HDOJ 1176 免费馅饼 -- 动态规划

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：




为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

状态pie[i][j]表示i时刻在坐标j出最多能接到的馅饼数。

状态转移方程：

pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].

最后pi[0][5]即为所求结果。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define MAX 100001

int pie[MAX][12];   /*pie[i][j]表示在i时刻落在j点的馅饼数量*/

int MaxOf2(int a, int b){
	return (a > b) ? a : b;
}

int MaxOf3(int a, int b, int c){
	int max = (a > b) ? a : b;
	return (max > c) ? max : c;
}

int MaxNumOfPie(int max_time){
	int i, j, max;
	for (i = max_time - 1; i >= 0; --i){
		pie[i][0] = MaxOf2(pie[i+1][0], pie[i+1][1]) + pie[i][0];
		/*printf("%d ", pie[i][0]);*/
		for (j = 1; j < 10; ++j){
			pie[i][j] = MaxOf3(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j];
			/*printf ("%d ", pie[i][j]);*/
		}
		pie[i][10] = MaxOf2(pie[i+1][10], pie[i+1][9]) + pie[i][10];
		/*printf ("%d\n", pie[i][10]);*/
	}
	return pie[0][5];
}

int main(void){
	int n;
	int i;
	int time;
	int location;
	int max_time;

	while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0){
		memset(pie, 0, sizeof(pie));
		max_time = -1;
		for (i=1; i<=n; ++i){
			scanf ("%d%d", &location, &time);
			++pie[time][location];
			if (max_time < time)
				max_time = time;
		}
		printf ("%d\n", MaxNumOfPie(max_time));
	}

	return 0;
}