bzoj 2753: [SCOI2012] 滑雪与时间胶囊 Label:MST

题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

输入

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

输出

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

样例输入

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

样例输出

3 2

提示

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

代码

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define maxn 2100000
 using namespace std;//注意long long 

 int p[maxn],fa[maxn],vis[maxn],num,n,m,cnt;
 ll ans,h[maxn];

 struct node{
     int u,v,next;ll val;
 }edge[maxn];
 bool cmp(node a,node b){
     return h[a.u]>h[b.u]||(h[a.u]==h[b.u])&&(a.val<b.val);
 }

 //BingChaji
 int Find(int a){
     return a==fa[a]?a:fa[a]=Find(fa[a]);
 }
 int unite(int a,int b){
     int pa=Find(a),pb=Find(b);
     if(pa!=pb) fa[pa]=pb;
 }

 void add(int x,int y,ll z){
     edge[++num].v=x;
     edge[num].u=y;
     edge[num].val=z;
     edge[num].next=p[x];
     p[x]=num;
 }

 void bfs(){
     vis[]=;
     queue<int> q;
     q.push();

     while(!q.empty()){
         int v=q.front();q.pop();
         cnt++;

         for(int e=p[v];e;e=edge[e].next){
             if(!vis[edge[e].u]){
                 vis[edge[e].u]=;
                 q.push(edge[e].u);
             }
         }
     }
 }

 void kru(){
     sort(edge+,edge+num+,cmp);
     for(int i=;i<=num;i++){
         if(!vis[edge[i].u]||!vis[edge[i].v])continue;
         if(Find(edge[i].u)==Find(edge[i].v))continue;
         unite(edge[i].u,edge[i].v);
         ans+=edge[i].val;
     }
 }

 int main(){
 //    freopen("01.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);//注意long long
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u,v;ll w;
         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
         if(h[u]>=h[v])add(u,v,w);
         if(h[u]<=h[v])add(v,u,w);
     }

     bfs();
     kru();

     printf("%d %lld\n",cnt,ans);
     return ;
 }

转载题解：

M的数据范围是[1,2000000]，神坑1。

边两端高度相同时要建双向边，神坑2。

若边i的起点和终点未访问过，则表明边i是废边(与起点1不连通)，神坑3。

那么对于添边，我们可以看做是现有一颗树，通过连接一条边将一个点加入到树里的过程

那么对于添加一个点，假设有一种方案先加入X，然后加入Y，h[X]<h[Y]那么肯定

可以找到另一种添加方式，先加入Y，再加入X，因为Y比X高，也就是既然能先加X，X肯定不

影响Y的合法性，也就是以高度为优先级，保证了合法性，神坑4

我来讲两句：

类似的存边可以提高效率，另外bfs理论上比dfs快，因为调用递归需要时间

类似的栗子:洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 Label: 最小化最大值 && spfa (存多条边示例)