Prime - 程序员的修养

时间:2022-05-14 23:39:22

求质数算法的N种境界

求质数算法的N种境界[1] - 试除法和初级筛法

过程

尽管题目并没有要我们写一个最优的算法,但是身为一个程序员,优化应该是一种习惯,在编程的过程中,随着思考进行优化。

如果你只能想出一个最简单的方法,难道你会有什么竞争力吗?

1 最容易想到

最开始我用的就是这个方法,可以说这是最简单的一种方法了,而且最开始,我就是想的这种方法,说明:我没有对这个问题进行思考,没有去优化它,而作为一个程序员,如何提高效率是拿到一个问题首先要思考的事情。

       public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时
int num = 0;
for (int i = 2; i < 2000000; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j < i - 1; j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间
System.out.println("程序运行时间: " + (endTime - startTime) + "ms");
}

时间太长,已经不能计算。

2 奇数,\(\sqrt{n}\)

思考后发现

  1. 素数一定是奇数
  2. 若 n=ab 是个合数(其中 a 与 b ≠ 1), 则其中一个约数 a 或 b 必定至大为 \(\sqrt{n}\).
        public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时
int num = 1;
for (int i = 3; i < 2000000; i += 2) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j <= (int) Math.sqrt(i); j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间
System.out.println("程序运行时间: " + (endTime - startTime) + "ms");
}

The number is 148933

程序运行时间: 2820ms

3数学知识的运用

算术基本定理 : 每个大于1的整数均可写成一个以上的素数之乘积,且除了质约数的排序不同外是唯一的

    public static void main(String[] args) {
int num = 0;
for (int i = 2; i < 200; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j < i - 1; j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
}

The number is 148933

程序运行时间: 1773ms

速度果然有很大的提高。

以时间换空间。