世界的本质是旋转(5)-在复平面上驱动软件无线电SDR发射BPSK波形

在上一篇文章中，我们介绍了复平面、拍照采样的一些思维实验。从本节开始，转入现实应用，通过控制复平面向量的位置，实现一个完整的BPSK全双工通信通道。

发射方：通过控制复平面向量在各个时刻的位置来携带信息的技术，属于通信原理中调制的概念。
接收方：从采样（拍照）结果找回信息经历的计算，是通信原理中解调的概念。

本文基于C语言SDR实验平台taskBus开展实验。文章从复平面向量的旋转起步，以图、代码为主，并没有严谨专业的理论推导。一些工程方法比起专业的通信技术而言是非常单薄且作坊的，俗称野路子、小高炉炼钢铁，希望读者仅仅以娱乐或者批判的眼光看待本文。SDR是成人的大玩具，我们的口号是娱乐至上！

完整的工程参考taskbus_course的a2课程，可执行包参考taskBus的Release版本。

1. 通用软件无线电的特点

在开始本文前，笔者已经花了4天左右的时间，利用USRP B200min构造了稳健的BSPK/QPSK双工通道，用自己的思路和直接的纯C代码实现了调制解调，体会到软件无线电实现BPSK一些有趣的不同:

传统通过电路实现的解调器感觉复杂的部分，在计算机上一个 atan 就解决了。
符号时钟同步、载波同步的环路，就是一个角度变量的更新和迭代，使得相机的旋转与残频的旋转同步，类似旋转打地鼠。
BPSK只判断相位符号，不测量向量长度，因而在多径衰落下，影响也不大。
USRP自带一个滤波器，即使没有成型，也不会频谱泄露。

支持BPSK/QPSK的SDR范例	带有残差频率的BPSK地鼠机

通用计算机的优势，使得调制解调代码出奇的短，并非常直接，易于理解。后面的例子以BPSK讲述，QPSK的算法原理完全一样，通过阅读源码很容易推广。

2. 调制：使用向量的位置携带信息驱动USRP B210

在前文中，我们观察的是简单的向量转动的叠加。如果把叠加后向量的位置看做一个质点，显然每次拍照时，质点都会在复平面留下影像。如果我们通过设置质点的位置，让每 Ts 秒质点必然出现在某些特定的位置上，则可以用这种时间：位置的对应关系，来表征信息。

比如，希望质点位于(0,1)时表示二进制信息1，位于(0,-1)时表示二进制信息0，则可以携带二进制信息。下图携带的信息是 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0

raw
USRP B210/B200mini 只要输入上述复平面的 x,y坐标，就能实现发射（USRP板卡自带BW设置，可以抑制带外旁瓣，相当于成型滤波）。这种复平面上的 x,y坐标数组构成的数据流被称为“基带信号”，表示为一组整数。SDR硬件会帮助我们进行DUC（上变频）与DA转换，驱动模拟电路产生无线电波。

对USRP B210来说，可以直接在当前采样率（拍照速率）下给出上述波形，接收的时候，注意以2倍以上的速率接收即可. 从比特生成USRP IQ 发射波形的代码：

std::vector<short> emit_one_pack(std::vector<char> bits)
{
   std::vector<short>  signal;
	for (int i=0;i<bits.size();++i)
	{
		signal.push_back((packagedta[i]==1?1:-1) * 8192);
		signal.push_back(0);
	}
	return signal;
}

此时，采样率设置多大，调制速率就是多少波特。如250KHz的发射采样率，则调制速率就是250KBd。在我们的范例工程里，注意要把模块“a2psk_mod”的“shaping_filter”开关关闭，则实现的就是上述功能。

成型滤波设置

3 空中波形的实际情况

虽然我们递交给USRP 小盒子的是离散的坐标，但一定要有概念，就是发射到空中的是连续的电磁信号。同时，所有的SDR设备都是带限的。这种阶跃的状态最终生成的是连续的波形。就像您用力甩一个长绳子，绳子上的各个质点的纵向轨迹也是连续的行为。

另一方面，为了降低对带外其他频率的干扰，一般会使用成型滤波抑制带外频谱分量，导致更为平缓的过度。比如，我们在4倍采样率下，看到的中间状态是这样的，红色的点是我们的信息点，蓝色的圈圈是中间状态：

观察上述现象的octave代码如下。代码里，使用成型滤波模拟了 USRP B210设备帮助我们做的事情。蓝色的点的坐标，也是导致4倍采样率下上文的地鼠会朝向原点运动到对面的情况。地鼠不可能阶跃过去，我们的向量（地鼠）在状态之间的迁移是连续的。

mulrate = 4;
symlen = 1000;
dta1_bits = randint (1, symlen, 2);
dta2_symbols = pskmod (dta1_bits, 2, 0, "gray");
dta3_sig = zeros(1,symlen*mulrate);
dta3_sig(1:mulrate:end) = dta2_symbols;
[fir_rcos]=rcosfir(0.25,[-3,3],mulrate,1,'sqrt');
dta4_baseband = conv(dta3_sig,fir_rcos,'same');
f = figure();
filename = 'output.gif';
dta4_draw = imag(dta4_baseband)+1j*real(dta4_baseband);
hold on;
DelayTime = 0.5;
plot([0,1],[0,0],'k');
plot([0,0],[-1,1],'k');
for t = 1:100
  plot([t-1,t],[0,0],'k');
  if mod(t - 1,mulrate)==0
    plot(dta4_draw(t),'r*');
  endif
  if t>1
    plot([t-1,t],[real(dta4_baseband(t-1)),real(dta4_baseband(t))],'r');
    if mod(t - 1,mulrate)==0
      plot([t],[real(dta4_baseband(t))],'r*');
    else
      plot([t],[real(dta4_baseband(t))],'bo');
    endif
  end
  xlim([0,t]);
  pause(DelayTime );
  drawnow

  % 存为Gif
  frame = getframe(f);
  im = frame2im(frame);
  [imind,cm] = rgb2ind(im);
  if t == 1;
    imwrite(imind,cm,filename,'gif','DelayTime', DelayTime , 'Compression' , 'lzw');
  else
    imwrite(imind,cm,filename,'gif','WriteMode','append','DelayTime', DelayTime , 'Compression' , 'lzw');
  end
end
hold off

一些感性的认识是：

复平面上质点的运动是连续的。质点不可能从一个位置“阶跃”到另一个位置。
由于带宽限制，运动轨迹很平滑，看起来像是一些余弦的叠加。
滤波使得原本恰好为正负1的y坐标分散了，在各个定时时刻上无法恰巧等于1或者-1.

4. 用C语言实现1/4速率成型滤波（非必须）

上文从0,1序列生成基带波形的 C语言代码非常直接，下文把成型滤波也加进去了，以对带宽进行限制，同时实现了4倍速率插值。完整的代码要参考文章开头的git代码库。注意的是使用自定义的滤波器提高了波形质量，但同样的采样率下，生成的调制速率降低了4倍。因此，要像上文驱动一个250KBd的BPSK波形，需要 1MHz的TX采样率。因此实际应用中，自己做不做成型，还是交给USRP的硬件滤波器来限制带宽，取决于连接SDR设备的网速，以及对码间串扰等滤波器特性的要求。

std::vector<short> emit_one_pack(std::vector<char> bits)
{
	static const double fir_rcos_q25[25] = {-0.018773,0.0030136,0.032677,0.047094,0.02655,-0.027522,-0.085225,-0.099447,-0.032147,0.11904,0.31118,0.472,0.53463,0.472,0.31118,0.11904,-0.032147,-0.099447,-0.085225,-0.027522,0.02655,0.047094,0.032677,0.0030136,-0.018773};
	static double fir_cache[25] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
	static unsigned long long fir_clock = 0;
	std::vector<short> signal;
	for (int i=0;i<bits.size();++i)
	{
		for (int sym = 0; sym< 4;++sym)
		{
			//环状滤波器滤波成型
			fir_cache[fir_clock % 25] = sym==0?(bits[i]==1?1:-1):0;
			double fval = 0;
			for (int f=0;f<25;++f)
				fval += fir_cache[(fir_clock + 1 + f) % 25] * fir_rcos_q25[f];
			++fir_clock;
			//X,Y
			signal.push_back(fval * 8192);
			signal.push_back(0);//BPSK Y （Q路）是0.
		}
	}
	return signal;
}

5. 下节预告：噪声背景下的接收

至此，已经可以把一串010101发到空中啦。下一节，我们会看到噪声叠加后，上述波形的取值进一步分散了，波形抖动的很厉害，只能大概看到各个点的符号, 而且其X坐标也不再是0,原本在Y轴上的点产生了位移：

recv

不仅如此，接收机接收到的坐标与发射机的坐标之间，存在着细微的偏差。首先是红色坐标位置生成的速率有误差，而后，上下变频有误差。接收机解决的主要问题都是围绕这些误差的同步来开展的。

时钟误差导致收发双方生产、消费红色样点的速率有差别。发射机生产10000个点，接收机相同时间消费9990个点。
频率误差，导致整体坐标系以一个很低的转速发生旋转。
初始相位差，使得接收机看到的点x，y坐标都不是0.

下一节我们看看收到的数据是如何处理的。