1、什么是CRC校验
在数据通信领域,CRC(循环冗余检验码)常用的一种查错校验码,它的信息字段和校验字段的长度可以任意选定。它主要是通过对要传输的数据进行多项式计算,然后将得到的结果附在数据帧的后面在进行传输,在收方收到数据帧后就可以利用CRC码对数据进行检查,那样就可以实现对数据的检错功能。他的实现原理如下:
(N,K)码就是在K位的信息码后面加上R位的监督码元,整个码长度位N位,(N,K)码一个重要的特点就是整个编码的长度为N位,其中信息字段就是K位,所以校验字段(也叫作监督码元)的长度就是R=N-K位。
对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为:假设要发送的信息用多项式C(X)表示,将C(x)左移R位(可表示成C(x)*2R),这样C(x)的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
2、如何求解CRC码
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如:代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1,而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
下面是一个根据一个给定的生成多项式求CRC码的例子
假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010,求编码后的报文。解:1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。2、此题生成多项式有4位(R+1)(注意:4位的生成多项式计算所得的校验码为3位,R为校验码位数),要把原始报文C(X)左移3(R)位变成1010 0003、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除(高位对齐),相当于按位异或得到的余位011,所以最终编码为:1010 011
通过上面的例子我们大概的就了解了如何去计算一个信息字段的CRC校验码,可以把求CRC校验码的步骤总结如下:
1、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。2、将信息码左移R位,相当于对应的信息多项式C(X)*2R。3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除,得到R位的余数(注意:这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数,并不等于其对应十进制数做除法得到的余数。)。4、将余数拼到信息码左移后空出的位置,得到完整的CRC码。
3、深入理解CRC校验相关概念
生成多项式
是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件:A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。B、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做除后应该使余数不为0。C、不同位发生错误时,应该使余数不同。D、对余数继续做除,应使余数循环。
原则若设码字长度为N,信息字段为K位,校验字段为R位(N=K+R),则对于CRC码集中的任一码字,存在且仅存在一个R次多项式g(x),使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);其中: m(x)为K次原始的信息多项式, r(x)为R-1次校验多项式(即CRC校验和),g(x)称为生成多项式:g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR发送方通过指定的g(x)产生CRC码字,接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字