KMP算法精解及其Python版的代码示例

时间:2022-04-24 19:55:15

KMP算法是经典的字符串匹配算法,解决从字符串S,查找模式字符串M的问题。算法名称来源于发明者Knuth,Morris,Pratt。
假定从字符串S中查找M,S的长度ls,M的长度lm,且(ls > lm)。

朴素的字符串查找方法
从字符串S的第一个字符开始与M进行比较,如果匹配失败。从下一字符开始,重新比较。指导第 (ls - lm) 个字符。
这种方法容易想到并且容易理解,效率不高。
问题在于每次匹配失败后,移动的步伐固定为 1,其实步子可以迈得再大一些。

KMP的字符串查找方法
假定在模式串的连续字串M[0, i] 且 i < lm,已经成功匹配字符串S。但是不巧第 i+1 个字符失败了,怎么办?移动一个字符,重头再来?当然不好,那就是朴素路线了。我们能否从跌倒的地方继续走呢?
既然字串M[0 - i]已经匹配成功,那就从这个子串上做文章。举个栗子     

S序号 j j + 1  j + 2 j + 3 j + 4 j + 5  j+6 j + 7 。。。
S串 a b c a b c d e 。。。
M串 a b c a b d      

M序号

0 1 2 3 4 5      

此时匹配失败在M串的第5个字符,前4个字符已经匹配成功。
如果从跌倒的地方出发,则需要存在M[0, 4]的子串M[0, k] == S[j+4-k , j+4]。
由于M[0, 4] == S[j ,  j+4] 则有 字串S[j+4-k, j+4] == M[4-k, 4]。综上有M[0, k] == M[4-k, 4]
如果这样的k不存在,那就老老实实的朴素了。
从上面的表格可以直观的看出,下一次匹配只要把M串移动到 j + 3 位置,从 j+5 开始匹配就可以。很容易看出来 在已经匹配成功的字串M[0 , 4]中有最长的子串 (M[0 , 1] == M[3 , 4]),这个就是问题的关键。
因此KMP的核心部分就是计算模式串的各个子串的 k。

 

实例
首先我们来看一下字符串的朴素匹配.
可以想象成把文本串s固定住,模式串p从s最左边开始对齐,如果对齐的部分完全一样,则匹配成功,失败则将模式串p整体往右移1位,继续检查对齐部分,如此反复.

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#朴素匹配
def naive_match(s, p):
 m = len(s); n = len(p)
 for i in range(m-n+1):#起始指针i
  if s[i:i+n] == p:
   return True
 return False

关于kmp算法,讲的最好的当属阮一峰的<字符串匹配的KMP算法>.一路读下来,豁然开朗.
其实就是,对模式串p进行预处理,得到前后缀的部分匹配表,使得我们可以借助已知信息,算出可以右移多少位.即 kmp = 朴素匹配 + 移动多位.
更多细节请看阮一峰的文章,这里就不展开了.
下面给出python的代码实现.

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#KMP
def kmp_match(s, p):
 m = len(s); n = len(p)
 cur = 0#起始指针cur
 table = partial_table(p)
 while cur<=m-n:
  for i in range(n):
   if s[i+cur]!=p[i]:
    cur += max(i - table[i-1], 1)#有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位
    break
  else:
   return True
 return False
 
#部分匹配表
def partial_table(p):
 '''''partial_table("ABCDABD") -> [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]'''
 prefix = set()
 postfix = set()
 ret = [0]
 for i in range(1,len(p)):
  prefix.add(p[:i])
  postfix = {p[j:i+1] for j in range(1,i+1)}
  ret.append(len((prefix&postfix or {''}).pop()))
 return ret
 
print naive_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")
print partial_table("ABCDABD")
print kmp_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")