[BZOJ1061] [Noi2008] 志愿者招募 (费用流)

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

HINT

　　1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

Solution

　　设第$i$种志愿者的人数为$x_{i}$，那么我们有不等式：（以样例说明）

　　$x_{1}\geq2$

　　$x_{1}+x_{2}\geq3$

　　$x_{2}+x_{3}\geq4$

　　目标为最小化$z=2x_{1}+5x_{2}+2x_{3}$

　　欸这不是线性规划么，麻麻我不会单纯形

　　好吧我们用费用流做：

　　假设我们原来有$INF$个志愿者，然后每一天都会少几个志愿者，需要花钱招募。现要求每一天都有$INF$个志愿者。

　　然后就按改变后的题意建图：

　　源点向第一个点连$(INF,0)$的边，之后每一个点向后一个点连$(INF-P[i],0)$的边，第$m+1$个点作为汇点

　　之后对于每一个志愿者，我们从点$S[i]$到点$T[i]+1$连$(INF,C[i])$的边。

　　此时最大流必为$INF$，最小费用即为所求答案。

　　zkw费用流是什么。。。据说费用流不会卡EK算法

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const ll INF = 1e18;

 struct edge

 {

     int u, v, nxt;

     ll w, c;

 }e[];

 queue<int> Q;

 int n, etot = , fst[], fa[];

 bool inq[];

 ll ans, dis[];

 void addedge(int u, int v, ll w, ll c)

 {

     e[++etot] = (edge){u, v, fst[u], w, c}, fst[u] = etot;

     e[++etot] = (edge){v, u, fst[v], , -c}, fst[v] = etot;

 }

 bool SPFA()

 {

     int u;

     memset(dis, , sizeof(dis));

     dis[n + ] = , Q.push(n + ), inq[n + ] = true;

     while(!Q.empty())

     {

         u = Q.front(), Q.pop();

         for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)

             if(e[i].w && dis[e[i].v] > dis[u] + e[i].c)

             {

                 dis[e[i].v] = dis[u] + e[i].c;

                 fa[e[i].v] = i;

                 if(!inq[e[i].v])

                     Q.push(e[i].v), inq[e[i].v] = true;

             }

         inq[u] = false;

     }

     if(dis[n + ] >= INF) return false;

     return true;

 }

 void Edmond_Karp()

 {

     ll w = INF;

     for(int i = fa[n + ]; i; i = fa[e[i].u])

         w = min(w, e[i].w);

     for(int i = fa[n + ]; i; i = fa[e[i].u])

         e[i].w -= w, e[i ^ ].w += w, ans += e[i].c * w;

 }

 int main()

 {

     int m, u, v;

     ll w;

     cin >> n >> m;

     addedge(n + , , INF, );

     for(int i = ; i <= n; ++i)

     {

         cin >> w;

         addedge(i, i + , INF - w, );

     }

     for(int i = ; i <= m; ++i)

     {

         cin >> u >> v >> w;

         addedge(u, v + , INF, w);

     }

     while(SPFA())

         Edmond_Karp();

     cout << ans << endl;

     return ;

 }

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