一、residue函数
1. 概念：在部分分式展开式和多项式系数之间转换。（Convert between partial fraction expansion and polynomialcoefficients）。
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- [r,p,k] = residue(b,a)
- [b,a] = residue(r,p,k)
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2. 描述：[r,p,k] = residue(b,a)，返回两个复试多项式b(s)和a(s)之比的部分展开式的留数、极点以及直接项。形式如下;
[b,a] = residue(r,p,k)返回的是上述的系数b和a。
3. 定义：
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- 如果b(s)和a(s)之比没有多重根，则可化简为：
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，其中极点n的长度为：n = length(a)-1 = length(r) = length(p)。
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- 如果length(b)<length(a),k=0;否则，length(k)=length(b)-length(a)+1;
- 如果有多重根：
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4. 实例：
，则有：b = [ 5 3 -2 7] ，a = [-4 0 8 3]>> b = [ 5 3 -2 7] ; a = [-4 0 8 3]; % 描述闭环传递函数的分子分母多项式
[r, p, k] = residue(b,a) % 部分分式展开
r =
-1.4167
-0.6653
1.3320
p =
1.5737
-1.1644
-0.4093
k =
-1.2500
[b,a] = residue(r,p,k) % 获得多项式系数
b =
-1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500
a =
1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
则经过两步转化后，可得结果为：
和转化之前的式子比较，可以看出将分母的最高项的系数化为了1。