BZOJ2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．

如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍．比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：

·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)

·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)

·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)

·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)

·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)

你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．

Input

第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.

第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．

Output

输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．

注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合

HINT

Source

Silver

题解：

一看题卧槽这不是多重集合的组合数吗？容斥原理能做？？？？？？

后来想了想还是老实DP吧。。。

f[i][j]=sigma(f[i-1][k]） 0<j-k<=g[i]

滚动+前缀和即可

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 1000000+1000

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,x,y,tmp,t=,ans,f[][maxn],g[maxn];

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();x=read();y=read();

     for1(i,m)g[read()]++;

     f[][]=;f[][]=;

     for1(i,n)

     {

      tmp=;t=-t;

      for1(j,y)

       {

        tmp=(tmp+f[-t][j-])%mod;

        if(j>g[i])tmp=(tmp-f[-t][j-g[i]-]+mod)%mod;

        f[t][j]=(f[-t][j]+tmp)%mod;

       }

     }

     ans=;

     for2(i,x,y)ans=(ans+f[t][i])%mod;

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

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