1.冒泡排序
1.1 冒泡排序普通版
每次冒泡过程都是从数列的第一个元素开始，然后依次和剩余的元素进行比较，若小于相邻元素，则交换两者位置，同时将较大元素作为下一个比较的基准元素，继续将该元素与其相邻的元素进行比较，直到数列的最后一个元素 .（最后的元素最大，也是最先固定）
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7};
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
sort(arr);
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));
}
// 冒泡排序方法
public static void sort(int[] arr) {
// 第一层for循环,用来控制冒泡的次数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 第二层for循环,用来控制冒泡一层层到最后
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
// 如果前一个数比后一个数大,两者调换,意味着泡泡向上走了一层
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j]; // 临时变量temp用来交换两个数值
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}运行结果:
排序前:[9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
1.2 冒泡排序升级版
在这个版本中,改动了两点 . 第一点是加入了一个布尔值,判断第二层循环中的调换有没有执行,如果没有进行两两调换,说明后面都已经排好序了,已经不需要再循环了,直接跳出循环,排序结束 ; 第二点是第二层循环不再循环到arr.length - 1,因为外面的i循环递增一次,说明数组最后就多了一个排好序的大泡泡.第二层循环也就不需要到最末尾一位了,可以提前结束循环
/**
-
升级版冒泡排序:
-
加入一个布尔变量,如果内循环没有交换值,说明已经排序完成,提前终止
*/
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7};
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
plusSort(arr);
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));
}
// 升级版冒泡排序方法
public static void plusSort(int[] arr) {
if (arr != null && arr.length > 1) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 初始化一个布尔值，用于标记此次循环内是否进行了交换操作
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换arr[j]与arr[j+1]的值
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
// 改变flag的值，表示进行了交换操作
flag = false;
}
}
// 如果flag为true，表示在此次循环中没有进行交换操作，即已经完成了排序，提前终止外层循环
if (flag) {
break;
}
}
}
}
}运行结果:
排序前:[9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
2.选择排序
选择排序也是一种简单直观的排序算法，实现原理比较直观易懂：首先在未排序数列中找到最小元素，然后将其与数列的首部元素进行交换，然后，在剩余未排序元素中继续找出最小元素，将其与已排序数列的末尾位置元素交换。以此类推，直至所有元素都排序完毕
/**
-
选择排序:
-
每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，
-
存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
*/
import java.util.Arrays;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {3, 4, 5, 7, 1, 2, 0, 9, 3, 6, 8}; // 待排序的数组
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组
selectSort(arr); // 调用选择排序方法
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
}
// 选择排序方法
public static void selectSort(int[] arr) {
// 外层循环控制当前需要进行比较的元素索引位置
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i; // 设定当前循环的起始位置为最小值的位置
// 内层循环寻找未排序部分中的最小值的索引
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[minIndex] > arr[j]) {
minIndex = j; // 如果当前位置的值比起始位置的值小，则更新最小值的索引
}
}
// 如果找到最小值的索引与当前循环位置不同，则交换两个位置的值，将最小值交换至当前位置
if (i != minIndex) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
}
}运行结果:
排序前:[3, 4, 5, 7, 1, 2, 0, 9, 3, 6, 8]
排序后:[0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
3.插入排序
一次插入排序的操作过程：将待插元素，依次与已排序好的子数列元素从后到前进行比较，如果当前元素值比待插元素值大，则将移位到与其相邻的后一个位置，否则直接将待插元素插入当前元素相邻的后一位置，因为说明已经找到插入点的最终位置（类似于打牌）
/**
-
插入排序:
-
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
-
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
-
如果该元素(已排序)大于新元素，将该元素移到下一位置
-
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
-
将新元素插入到该位置后
-
重复上面步骤
*/
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组
insertSort(arr); // 调用插入排序方法
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
}
// 插入排序方法
public static void insertSort(int[] arr) {
// 外层循环控制插入的元素索引位置
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int temp = arr[i]; // 保存当前需要插入的元素值
int j;
// 内层循环比较并将元素插入到正确的位置
for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) {
arr[j + 1] = arr[j]; // 将元素往后移动
}
arr[j + 1] = temp; // 将当前元素插入到正确位置
}
}
}运行结果:
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
4.快速排序
快速排序算法利用的是一趟快速排序,基本内容是选择一个数作为准基数,然后利用这个准基数将遗传数据分为两个部分,第一部分比这个准基数小,都放在准基数的左边,第二部分都比这个准基数大,放在准基数的右边.
import java.util.Arrays;
/**
-
快速排序:
-
快速排序算法利用的是一趟快速排序,基本内容是选择一个数作为准基数,
-
然后利用这个准基数将遗传数据分为两个部分,第一部分比这个准基数小,
-
都放在准基数的左边,第二部分都比这个准基数大,放在准基数的右边.
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组
quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用快速排序方法
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
}
/**
* 快速排序方法
* @param arr 待排序的数组
* @param begin 排序起始位置
* @param end 排序结束位置
*/
public static void quickSort(int[] arr, int begin, int end) {
// 递归终止条件：起始位置大于等于结束位置
if (begin >= end) {
return;
}
int pivot = arr[begin]; // 选择基准元素，默认以第一个元素为基准
int left = begin + 1; // 左边起始位置
int right = end; // 右边结束位置
while (left <= right) {
/**
* 在左边找到第一个大于基准元素的位置
* 注意：这里要先判断left <= right，否则会导致索引越界
*/
while (left <= right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
/**
* 在右边找到第一个小于基准元素的位置
* 注意：这里要先判断left <= right，否则会导致索引越界
*/
while (left <= right && arr[right] >= pivot) {
right--;
}
// 如果左指针仍在右指针左边，则交换左、右指针所指的元素
if (left < right) {
swap(arr, left, right);
}
}
// 将基准元素交换到正确的位置，即左指针所在位置
swap(arr, begin, right);
// 对左边部分进行快速排序
quickSort(arr, begin, right - 1);
// 对右边部分进行快速排序
quickSort(arr, right + 1, end);
}
/**
* 交换数组中两个元素的位置
* @param arr 数组
* @param i 第一个元素的索引
* @param j 第二个元素的索引
*/
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}运行结果:
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
5.归并排序
归并排序,简单的说把一串数,从中平等分为两份,再把两份再细分,直到不能细分为止,这就是分而治之的分的步骤. 再从最小的单元,两两合并,合并的规则是将其按从小到大的顺序放到一个临时数组中,再把这个临时数组替换原数组相应位置
import java.util.Arrays;
/**
-
归并排序:
-
归并操作的工作原理如下：
-
第一步：申请空间，使其大小为两个已经 排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
-
第二步：设定两个 指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
-
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置重复步骤3直到某一指针超出序列尾
-
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
*
*/
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用归并排序方法
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
}
/**
* 归并排序方法
* @param a 待排序的数组
* @param s 排序起始位置
* @param e 排序结束位置
*/
public static void mergeSort(int[] a, int s, int e) {
if (s < e) {
int m = (s + e) / 2; // 找到数组的中间位置
mergeSort(a, s, m); // 递归调用对左边部分进行归并排序
mergeSort(a, m + 1, e); // 递归调用对右边部分进行归并排序
merge(a, s, m, e); // 合并左右两个有序数组
}
}
/**
* 合并左右两个有序数组
* @param a 原始数组
* @param s 左数组起始位置
* @param m 左数组结束位置
* @param e 右数组结束位置
*/
private static void merge(int[] a, int s, int m, int e) {
int[] temp = new int[e - s + 1]; // 临时数组用来存放合并后的结果
int l = s; // 左数组的起始位置
int r = m + 1; // 右数组的起始位置
int i = 0; // 临时数组的索引
// 比较左右两个数组中的元素，将较小的元素放入临时数组中
while (l <= m && r <= e) {
if (a[l] < a[r]) {
temp[i++] = a[l++];
} else {
temp[i++] = a[r++];
}
}
// 将左数组中剩余的元素放入临时数组中
while (l <= m) {
temp[i++] = a[l++];
}
// 将右数组中剩余的元素放入临时数组中
while (r <= e) {
temp[i++] = a[r++];
}
// 将临时数组中的元素覆盖原始数组中的元素，完成排序
for (int n = 0; n < temp.length; n++) {
a[s + n] = temp[n];
}
}
}运行结果:
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
6.希尔排序
当数组规模较大时，插入排序的效率较低。希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进算法，通过将相隔一定间隔的元素进行分组，对每个分组进行插入排序，逐步缩小间隔，最终完成排序。
具体步骤如下：
1. 首先，选定一个初始的间隔值（称为步长），通常将数组长度的一半作为初始值。
2. 根据选定的步长，将数组分成若干个分组。
3. 对每个分组进行插入排序，即将每个分组中的元素按照插入排序的方式进行排序。
4. 缩小步长，继续第2和第3步操作，直到步长为1。
5. 当步长为1时，进行最后一次插入排序，此时数组已经基本有序，插入排序的效率会很高。
希尔排序的关键在于选定合适的步长和分组方式。常用的步长序列有希尔原始提出的递减系列（n/2， n/4， n/8...），以及Hibbard系列（2^k - 1， 2^(k-1) - 1...），Sedgewick系列等。
希尔排序的时间复杂度与步长序列的选取有关，最好的情况下为O(n^(3/2))，平均情况下为O(nlogn)。希尔排序是一种不稳定的排序算法，即相同元素的相对顺序在排序后可能发生变化。
希尔排序相对于插入排序来说，虽然没有改变算法的基本思想，但通过拆分成多个子序列进行插入排序，大大提高了排序的效率。
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组
shellSort(arr); // 调用希尔排序方法
System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
}
/**
* 希尔排序方法
* @param arr 待排序的数组
*/
public static void shellSort(int[] arr) {
int gap = arr.length / 2; // 初始步长
int k = 1; // 记录排序轮数
// 根据步长进行分组，对每个分组进行插入排序
while (gap > 0) {
// 对每个分组进行插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 对当前分组的元素进行插入排序
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
// 如果前一个元素大于后一个元素，则进行交换
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("第" + k++ + "轮排序结果：" + Arrays.toString(arr));
gap /= 2; // 缩小步长
}
}
}运行结果:
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
[5, 1, 0, 7, 4, 9, 3, 2, 8, 6]
[0, 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
7.基数排序
基数排序（Radix Sort）是一种非比较性的稳定排序算法，它将整数按照每个位上的数字进行排序，可以根据位数进行排序，依次按个位、十位、百位...从低位到高位进行排序。基数排序适用于排序非负整数或具有相同位数的正整数序列。
具体步骤如下：
1. 找到数组中的最大值，并确定最大值的位数，作为排序的轮数。
2. 从个位开始，根据当前位上的数字将元素分配到对应的桶中。
3. 按照分配的顺序重新排列数组。
4. 继续处理十位、百位...直到处理完最高位，完成排序。
基数排序要求具备一定的稳定性，即在同一位上相同数字的先后顺序不发生改变。
以下是带有详细注释的基数排序的Java代码示例：```java
import java.util.*;
public class RadixSort {
public static void radixSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
// 获取数组中的最大值
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
// 计算最大值的位数，决定排序的轮数
int exp = 1;
while (max / exp > 0) {
countingSort(arr, exp);
exp *= 10;
}
}
// 对数组按照某一位上的值进行计数排序
private static void countingSort(int[] arr, int exp) {
int n = arr.length;
int[] output = new int[n];
int[] count = new int[10];
// 统计该位上每个数字的出现次数
for (int num : arr) {
count[(num / exp) % 10]++;
}
// 将计数数组转换为位置索引数组
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 按照该位上的值将元素放入output数组中
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
count[(arr[i] / exp) % 10]--;
}
// 将排序好的数组赋值给原数组
System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
radixSort(arr);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
}这段代码实现了带有详细注释的基数排序算法。在基数排序过程中，首先找到数组中的最大值，然后逐个按位进行计数排序。最后，将排序好的数组赋值给原数组。基数排序的时间复杂度为O(d*(n+b))，其中d为最大值的位数，n为数组长度，b为基数（这里是10）。基数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数排序。
运行结果:
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
8.堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点
堆排序（Heap Sort）是一种基于完全二叉树数据结构——堆的排序算法，它利用堆的性质进行排序。堆排序首先将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与堆尾元素交换，调整剩余元素重新构建堆，重复这个过程直到所有元素都有序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，具有原址排序的特点，是不稳定排序算法。
具体步骤如下：
1. 构建最大堆（大顶堆）：从最后一个非叶子节点开始，向上逐个调整节点，保证父节点的值大于等于子节点的值。
2. 调整堆：交换堆顶元素与最后一个元素，然后将剩余元素重新构建最大堆。
3. 重复步骤2，直到所有元素有序。
4. 如果要实现升序排序，则采用大顶堆；如果要实现降序排序，则采用小顶堆。
以下是带有详细注释的堆排序的Java代码示例：```java
public class HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
int n = arr.length;
// 构建最大堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
// 调整堆结构，交换堆顶元素与末尾元素
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
// 交换堆顶元素和末尾元素
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 调整堆
heapify(arr, i, 0);
}
}
// 调整堆
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i; // 最大元素的下标
int left = 2 * i + 1; // 左子节点下标
int right = 2 * i + 2; // 右子节点下标
// 左子节点大于根节点
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
// 右子节点大于根节点
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
// 如果最大元素不是根节点，交换根节点和最大元素
if (largest != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
// 继续调整堆
heapify(arr, n, largest);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
heapSort(arr);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
}
```
这段代码实现了带有详细注释的堆排序算法。在堆排序过程中，首先构建最大堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，调整剩余元素重新构建最大堆。重复这个过程直到所有元素有序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的排序算法。
运行结果
排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]
排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
各种算法的比较
归并排序空间复杂度是O（n）
速度: 快速排序>>归并排序>>>>>插入排序>>选择排序>>冒泡排序
并且可以看到,选择排序,冒泡排序在数据量越来越大的情况下,耗时已经呈指数型上涨,而不是倍数上涨
(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
若要求排序稳定，则可选用归并排序。