Prime Palindromes

一、题目描述

The number 151 is a prime palindrome because it is both a prime number and a palindrome (it is the same number when read forward as backward). Write a program that finds all prime palindromes in the range of two supplied numbers a and b (5 <= a < b <= 100,000,000); both a and b are considered to be within the range .

二、输入

There are multiple test cases.

Each case contains two integers, a and b.

a=b=0 indicates the end of input.

三、输出

For each test case, output the list of palindromic primes in numerical order, one per line.

例如：

输入：

5 500

0 0

输出：

5

7

11

101

131

151

181

191

313

353

373

383

四、解题思路

题意：输入两个数a和b，找出a-b之间的所有既是质数，又是回文数。当a = b = 0是退出。

思路：这道题看似简单，只需要找出a到b之间的质数，然后从中找出是回文数就OK了。可是题目有一个要求程序运行时间不能超过1秒，而且a,b的范围达到5-100,000,000，很容易超时，所以求质数要用最快的方法。我在这个超时上折腾了好长时间，差不多有两个小时。

1、判断是否是回文数

要判断数i是否是回文数，每一次操作不断地对其求取10的余数，产生新的数对原来的数进行翻转，翻转后的数跟原来的数比较，看是否相等，如果相等是回文数否则不是。如下图：

int num = i;
int temp = 0;
 while(num)
 {
     temp *= 10;
     temp += num%10;
     num /= 10;
 }

2、判断是否是质数

有一个定理：如果一个数是合数，那么它的最小质数肯定小于等于的二次方根。

按照以上定理，如果一个数能被它的最小质因数整除，那它是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开根号后的所有数整除，这样做的运算练少很多从而提高了效率。

3、使用筛法求质数，用内存换时间

先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于10000005的质数，你需要建立一个大小为10000005（建立10000005个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。是偶数的都不是质数。

　　其次用以上的方法求的第一个质数（例如3），然后将是3的倍数的数全置为false（2除外）位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到10000005平方根，这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了

4、用一个大的数组保存

再求出其中是回文数的部分就是我们需要找的，再根据输入的a,b值，在数组中找出在a,b之间满足要求的回文质数。

五、代码

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

#define maxn 10000005
bool isPrimeList[maxn];     //存放质数
int palindromeList[maxn];       //存放回文数

int main()
{
    int i;
    isPrimeList[0] = false;
    isPrimeList[1]= false;
    isPrimeList[2] = true;

    for(i = 3; i < maxn; i+=2)  //初始化质数
    {
        isPrimeList[i] = true;
        isPrimeList[i+1] = false;   //偶数不是质数
    }

    int n = sqrt(maxn);     //通过开根号求质数
    for(i = 3; i < n; i+= 2)
    {
        if(!isPrimeList[i]) continue;
        for(int j = i; j*i < maxn; j++)
        {
            isPrimeList[j*i] = false;
        }
    }

    int palCount = 0;
    for(i = 0; i < maxn; i++)   //求回文数组
    {
        int num = i;
        int temp = 0;
        while(num)  //求num的翻转数
        {
            temp *= 10;
            temp += num%10;
            num /= 10;
        }
        if(i == temp && isPrimeList[i]) //这个回文数又是质数
        {
            palindromeList[++palCount] = i;
        }
    }

    int low, high;
    cin >> low >> high;
    while(low || high)
    {
        for(i = 0; palindromeList[i] < low; i++)
            continue;

        for(;palindromeList[i]<= high && palindromeList[i]!=0;i++)
            cout<<palindromeList[i]<<endl;

        cin >> low >> high;
    }

    return 0;
}