性区的MOS管电阻为：
R O N = ∂ V D S ∂ I D = 1 μ n C O X W L ( V G S − V T H ) R_{ON}=\frac{\partial V_{DS}}{\partial {I_D}}=\frac{1}{\mu_nC_{OX}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})} RON=∂ID∂VDS=μnCOXLW(VGS−VTH)1

1.3 MOS管在强反型区作放大器

这一部分共需要讨论栅源电压对电流的控制作用、衬源电压对电流的作用以及漏源电压对电流的作用
栅源电压对电流的控制作用（ V D S > V G S − V T H V_{DS}>V_{GS}-V_{TH} VDS>VGS−VTH）

强反型区又叫平方律区，因为电流 I D S I_{DS} IDS表达式满足：
I D S = 1 2 μ n C O X W L ( V G S − V T H ) 2 I_{DS}=\frac{1}{2}\mu_n C_{OX}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})^2 IDS=21μnCOXLW(VGS−VTH)2
衬源电压 V B S V_{BS} VBS对电流的作用（二阶效应：背栅效应）

衬源电压 V B S V_{BS} VBS往往不为0，这会引入背栅效应
- 对于NMOS，当衬源PN结正偏时，会带来闩锁效应（Latch-up），所以 V B S < 0 V_{BS}<0 VBS<0，背栅效应会导致阈值电压变大，电流 I D S I_{DS} IDS减小。
- 对于PMOS， V B S > 0 ; V T H < 0 V_{BS}>0;V_{TH}<0 VBS>0;VTH<0
漏源电压 V D S V_{DS} VDS对电流的作用（二阶效应：沟道长度调制效应）

当MOS管进入饱和区后，输出电流并不是水平线，而是存在一定的倾斜。这是由于导电沟道产生夹断，有效沟道长度变短。
I D = 1 2 μ n C O X W ( V G S − V T H ) 2 1 L − Δ L ≈ 1 2 μ n C O X W L ( V G S − V T H ) 2 L + Δ L L I_{D}=\frac{1}{2} \mu_{n} C_{O X} W\left(V_{G S}-V_{T H}\right)^{2} \frac{1}{L-\Delta L} \approx \frac{1}{2} \mu_{n} C_{O X} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{T H}\right)^{2} \frac{L+\Delta L}{L} ID=21μnCOXW(VGS−VTH)2L−ΔL1≈21μnCOXLW(VGS−VTH)2LL+ΔL
化简后：
I D = 1 2 μ n C O X W L ( V G S − V T H ) 2 ( 1 + λ V D S ) I_{D}=\frac{1}{2} \mu_{n} C_{O X} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{T H}\right)^{2} (1+\lambda V_{DS}) ID=21μnCOXLW(VGS−VTH)2(1+λVDS)
大信号与小信号

大信号状态与小信号状态是一一对应的。大信号分析是小信号分析的基础（ V G S , V D S , V B S V_{GS},V_{DS},V_{BS} VGS,VDS,VBS都属于大信号）

当MOS管电压电流随输入信号的变化有较大改变时，认为MOS工作在大信号状态；当MOS电压电流变化不影响电流工作点，则MOS工作在小信号状态。
MOS管小信号模型
- g m \Large g_m gm

第一章 MOS管模型上式中， g m g_m gm为小信号参数，而后面三个等式中的参数均为大信号参数。（由此可见大信号分析是小信号模型分析的基础）

g m g_m gm描述了栅源电压对输出电流的控制作用，因为实际应用中往往固定过驱动电压 V G S − V T H V_{GS}-V_{TH} VGS−VTH，所以第三个等式 g m = 2 I D S V G S − V T g_m=\frac{2I_{DS}}{V_{GS}-V_T} gm=VGS−VT2IDS使用最多

r D S \Large r_{DS} rDS

结合跨导对应的小信号模型， r D S r_{DS} rDS描述了漏源电压对电流的作用，根据公式

第一章 MOS管模型
上式最后一项的加号代表了电流的并联

第一章 MOS管模型
得到 r D S r_{DS} rDS
r o = r D S = ∂ V D S ∂ I D = 1 ∂ I D / ∂ V D S = 1 λ I D = V E L I D r_{o}=r_{D S}=\frac{\partial V_{D S}}{\partial I_{D}}=\frac{1}{\partial I_{D} / \partial V_{D S}}=\frac{1}{\lambda I_{D}}=\frac{V_{E} L}{I_{D}} ro=rDS=∂ID∂VDS=∂ID/∂VDS1=λID1=IDVEL
其中， λ = 1 V E L \lambda=\frac{1}{V_EL} λ=VEL1, V E V_E VE是Early电压（单位并不是V，而是V/m）

g m b \Large g_{mb} gmb

第一章 MOS管模型

MOS管单管本征增益

如图所示，共源极放大器，理想电流源作负载，在小信号模型中理想电流源看作开路，该MOS管的增益 A V A_V AV可写作：
A V = g m r D S A_V=g_mr_{DS} AV=gmrDS
其中 r D S r_{DS} rDS是等效输出阻抗（输出端分别向上看，向下看，并联后的总电阻）

本例中， g m = 2 I D S V G S − V T , r D S = V E L I D g_m=\frac{2I_{DS}}{V_{GS}-V_T},r_{DS}=\frac{V_EL}{I_D} gm=VGS−VT2IDS,rDS=IDVEL

所以 A V = 2 V E L V G S − V T A_V=\frac{2V_EL}{V_{GS}-V_T} AV=VGS−VT2VEL

由于此处负载为理想电流源，而实际负载不可能阻抗为无穷，因此本征增益是单管放大电路的最大增益。此外，由 A V A_V AV表达式可见，要获得大的增益，需要选择一个大的沟道长度以及尽量小的过驱动电压。一个合适的过驱动电压为0.2V，后面会解释理由。

事实上，如果追求高速度，MOS管要有一个小的沟道长度，大的过驱动电压。这一矛盾，归根到底是增益和速度的矛盾。

1.4 弱反型与强反型之间的转换点

第一章 MOS管模型

弱反型区，沟道消失，流过沟道的漂移电流变为扩散电流。模型的表达式变为指数特性而不是平方律
弱反型区适合低功耗电路，因为电流很小，但问题在于较大的噪声以及低速（用增益带宽积表征）
关于如何计算转换点

第一章 MOS管模型

根据经验结论，n约为1.2，kT/q为26mV，转换点过驱动电压约为70mV（工作在哪个区只与过驱动电压有关，与沟道长度，宽长比均无关，因此在未来一段时间内的CMOS工艺都可以选择这样的过驱动电压来确保MOS管工作在强反型区）

1.5 强反型与速度饱和区的转换点

第一章 MOS管模型

速度饱和区沟道电场很强，所有电子以最大速度运动，跨导 g m g_m gm与沟道长度无关且这是MOS管能达到的最大跨导。由于跨导不变，消耗的电流 I D S I_{DS} IDS却在增加，一般不设计MOS管工作在这一区。

关于速度饱和区电流公式：
I D S v s = W Q i n v v s a t = W C O X ( V G S − V T ) v s a t \begin{aligned}I_{DSvs}&=WQ_{inv}v_{sat}\\ &=WC_{OX}(V_{GS}-V_T)v_{sat} \end{aligned} IDSvs=WQinvvsat=WCOX(VGS−VT)vsat

关于转换点计算

第一章 MOS管模型

转换点随着沟道长度的减小而减小（模拟电路设计中常用.13 μ m \mu m μm工艺是因为此时对应的转换点电压为0.62V，再缩短尺寸就不再确保MOS管工作在强反型区）

秒客网

第一章 MOS管模型