Java经典排序算法之归并排序详解

时间:2022-01-10 01:05:54

一、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(divide and conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。

归并过程为:比较a[i]和a[j]的大小,若a[i]≤a[j],则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中,并令i和k分别加上1;否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中,并令j和k分别加上1,如此循环下去,直到其中一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现,先把待排序区间[s,t]以中点二分,接着把左边子区间排序,再把右边子区间排序,最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

二、归并操作

Java经典排序算法之归并排序详解

三、两路归并算法

1、算法基本思路

     设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上:r[low..m],r[m+1..high],先将它们合并到一个局部的暂存向量r1(相当于输出堆)中,待合并完成后将r1复制回r[low..high]中。

(1)合并过程

     合并过程中,设置i,j和p三个指针,其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较r[i]和r[j]的关键字,取关键字较小的记录复制到r1[p]中,然后将被复制记录的指针i或j加1,以及指向复制位置的指针p加1。
     重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空),此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到r1中即可。

(2)动态申请r1

     实现时,r1是动态申请的,因为申请的空间可能很大,故须加入申请空间是否成功的处理。

2、归并算法

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void merge(seqlist r,int low,int m,int high)
 {//将两个有序的子文件r[low..m)和r[m+1..high]归并成一个有序的
 //子文件r[low..high]
 int i=low,j=m+1,p=0//置初始值
 rectype *r1; //r1是局部向量,若p定义为此类型指针速度更快
 r1=(reetype *)malloc((high-low+1)*sizeof(rectype));
 if(! r1) //申请空间失败
 error("insufficient memory available!");
 while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到r1[p]上
 r1[p++]=(r[i].key<=r[j].key)?r[i++]:r[j++];
 while(i<=m) //若第1个子文件非空,则复制剩余记录到r1中
 r1[p++]=r[i++];
 while(j<=high) //若第2个子文件非空,则复制剩余记录到r1中
 r1[p++]=r[j++];
 for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++)
 r[i]=r1[p];//归并完成后将结果复制回r[low..high]
 } //merge

四、归并排序

归并排序有两种实现方法:自底向上和自顶向下。下面说说自顶向下的方法    

(1)分治法的三个步骤

设归并排序的当前区间是r[low..high],分治法的三个步骤是:
①分解:将当前区间一分为二,即求分裂点        
②求解:递归地对两个子区间r[low..mid]和r[mid+1..high]进行归并排序;
③组合:将已排序的两个子区间r[low..mid]和r[mid+1..high]归并为一个有序的区间r[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。

(2)具体算法

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void mergesortdc(seqlist r,int low,int high)
 {//用分治法对r[low..high]进行二路归并排序
 int mid;
 if(low<high){//区间长度大于1
  mid=(low+high)/2//分解
  mergesortdc(r,low,mid); //递归地对r[low..mid]排序
  mergesortdc(r,mid+1,high); //递归地对r[mid+1..high]排序
  merge(r,low,mid,high); //组合,将两个有序区归并为一个有序区
 }
 }//mergesortdc

(3)算法mergesortdc的执行过程

算法mergesortdc的执行过程如下图所示的递归树。

Java经典排序算法之归并排序详解

五、算法分析

1、稳定性

归并排序是一种稳定的排序。

2、存储结构要求

可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

3、时间复杂度

对长度为n的文件,需进行 趟二路归并,每趟归并的时间为o(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是o(nlgn)。

4、空间复杂度

需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为o(n),显然它不是就地排序。

注意:

若用单链表做存储结构,很容易给出就地的归并排序。

5、比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

6、赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为:0 (n)

7、归并排序比较占用内存,但却是一种效率高且稳定的算法。

六、代码实现

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public class mergesorttest {
 
 public static void main(string[] args) {
 int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 };
 system.out.print("初始化:\t");
 print(data);
 system.out.println("");
 
 mergesort(data, 0, data.length - 1);
  
 system.out.print("\n排序后: \t");
 print(data);
 }
 
 public static void mergesort(int[] data, int left, int right) {
 if (left >= right)
  return;
 //两路归并
 // 找出中间索引
 int center = (left + right) / 2;
 // 对左边数组进行递归
 mergesort(data, left, center);
 // 对右边数组进行递归
 mergesort(data, center + 1, right);
 // 合并
 merge(data, left, center, center + 1, right);
 system.out.print("排序中:\t");
 print(data);
 }
 
 /**
 * 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序
 *
 * @param data
 *  数组对象
 * @param leftstart
 *  左数组的第一个元素的索引
 * @param leftend
 *  左数组的最后一个元素的索引
 * @param rightstart
 *  右数组第一个元素的索引
 * @param rightend
 *  右数组最后一个元素的索引
 */
 public static void merge(int[] data, int leftstart, int leftend,
  int rightstart, int rightend) {
 int i = leftstart;
 int j = rightstart;
 int k = 0;
 // 临时数组
 int[] temp = new int[rightend - leftstart + 1]; //创建一个临时的数组来存放临时排序的数组
 // 确认分割后的两段数组是否都取到了最后一个元素
 while (i <= leftend && j <= rightend) {
  // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
  if (data[i] > data[j]) {
  temp[k++] = data[j++];
  } else {
  temp[k++] = data[i++];
  }
 }
 // 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)
 while (i <= leftend) {
  temp[k++] = data[i++];
 }
 while (j <= rightend) {
  temp[k++] = data[j++];
 }
 k = leftstart;
 // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中 // (原left-right范围的内容被复制回原数组)
 for (int element : temp) {
  data[k++] = element;
 }
 }
 
 public static void print(int[] data) {
 for (int i = 0; i < data.length; i++) {
  system.out.print(data[i] + "\t");
 }
 system.out.println();
 }
}

七、运行结果

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初始化: 2 4 7 5 8 1 3 6
 
排序中: 2 4 7 5 8 1 3 6
排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6
排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6
排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6
排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6
排序中: 2 4 5 7 1 3 6 8
排序中: 1 2 3 4 5 6 7 8
 
排序后: 1 2 3 4 5 6 7 8

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