拉普拉斯矩阵与正则化

时间:2024-03-26 08:42:24

给定无向图G = (V,E) 如下图所示,V是顶点集合,顶点数为6,E为边集合
拉普拉斯矩阵与正则化
其邻接矩阵如下,为一个对称矩阵,记为A
拉普拉斯矩阵与正则化
其度矩阵为一个对角矩阵,Aii 为 第i行的求和,即顶点vi 的邻居数
拉普拉斯矩阵与正则化
拉普拉斯矩阵的定义为L = D - A
拉普拉斯矩阵与正则化

拉普拉斯矩阵正则化:

L 左乘度矩阵的-1/2 次,再右乘度矩阵的-1/2 次,展开得到单位矩阵I 减去 A左乘度矩阵的-1/2 次,再右乘度矩阵的-1/2 次
拉普拉斯矩阵与正则化
本质的意义就是,把邻接矩阵的对角线用1代替,其他表示边的1,用该边所连接的两个顶点的度数乘积的-1/2 次方的相反数代替。

下面是假定有简单矩阵A 和 对应的D,计算对应的正则化的拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵与正则化