详解python使用递归、尾递归、循环三种方式实现斐波那契数列

时间:2022-01-11 18:58:02

在最开始的时候所有的斐波那契代码都是使用递归的方式来写的,递归有很多的缺点,执行效率低下,浪费资源,还有可能会造成栈溢出,而递归的程序的优点也是很明显的,就是结构层次很清晰,易于理解

可以使用循环的方式来取代递归,当然也可以使用尾递归的方式来实现。

尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数,深层函数所面对的不是越来越简单的问题,而是越来越复杂的问题,因为参数里带有前面若干步的运算路径。尾递归是极其重要的,不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈。直接递归的程序中需要保存之前n步操作的所有状态极其耗费资源,而尾递归不需要,尾部递归是一种编程技巧。如果在递归函数中,递归调用返回的结果总被直接返回,则称为尾部递归。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言,而且从编译器角度来说,亦容易优化成为普通循环。这是因为从电脑的基本面来说,所有的循环都是利用重复移跳到代码的开头来实现的。如果有尾部归递,就只需要叠套一个堆栈,因为电脑只需要将函数的参数改变再重新调用一次

为了加深对尾递归、递归和循环的对比,这里以斐波那契数列的实现举例:

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#!usr/bin/env python 
#encoding:utf-8   
'''''''
__Author__:沂水寒城
功能:尾递归
'''  
import time
def Fib_recursion(num):
  '''''
  直接使用递归法求解斐波那契数量的第num个数字
  '''
  if num<2:
   return num 
  return Fib_recursion(num-1)+Fib_recursion(num-2)
 
def Fib_tail_recursion(num,res,temp):
  '''''
  使用尾递归法求解斐波那契数量的第num个数字
  '''
  if num==0:
    return res 
  else:
    return Fib_tail_recursion(num-1, temp, res+temp) 
def Fib_circle(num):
  '''''
  直接使用循环来求解
  '''
  a=0
  b=1
  for i in range(1,num):
    c=a+b
    a=b
    b=
  return
  
if __name__ == '__main__':
  num_list=[5,10,20,30,40,50]
  for num in num_list:
    start_time=time.time()
    print Fib_recursion(num)
    end_time=time.time()
    print Fib_tail_recursion(num,0,1)
    end_time2=time.time()
    print Fib_circle(num)
    end_time3=time.time()
    print '正在求解的斐波那契数字下标为%s' %num
    print '直接递归耗时为 :', end_time-start_time
    print '尾递归调用耗时为:', end_time2-end_time
    print '直接使用循环耗时为:', end_time3-end_time2

结果如下:

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5
正在求解的斐波那契数字下标为5
直接递归耗时为 : 6.38961791992e-05
尾递归调用耗时为: 2.31266021729e-05
直接使用循环耗时为: 1.97887420654e-05
55
55
55
正在求解的斐波那契数字下标为10
直接递归耗时为 : 6.60419464111e-05
尾递归调用耗时为: 3.31401824951e-05
直接使用循环耗时为: 1.8835067749e-05
6765
6765
6765
正在求解的斐波那契数字下标为20
直接递归耗时为 : 0.00564002990723
尾递归调用耗时为: 3.09944152832e-05
直接使用循环耗时为: 2.09808349609e-05
832040
832040
832040
正在求解的斐波那契数字下标为30
直接递归耗时为 : 0.39971113205
尾递归调用耗时为: 1.69277191162e-05
直接使用循环耗时为: 1.19209289551e-05
102334155
102334155
102334155
正在求解的斐波那契数字下标为40
直接递归耗时为 : 39.0365440845
尾递归调用耗时为: 2.19345092773e-05
直接使用循环耗时为: 1.78813934326e-05
12586269025
12586269025
12586269025
正在求解的斐波那契数字下标为50
直接递归耗时为 : 4915.68643498
尾递归调用耗时为: 2.19345092773e-05
直接使用循环耗时为: 2.09808349609e-05

画图图表更加清晰地可以看到差距:

详解python使用递归、尾递归、循环三种方式实现斐波那契数列

因为差距太大,导致尾递归和循环的两种方式的时间增长几乎是水平线,而直接递归的时间增长接近90度。

这一次,感觉自己好有耐心,一直就在那里等着程序出结果,可以看到三者的时间对比状况,很明显的:直接递归的时间增长的极快,而循环的性能还要优于尾递归,这就告诉我们尽量减少递归的使用,使用循环的方式代替递归无疑是一种提高程序运行效率的方式。

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