http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364
经典高斯消元解开关问题
m个开关控制n个灯，开始灯全灭，问到达目标状态有几种方法（每个开关至多一次操作，不计顺序）
一个灯的最终状态取决于x1^x2^...^xm，xi表示第i个开关的状态，1开0关
所以根据题意建立增广矩阵进行高斯消元，最终答案为1<<(*变元数)，这个结果显而易见，因为对于*变元，会出现两种选择（开or关）
注意方程是异或操作，要把模板的消元部分改成异或，并且高斯消元会破坏原矩阵的系数，所以要用另一个数组记录系数矩阵，每次消元前先把系数矩阵复制过去
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
using namespace std ;
const int MAXN=;
int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
/*
void Debug(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
*/
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
} // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回*变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index; for(int i=;i<=var;i++)
{
x[i]=;
free_x[i]=true;
}
//转换为阶梯阵
col=; // 当前处理的列
for(k = ;k < equ && col < var;k++,col++)
{
// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{
// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==)
{
// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+;i<equ;i++)
{
// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=)
{
for(j=col;j<var+;j++)
{
a[i][j] ^= a[k][j];
}
}
}
} // Debug(); // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{
// 对于无穷解来说，如果要判断哪些是*变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
if (a[i][col] != ) return -;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为*变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先，*变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - ; i >= ; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
free_x_num = ; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
for (j = ; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > ) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = ; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = ; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // *变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - ; i >= ; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + ; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != ) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != ) return -; // 说明有浮点数解，但无整数解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return ;
}
int main(void)
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T ;
scanf("%d",&T) ;
for(int cas= ;cas<=T ;cas++)
{
int equ,var ;
scanf("%d%d",&equ,&var) ;
memset(a,,sizeof(a)) ;
memset(b,,sizeof(b)) ;
for(int i= ;i<var ;i++)
{
int k ;
scanf("%d",&k) ;
for(int j= ;j<k ;j++)
{
int v ;
scanf("%d",&v) ;
b[v-][i]= ;
}
}
printf("Case %d:\n",cas) ;
int q ;
scanf("%d",&q) ;
while(q--)
{
memcpy(a,b,sizeof(b)) ;
for(int i= ;i<equ ;i++)
{
int v ;
scanf("%d",&v) ;
a[i][var]=v ;
}
int x=Gauss(equ,var) ;
if(x<)
{
puts("") ;
continue ;
}
printf("%I64d\n",1LL<<x) ;
}
}
/*
int i, j;
int equ,var;
while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
//Debug();
int free_num = Gauss(equ,var);
if (free_num == -1) printf("无解!\n");
else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
else if (free_num > 0)
{
printf("无穷多解! *变元个数为%d\n", free_num);
for (i = 0; i < var; i++)
{
if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
else
{
for (i = 0; i < var; i++)
{
printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
printf("\n");
}
*/
return ;
}