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导读作者：RADHIKA NIJHAWAN
编译：ronghuaiyang
无论是统计分析还是机器学习，这6个分布都是非常基础的，必须要了解的东西。
介绍
欢迎来到数据科学中的概率世界！让我从一个直观的例子开始。
假设你是一所大学的老师。检查了一个星期的作业后，你给所有的学生打分。你把这些打分的论文交给大学里的一个数据录入员，让他制作一个包含所有学生成绩的电子表格。但是这个家伙只存储分数，而不存储相应的学生。
他又犯了一个错误，他在匆忙中错过了几个条目，我们不知道谁的分数少了。我们需要找个方法来解决这个问题。
一种方法是将分数可视化，看看能否在数据中找到趋势。
你所绘制的图表称为数据的频率分布。你看到有一个平滑的曲线结构定义了我们的数据，但是你注意到异常了吗?我们在一个特定的分数范围有一个异常的低的频率。因此，最好的猜测是用缺失的值来消除分布中的凹痕。
这就是使用数据分析来解决实际问题的方法。对于任何数据科学家、学生或实践者来说，分布是一个必须了解的概念。它为分析和推理统计提供了基础。
虽然概率的概念给了我们数学上的计算，但分布实际上帮助我们把下面发生的事情形象化。
在本文中，我介绍了一些重要的概率分布。
注意：本文假设你有概率论的基本知识。
常用的数据类型
在我们开始解释分布之前，让我们看看我们能遇到什么样的数据。数据可以是离散的，也可以是连续的。
离散数据，顾名思义，只能取指定的值。例如，当你掷骰子时，可能的结果是1、2、3、4、5或6，而不是1.5或2.45。
连续数据，可以取给定范围内的任何值。范围可以是有限的，也可以是无限的。例如，一个女孩的体重或身高，道路的长度。女孩的体重可以是54公斤，或54.5公斤，或54.5436公斤。
现在让我们从分布的类型开始。
分布的类型
伯努利分布
我们从最简单的伯努利分布开始。它实际上比听起来更容易理解！
你们这些板球迷！在任何一场板球比赛开始时，你如何决定谁将击球或投球？一个硬币！这完全取决于你掷硬币是赢是输，对吧？假设抛硬币结果是正面，你赢了。别的，你输了。没有其他的中间结果。
一个伯努利分布只有两种可能的结果，即1(成功)和0(失败)。随机变量X具有伯努利分布它可以以概率p取值1表示成功，以概率q或1-p取值0表示失败。
在这里，出现一个正面表示成功，出现一个反面表示失败。
得到正面的概率= 0.5 =得到反面的概率因为只有两种可能的结果。
概率密度函数由：px(1-p)1-x给出，其中x∈(0,1)。
它也可以写成
成功和失败的概率不一定是相同的，就像我和殡仪馆老板打架一样。他几乎肯定会赢，这里成功的概率是0.15而失败的概率是0.85。
这里，成功的概率(p)不等于失败的概率。下面的图表显示了我们的打架的伯努利分布。
这里，成功的概率= 0.15，失败的概率= 0.85。期望值就是它听起来的那样。如果我打你，我可能希望你也打我。任何分布的期望值都是分布的均值。随机变量X在伯努利分布中的期望值如下:
E(X) = 1×p + 0×(1-p) = p
随机变量的伯努利分布方差为：
V(X) = E(X²) – [E(X)]² = p – p² = p(1-p)
伯努利分布有很多例子，比如明天是否会下雨，下雨表示成功，不下雨表示失败，赢(成功)或输(失败)。
均匀分布
当你掷一个公平的骰子，结果是1到6。得到这些结果的概率是相等的这是均匀分布的基础。与伯努利分布不同，均匀分布的所有n种可能结果都是等可能的。
如果密度函数为这样的，那这个随机变量X就是均匀分布:
均匀分布曲线的图像是这样的
大家可以看到均匀分布曲线的形状是矩形的，所以均匀分布叫做矩形分布。
对于均匀分布，a和b是参数。
花店每天销售的花束数量是均匀分布的，最多40支，最少10支。
我们来计算一下日销售量下降到15到30之间的概率。
日销量在下降到15 - 30之间的概率为(30-15)×(1/(40-10))= 0.5
同样，日销售量大于20的概率为0.667
X服从均匀分布的均值和方差为:
均值 -> E(X) = (a+b)/2
方差 -> V(X) = (b-a)²/12
标准均匀分布的参数a = 0, b = 1，因此标准均匀分布的PDF为:
二项分布
让我们回到板球。假设你今天掷硬币赢了，这表示一个成功的事件。你又掷了一次，但这次你输了。如果你今天掷硬币赢了，这并不意味着你明天一定会赢。让我们指定一个随机变量，比如X，来表示掷硬币赢了多少次。X可能的值是多少？它可以是任何数字，取决于你抛硬币的次数。
掷硬币只有两种可能的结果。正面表示成功，反面表示失败。因此，得到正面的概率= 0.5，失败的概率可以很容易地计算为:q = 1- p = 0.5。
只有两种结果可能的分布，如成功或失败，得失，赢或输，在所有试验中，成功和失败概率相同的分布称为二项分布。
结果不一定是同样可能的。还记得我和殡仪馆老板打架的例子吗？所以，如果实验成功的概率是0.2那么失败的概率可以很容易地计算为q = 1 - 0.2 = 0.8。
每次试验都是独立的，因为前一次投掷的结果并不决定或影响当前投掷的结果。只有两种可能结果重复n次的实验称为二项实验。二项分布的参数是n和p其中n是总试验次数p是每次试验成功的概率。
在上述解释的基础上，二项分布的性质是
每个试验都是独立的。
试验只有两种可能的结果—成功或失败。
总共进行了n次相同的试验。
所有试验的成功和失败的概率是相同的。(试验是相同的。)
二项分布的数学表示为：
成功概率不等于失败概率的二项分布曲线是这样的
成功概率=失败概率时，二项分布曲线是这样的
二项分布的均值和方差由下面给出：
均值 -> µ = n*p
方差 -> Var(X) = npq
正态分布
正态分布表示宇宙中大多数情况的行为(这就是为什么它被称为“正态”分布)。我猜的!)大(小)随机变量的和往往是正态分布的，这有助于它的广泛应用。任何具有以下特征的分布都称为正态分布:
分布的均值、中值和众数一致。
分布是钟形的曲线，对称线x =μ。
曲线下的总面积是1。
恰好一半的值在中心的左边，另一半在右边。
正态分布与二项分布有很大不同。然而，如果试验次数接近无穷，那么形状将非常相似。
服从正态分布的随机变量X的PDF为:
正太分布的均值和方差为：
均值 -> E(X) = µ
方差 -> Var(X) = σ2
这里， µ (均值) and σ (标准差) 都是参数。
随机变量X ~ N (µ, σ) 的图如下:
标准正态分布定义为均值为0，标准差为1的分布。如属上述情况，PDF为:
泊松分布
假设你在一个呼叫中心工作，你一天大约会接到多少个电话？它可以是任何数字。现在，一天内呼叫中心的全部呼叫数是由泊松分布建模的。更多的例子包括：
医院一天内接到的急救电话的数量。
一个地区一天内报告的盗窃案数量。
一个小时内到达沙龙的顾客数量。
某城市的自杀人数。
书中每页印刷错误的数目。
现在，你可以根据相同的过程想出许多例子。泊松分布适用于事件在时间和空间上随机发生的情况，在这种情况下，我们只关心事件发生的次数。
当下列假设成立时，称为泊松分布:
任何成功的事件都不应影响另一个成功事件的结果。
短时间内成功的概率必须等于长时间内成功的概率。
当区间变小时，成功的概率趋近于零。
现在，如果任何分布验证了上述假设，那么它就是泊松分布。泊松分布中使用的一些符号是：
λ的是一个事件发生的比率,
t是时间间隔的长度，
X是这段时间内的事件数。
这里，X称为泊松随机变量，X的概率分布称为泊松分布。
让µ表示事件发生的平均数量，间隔长度为t。然后，µ=λ* t。
服从泊松分布的PMF (X)：
均值 µ是这个分布的参数， µ也定义为这λ次 的间隔长度。泊松分布的图：
下面的图表示了均值增加，图形发生了偏移。
当均值增加时，图形向右边偏移。
服从泊松分布的随机变量X的均值和方差：
均值 -> E(X) = µ方差 -> Var(X) = µ
指数分布
让我们再考虑一次呼叫中心的例子。两次通话之间的时间间隔是多少？这里，指数分布帮了我们一把。指数分布对两次通话之间的间隔进行建模。
其他的例子有：
地铁到达前的时间，
到达加油站的时间间隔
空调的寿命
指数分布广泛应用于生存分析。从机器的预期寿命到人的预期寿命，指数分布成功地给出了结果。
一个随机变量X有一个指数分布的PDF：
参数λ>0。也称为速率。
在生存分析中，λ称为在任何时间t设备的故障率，意思是到时间t之前都是好的。
随机变量X的均值和方差服从指数分布:
均值 -> E(X) = 1/λ
方差 -> Var(X) = (1/λ)²
而且，速率越大，曲线下降得越快，速率越低，曲线就越平坦。下面的图表可以更好地解释这一点。
为了方便计算，下面给出了一些公式。
P{X≤x} = 1 – e-λx, 对应密度曲线x右边的曲线下面积。
P{X>x} = e-λx，对应密度曲线x左边的曲线下面积。
P{x1<X≤ x2} = e-λx1 – e-λx2，对应密度曲线x1和x2之间的曲线下面积。
分布之间的关系
伯努利分布和二项分布之间的关系
伯努利分布式二项分布的一种特殊形式，是二项分布的一次实验的结果。
伯努利分布和二项分布只有两种结果，一种使成功，一种使失败。.
伯努利分布和二项分布的实验都是独立的。
泊松分布和二项分布的关系
泊松分布是下面条件下的二项分布的一种极限情况：
实验的次数趋向于无穷大。
每次实验的成功的概率都是相同的，而且非常的小，或者说概率趋向于0。
np = λ，是有限的.
正太分布和二项式分布以及正太分布和泊松分布之间的关系：
正态分布是二项分布在下列条件下的另一种极限形式：
每次实验室独立的而且次数非常大，趋向于无穷。
p和q都不是特别小。
正态分布也是一个参数λ→∞时极限情况下的泊松分布。
指数分布和泊松分布之间的关系：
如果次数是服从参数为λ的指数分布率的随机事件，那么在时间长度t内，事件发生的总数遵循参数为λt的泊松分布。
结束语
概率分布在保险、物理、工程、计算机科学甚至社会科学等许多领域都很普遍，其中心理学和医学的学生广泛使用概率分布。它应用简单，用途广泛。本文重点介绍了在日常生活中观察到的六个重要分布，并解释了它们的应用。
—END—英文原文：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/09/6-probability-distributions-data-science/
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