Apache Commons Math3学习之数值积分实例代码

时间:2022-06-12 21:50:58

Apache.Commons.Math3里面的数值积分支持类采用的是“逼近法”,即,先对大区间做一次积分,再对小区间做一次积分,若两次积分结果的差值小于某一设定的误差值,则认为积分完成。否则,将区间再次细分,对细分后的区间进行积分,与前一次积分相比较,如此反复迭代,直至最近的两次积分差值足够小。这样的结果,有可能会导致无法收敛。

为了使用org.apache.commons.math3.analysis.integration包中的积分器类,需要先实现UnivariateFunction接口(本文以MyFunction为例),实现其value方法。然后创建指定的积分器对象,本文以SimpsonIntegrator为例,最后调用其integrate(...)方法即可算出MyFunction的积分。

调用integrate(...)方法时需要提供4个参数:

第1个是最大逼近次数,要适当大一些,否则可能会无法收敛;
第2个是MyFunction类的实例;
第3个是积分区间下限;
第4个是积分区间上限。

SimpsonIntegrator在第一次迭代时一定是分别以积分下限和积分上限作为x调用连词MyFunction.value(...)方法,下一次则会将区间分成2份(除上下限x值之外,还有一个中间x值),再下一次则是分成4份……

以下是使用辛普森积分类的例子:

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.integration.SimpsonIntegrator;
import org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator;
interface TestCase
{
    public Object run(List<Object> params) throws Exception;
    public List<Object> getParams();
    public void printResult(Object result) throws Exception;
}
public class TimeCostCalculator
{
    public TimeCostCalculator()
      {
    }
    /**
  * 计算指定对象的运行时间开销。
  *
  * @param testCase 指定被测对象。
  * @return 返回sub.run的时间开销,单位为s。
  * @throws Exception
  */
    private double calcTimeCost(TestCase testCase) throws Exception
      {
        List<Object> params = testCase.getParams();
        long startTime = System.nanoTime();
        Object result = testCase.run(params);
        long stopTime = System.nanoTime();
        testCase.printResult(result);
        double timeCost = (stopTime - startTime) * 1.0e-9;
        return timeCost;
    }
    public void runTest(TestCase testCase) throws Exception
      {
        double timeCost = calcTimeCost(testCase);
        System.out.println("时间开销:: " + timeCost + "s");
        System.out.println("-------------------------------------------------------------------------------");
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception
      {
        TimeCostCalculator tcc = new TimeCostCalculator();
        tcc.runTest(new CalcSimpsonIntegrator());
    }
}
/**
 * 使用辛普森法求解数值积分。Apache.Common.Math3中所用的辛普森法是采用逼近法,即先对整个积分区间用矩形积分,然后将区间分解为4份,再次积分,比较两次积分的差值,若想对误差大于某个预订数值,
 * 则认为还需要继续细分区间,因此会将区间以2倍再次细分后求积分,并将结果与前一次积分的结果比较,直至差值小于指定的误差,就停止。
 * @author kingfox
 *
 */
class CalcSimpsonIntegrator implements TestCase
{
    public CalcSimpsonIntegrator()
      {
        System.out.print("本算例用于测试使用辛普森法计算积分。正在初始化计算数据 ... ...");
        inputData = new double[arrayLength];
        for (int index = 0; index < inputData.length; index++)  // 鏂滃潯鍑芥暟
        {
            inputData[index] = Math.sin(2 * Math.PI * index * MyFunction.factor * 4);
        }
        func = new MyFunction();
        integrator = new SimpsonIntegrator();
        System.out.println("初始化完成!");
    }
    @Override
      public Object run(List<Object> params) throws Exception
      {
        double result = ((SimpsonIntegrator)(params.get(1))).integrate(steps, (UnivariateFunction)(params.get(0)), lower, upper);
        return result;
    }
    /**
  * 获取运行参数
  * @return List对象,第一个元素是求积函数,第二个参数是积分器。
  */
    @Override
      public List<Object> getParams()
      {
        List<Object> params = new ArrayList<Object>();
        params.add(func);
        params.add(integrator);
        return params;
    }
    @Override
      public void printResult(Object result) throws Exception
      {
        System.out.println(">>> integration value: " + result);
    }
    UnivariateFunction func = null;
    UnivariateIntegrator integrator = null;
    class MyFunction implements UnivariateFunction
      {
        @Override
           public double value(double x)
           {
            //     double y = x * factor;   // 1.
            //     double y = 4.0 * x * x * x - 3.0 * x * x + 2.0 * x - 1.0;  // 2.
            //     double y = -1.0 * Math.sin(x) + 2.0 * Math.cos(x) - 3.0;   // 3.
            double y = inputData[(int)(x / factor)];
            // 4.
            //     System.out.println(x + ", " + y);
            return y;
        }
        private static final double factor = 0.0001;
    }
    private double[] inputData = null;
    private static final int arrayLength = 5000;
    private static final double lower = 0.0;
    //  private static final double upper = 2.0 * Math.PI;   // 3.
    private static final double upper = (arrayLength - 1) * MyFunction.factor;
    // 1. 2. 4.
    private static final int steps = 1000000;
}

上述代码中,注释为1. 2. 3.的可以正常计算出结果,但注释为4.的就无法收敛。

基于org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator的积分器的另一个局限性在于必须编写一个继承于UnivariateFunction的函数类,实现其value方法(根据输入的x值计算出y值),这种做法有利于可用解析式表达的情况,不利于对存放于外存的大量数据做积分处理。

总结

以上就是本文关于Apache Commons Math3学习之数值积分实例代码的全部内容,希望对大家有所帮助。有什么问题可以随时留言,小编会及时回复大家的。希望大家能够喜欢,希望对本站多多支持!

原文链接:http://blog.csdn.net/kingfox/article/details/44153331